TEMA 2

• Desigualdades con valor absoluto.

• CONTINUACIÓN

• Desigualdades, e inecuaciones

• Valor Absoluto

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Ya que la solución de una inecuación es un conjunto numérico. Se pueden resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita simplemente buscando las soluciones comunes a todas las inecuaciones.

La forma de resolver estos sistemas de inecuaciones es resolver cada inecuación de manera individual y luego buscar soluciones en común.

Nota: es recomendable que realices la representación gráfica de cada inecuación para observar sus

elementos en común

Ejemplos

Resolver el siguiente sistema de inecuaciones:

Sol. (-1,2]

Sol. (0,8)

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Para este tipo de inecuación no se puede dar una solución de forma algebraica, solo se puede dar una solución de forma grafica, para ello se requiere la representación grafica de funciones.

Es obvio decir que para su resolución la inecuación debe estar simplificada. La solución es, siempre, un semiplano de los que la grafica (siempre una línea recta) divide al plano, basta probar con un punto cualquiera de un semiplano para determinar cual es.

1)2 5x y+ >

2)2 3 2 0x y− + >

Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones

Ejemplos

Sistema de dos inecuaciones de primer grado con dos

incógnitas

Igual que en las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas solo se puede dar una solución gráfica, en los sistemas ocurre lo mismo. Sera la intersