Tema 3: Modelos de Propagación de gran Escala

2

Modelos de propagación

La señal recibida por el móvil en cualquier punto del espacio puede estar constituida por un gran número de ondas planas con distribución aleatoria de amplitud, de fase y de ángulo de llegada.Es posible la recepción incluso cuando no hay visión directa entre Transmisor y Receptor.

• Bloqueo (shadowing)

Transmisor

Receptor

3

Modelos de propagación

Los modelos de propagación a gran escala predicen el comportamiento medio para distancias >> λ• Dependencia de la distancia y de

características del entorno• Independencia del ancho de banda• Útiles para modelar el alcance de un

sistema radio y para planificación.Modelos de pequeña escala (fading) describen las variaciones de señales sobre distancias del orden de λ• Fading: cambios rápidos de la señal

sobre distancias (intervalos de tiempo) cortos.

• Multitrayecto− Cancelación de fase− Atenuación constante

• Dependencia del ancho de banda de transmisión.

4

Modelos de propagación

Mecanismos de Propagación de señal.• Espacio Libre (Path Loss, Line-of-Sight) • Bloqueo (debido a obstrucciones)

− Modelo Log-distancia− Modelo Log-normal

• Desvanecimiento por multitrayecto (interferencia con(des)structiva)

Pr/Pt

d=vt

PRPT

d=vt

v

5

Modelos de gran escala: Path Loss, PL

Propagación en espacio libre

Path Loss

El modelo de propagación de espacio libre es sólo válido para campo lejano (d > d0)• Valores típicos de d0

− Celdas grandes (rural): 1 km.− Microceldas (urbano): 100 m− Indoor (WLAN): 1m.

[ ] 10 10PL( ) dB (32.44 20log 20log )d d f= + +f en MHzd en Km

2

Espacio libre

( )[ ] [ ]4R T T RP d W P W G G

dλπ

⎛ ⎞= × ⎜ ⎟⎝ ⎠

PL

GR

PRPT

GT

d

2

PL( ) dd πλ

4⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

[ ] [ ]2

00 0( ) ( ) , R R

dP d W P d W d dd

⎛ ⎞= × ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

[ ] [ ]00

PL( ) dB PL( ) dB 20log dd dd

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

6

Existen modelos que pueden explicar “mejor” que el de “espacio libre”las pérdidas en un trayecto.

• Ejemplo: Modelo de Okumura-Hata: pérdidas en promedio

• Comparación con el modelo de propagación en espacio libre

donde: f : frecuencia (MHz) H1 : Altura efectiva de la antena transmisora (m) [30 a 200 m] H2 : Altura efectiva de la antena receptora (m) [1 a 10 m] d : distancia (km) a(H2) = (1.1 log( f ) − 0.7) H2 − (1.56 log ( f )− 0.8)

Modelos de gran escala: Path Loss, PL

( ) ( ) ( ) ( ) ( )Okumura 1 1 2PL [dB] 69.55 26.16log 13.82log 44.9 6.55log logf H H d a H= + − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦

[ ] 10 10PL( ) dB (32,44 20log 20log )d d f= + + f en MHzd en Km

7

En la práctica, existen condiciones del entorno que afectan a la potencia media recibida

Pérdidas medias en el trayecto

Modelos de gran escala: log-distancia

[ ] [ ] 00 0( ) ( ) ,

n

R RdP d W P d W d dd

⎛ ⎞= × ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

Entorno Exponente, nEspacio libre 2Reflexión especular ideal 4Entorno urbano 2.7 - 3.5Entorno urbano (shadowing) 3 - 5En edificios (visión directa) 1.6 - 1.8En edificios (camino obstruido) 4 - 6En industria (camino obstruido) 2 - 3

[ ] [ ]00

PL( ) dB PL( ) dB 10 log dd d nd

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1080

90

100

110

120

130

140

150

160

170

Distancia [km]

PL(

dB)

fc=1800 MHz

n=2

n=3

n=4

[ ] [ ]R R 00

P ( ) dBW P ( ) dBW 10 log dd d nd

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

8

Pérdidas medias en el trayecto

• Lineal cuando la distancia se expresa en unidades logarítmicas− log-distancia

Modelos de gran escala: log-distancia

[ ] [ ]00

PL( ) dB PL( ) dB 10 log dd d nd

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

10-1 100 10180

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

Distancia [km]

PL(

dB)

fc=1800 MHz

n=2

n=3

n=4

9

Microceldas urbanas

Dependiendo del perfil, el índice n puede variar

BA

D

C

log (distancia)log (distancia)

Potencia Media Recibida (dB) Potencia Media Recibida (dB)A

C

BA

D

Breakpoint

Breakpoint

n=2

n=4

n=2

n=4~8

15~20dB

Edificios

10

Variaciones entorno a la media

Modelos de gran escala: log-normal

[ ] 00

PL( ) dB PL( ) 10 log dd d n Xd σ

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠Variable aleatoria Gaussiana (0,σPL

2) [dB]

Componente de desvanecimiento Log-normal [dB]

RP

Celdas en forma de ameba

11

Variaciones entorno a la media

Modelos de gran escala: log-normal

[ ] 00

PL( ) dB PL( ) 10 log dd d n Xd σ

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Componente de desvanecimiento Log-distancia [dB]

Variable aleatoria Gaussiana (0,σPL2)[dB]

12

Ejemplo: Determinar “n” y σ2

Encontrar los parámetros del modelo log-normal• “n” y σ2

[ ] [ ]R R 00

P ( ) dBm P ( ) dBm 10 log dd d n Xd σ

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Componente de desvanecimiento Log-distancia [dB]

Variable aleatoria Gaussiana (0,σ2) [dB]

PR(dBm)

log(d)10n

PR(d0) (dBm)

log(d0)

σ2

13

Ejemplo: Determinar “n” y σ2

Asuma PR(d0) = 0 dBm y d0=100 mAsuma que la potencia recibida PR(d) se mide a distancias 100 m, 200 m, 1000 m y 3000 m, Encontrar los parámetros del modelo log-normal

• “n” y σ2

Distancia desde el transmisor

Potencia Recibida

100 m 0 dBm

200 m -20 dBm

1000 m -35 dBm

3000 m -70 dBm

[ ] [ ]R R 00

P ( ) dBm P ( ) dBm 10 log dd d n Xd σ

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Componente de desvanecimiento Log-distancia [dB]

Variable aleatoria Gaussiana (0,σ2) [dB]

14

Ejemplo: Determinar “n” y σ2

Modelo log-normal• Cálculo de n

Distancia PR(d) (dBm) media experimental

PR(d) (dBm) media Modelo log-normal

100m (d0) 0 0200m -20 -3n1000m -35 -10n3000m -70 -14.77n

[ ] [ ]R R 00

P ( ) dBm P ( ) dBm 10 log dd d nd

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

15

Ejemplo: Determinar “n” y σ2

Modelo log-normal• Cálculo de n

• Error cuadrático− ε2(n) = (0-0)2 + (-20-(-3n))2 + (-35-(-10n))2 + (-70-(-14.77n))2

• Error cuadrático medio

Distancia PR(d) (dBm) media experimental

PR(d) (dBm) media Modelo log-normal

100m (d0) 0 0

200m -20 -3n1000m -35 -10n3000m -70 -14.77n

2

opt( ) 0d nn

dnε

→ = ( ) [ ]2opt dBnσ ε=

[ ] [ ]R R 00

P ( ) dBm P ( ) dBm 10 log dd d nd

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ( ) ( )( )2 2 2 21(n) = 0 3 20 10 35 14.77 704

n n nε + − + − + −

16

Cálculo de coberturas

El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir probabilidades de coberturas.• La probabilidad de que PR(d) [dBm] supere γ [dBm]:

− Estadística Gaussiana

Y=PR(d) [dBm]PR(d)γ

Área sombreada( )2( ),RN P d σ

[ ] [ ]Pr ( ) dBm dBmRP d γ⎡ ⎤>⎣ ⎦

( )RP d γ−

Xz

Área sombreada( )0,1N

0

[ ]Pr ( )X z Q z> =

z Q(z) z Q(z) z Q(z) z Q(z)0.0 0.5 1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135

0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097

0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069

0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048

0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034

0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023

0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016

0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011

0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007

0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005

σ 1

( ) YR

Y

YP d Y X μσ−

= → =

17

Cálculo de coberturas

El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir probabilidades de coberturas.• La probabilidad de que PR(d) [dBm] supere γ [dBm]:

• Efecto de la variación de la distancia ( γ [dBm] permanece constante). − Supongamos d1 < d2

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

dBm ( ) dBmPr ( ) dBm dBm

dBR

R

P dP d Q

γγ

σ⎛ ⎞−

⎡ ⎤> = ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎜ ⎟⎝ ⎠

PR(d) dBmPR(d)[dBm]γ

Área sombreada

[ ] [ ]1 2( ) dBm ( ) dBmR RP d P d→ >

PR(d) [dBm]PR(d2)

γ

Área sombreada

PR(d1)PR(d) [dBm]

PR(d1)γ

Área sombreada

PR(d2)

18

Cálculo de coberturas

El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir probabilidades de coberturas.• La probabilidad de que PR(d) [dBm] supere γ [dBm]:

Planificación de red:• Encontrar el valor de “d” para el que la potencia recibida media

supere el umbral γ [dBm] con una probabilidad α %.

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

dBm ( ) dBmPr ( ) dBm dBm

dBR

R

P dP d Q

γγ

σ⎛ ⎞−

⎡ ⎤> = ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎜ ⎟⎝ ⎠

PR(d) dBmPR(d)[dBm]γ

Área sombreada

d

[ ] [ ]Pr ( ) dBm dBm %RP d γ α⎡ ⎤> ≥⎣ ⎦

19

Potencia recibida y PDF normal

Encontrar el valor de “d” para el que la potencia recibida media supere el umbral γ [dBm] con una probabilidad α %

• Ejemplo: γ = -88 [dBm]; σ= 5 dB; ¿cuánto tiene que valer PR(d) para que

-90 -88 -86 -84 -82 -80 -78 -76 -74 -72 -700.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

[ ] [ ]Pr ( ) dBm dBm %RP d γ α⎡ ⎤> ≥⎣ ⎦

[ ] [ ]Pr ( ) dBm 88 dBm 95%?RP d⎡ ⎤> − ≥⎣ ⎦

[ ]dBmγ [ ]¿ ( ) dBm ?RP d

95%

z Q(z) z Q(z) z Q(z) z Q(z)

0.0 0.5 1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135

0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097

0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069

0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048

0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034

0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023

0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016

0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011

0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007

0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005

20

Potencia recibida y PDF normal

Ejemplo: γ = -88 [dBm]; σ= 5 dB; ¿cuánto tiene que valer PR(d) para que

• Equivalentemente...

-90 -88 -86 -84 -82 -80 -78 -76 -74 -72 -700.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

88 dBm ( ) dBmPr ( ) dBm 88 dBm 0.95?

5 dBR

R

P dP d Q

⎛ ⎞− −⎡ ⎤>− = ≥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

[ ]dBmγ [ ]¿ ( ) dBm ?RP d

95%

z Q(z) z Q(z) z Q(z) z Q(z)

0.0 0.5 1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135

0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097

0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069

0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048

0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034

0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023

0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016

0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011

0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007

0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

( ) dBm dBmPr ( ) dBm 88 dBm 0.05?

5 dBR

R

P dP d Q

γ⎛ ⎞−⎡ ⎤< − = ≤⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]( ) dBm dBm

1.6 ( ) dBm 5 1.6 88 80 dBm5 dB

RR

P dP d

γ−≥ → ≥ × − =−

21

Reflexión: Modelo de N-Rayos

Se aplica cuando, en la mayor parte del tiempo, llegan al receptor otras componentes distintas de la LOS.Reflexión en Tierra: Modelo de 2-Rayos• Campo recibido: contribución del rayo directo (RD) y del reflejado (RR)

hTXhRX

θ θ

Transmisor

Receptor

RD

je φΓ = ΓCoeficiente de reflexión

d1 d2

1 2 1

tan TX RX TXh h hd d d

θ += =

+

Imagen

hRX

( )1 1 2TX TX

TX RX TX RX

h hd d d dh h h h

= + =+ +

RR

2RX

TX RX

hd dh h

=+

Desfase proporcional a la diferencia de caminos

2

1j d

RX FS REFLEJADO FSVE E E E em

πλ

− Δ⎛ ⎞⎡ ⎤= + = +Γ⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

22

Reflexión: Modelo de 2-Rayos

Desfase entre rayo directo y reflejado

• Distancia recorrida por el rayo directo

• Distancia recorrida por el rayo reflejado

• Diferencia

hTXhRX

θ θ

Transmisor

Receptor

RD

Imagenje φΓ = ΓCoeficiente de reflexión

d1 d2

hRX

RR

( ) ( )222

21 TX RXTX RX

h hd h h d

d−

+ − = +

( ) ( )2 22 2 2 TX RXTX RX TX RX

h hd d h h d h hd

Δ = + + − + − ≈

( ) ( )

( )

222

2

2

2

1

12

TX RXTX RX

TX RX

h hd h h d

d

h hd

d

++ + = +

⎛ ⎞+≈ +⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

01 1

2x

xx→

+ ≈ +

( )2

212

TX RXh hd

d

⎛ ⎞−≈ +⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

23

Reflexión especular en tierra

Casos prácticos: Γ≈-1, d>>hTX, hRX

Potencia recibida

Pérdidas en el trayecto (n=4)

hTXhRX

θ θ

Transmisor

Receptor

RD

Imagenje φΓ = ΓCoeficiente de reflexión

d1 d2

hRX

RR

iE

422 sinTX RX

TX RX TX RX

d h h

h h h hFd d

ππλ λ

⎛ ⎞= ⋅ ≈⎜ ⎟⎝ ⎠

22

R T T RP P G G Fd

λπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟4⎝ ⎠2

2TX RX

R T T Rh hP P G G

d⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Atenuación [dB]hTX=30m, hRX=1m, f=1800 MHz

-15,000

-10,000

-5,000

0,000

5,000

10,000

1 10 100

Separación TX RX ( x 100 m)

Ate

nuac

ión

[dB

]

00

PL( ) PL( ) 40log dd dd

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ( )PL( ) 40log 20log TX RXd d h h= −

24

Ejemplo: 2 rayos

Sistema GPRS Clase 10 (4+2)• fc = 1800 MHz, Ancho de Banda: 200 kHz• Régimen binario: 57.4 kbits/sec (downlink)• Distancia: 15 km. Modelo de 2 rayos.• Transmisor: Potencia: 2 W, hTX=40 m.• Receptor: hRX=1,5 m, Figura de ruido: 9 dB

¿Eb/N0?• PTX = 2 W → 10 log (2/10-3) = 33 dBm• PL[dB]=40log(d)-20 log(hTXhRX)=40log(15000)-20log(40×1,5)=131,48 dB• PRX = 33 dBm -131,48 dB = -98,48 dBm• Ruido:

− kTeqB=1.3803x10-23 x 290x(109/10 -1) × 2.0×105 = 5.5 x10-15W → -112,55 dBm.

[ ] ( )dB 98,48 dBm 112.55 dBm=14 dBSN

⎛ ⎞ = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

[ ] [ ]0 0

dB dB 10log 19,42 dBb b b

b

E R ES S BN N B N N R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞×⎛ ⎞ ⎛ ⎞= → = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟×⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

25

Difracción

La difracción tiene lugar cuando el frente de la onda choca con el borde de un obstáculo.

• Se generan “ondas secundarias” que se propagan en la región de sombra

• Por el mayor recorrido se produce un desplazamiento de fase.

26

Modelando la Difracción

Difracción “filo de cuchillo”

• Donde EFS es el campo correspondiente a espacio libre.

Se demuestra en base a la teoría de Huygens

• donde ν se define como el “índice de difracción” que provoca el obstáculo.

( )2

( ) 2(1 )1 ( ) ( )2

tjj hRXdiff

FS

E jG v e F v e dtE

πφ

ν

∞ −− Δ += + = = ∫

1 2

1 2

2 d dv hd dλ+

=

h<0

d1 d2

q1q2

Q

TX RX

( )( )1 ( ) j hRX FS diffE E G v e φ− Δ= +

27-3 -2 -1 0 1 2 3

-5

0

5

10

15

20

25

Ate

nuac

ión

[dB

] adi

cion

al a

la d

e es

paci

o lib

re

ν Parámetro de difracción de Fresnel

Modelando la Difracción

Los resultados de la integral anterior (integral de Fresnel) se obtienen de tablas para distintos valores de ν

h<0

d1 d2

q1q2

Q

h>0

d1 d2

q1 q2

Q

1 2

1 2

2 d dv hd dλ+

=

20 lo

g 10|

F(ν)

|

ATENUACIÓN POR DIFRACCIÓN [dB]TX RX

TX RX

( )RX

FS

E F vE

=

28

Modelando la Difracción

Dependiendo del “despejamiento” (h), puede haber variaciones en la señal recibida

• Cuando el desfase es un múltiplo par de π radianes se produce una interferencia constructiva (suma en fase)

• Cuando el desfase es un múltiplo impar de π radianes hay interferencia destructiva (suma en contrafase)

h<0

d1 d2

q1q2

Q

TX RX( )( )1 ( ) j h

RX FS diffE E G v e φ− Δ= +

29

Diferencia de camino entre la trayectoria directa (d1-d2) ahora obstruida, y la trayectoria por Q, (q1-q2)

Para h << d1, d2 , se puede aproximar la diferencia de camino Δd por

h>0

d1 d2

q1 q2Q

Fuente Receptor

Modelando la Difracción

2 2 21 2 1 2

1 2 1 2

22 2

d d d dh h vd dd d d d

π π πφλ λ

+ +Δ = → Δ = Δ = =

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2d q q d d d h d h d dΔ = + − + = + + + − +

( )2 2

1 2 1 21 2

1 1h hd d d d dd d

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟Δ = + + + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

( )2 2

1 2 1 21 2

1 11 12 2

h hd d d d dd d

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ ≈ + + + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

01 1

2x

xx→

+ ≈ +

30

n=2n=3

Modelando la Difracción

Existe una simetría cilíndrica en torno al eje d1-d2

• los hn determinan radios de círculos concéntricos en el plano perpendicular a la dirección de propagación. − Los haces dentro del primer círculo difieren en fase entre si, y como

mucho, en π. Para h1,el desfase entre el rayo directo y el refractado es de π radianes ⇔ la diferencia de caminos es de λ/2 metros

hn

d1 d2TX RX

21 2

1 2

1 2

1 2

2

n

d dhdd d

d dn h nd d

π πφλ λ

φ π λ

+Δ = Δ =

Δ = → =+

31

Modelando la Difracción

Tridimensionalmente, las regiones de Fresnel son elipsoidales con radios:

La difracción será más severa cuanto menor sea el índice n de las regiones afectadas.

• El grado obstrucción depende de la frecuencia (1/λ) y la posición del obstáculo (d1, d2)

Regla empírica: • cuando la primera zona de Fresnel

está despejada en al menos un 60 % un mayor despejamiento de zonas de Fresnel tiene poco efecto sobre el enlace.

1 2

1 2n

d dh nd d

λ=+

TX

RXd2

d1

1Si - 0.6h h>

h<0

d1 d2

q1q2

Q

TX RX

32

Propagación en gases

Absorción por gases en la troposfera• Dos contribuciones: Oxígeno y Vapor de agua• Atenuación específica: dB/km.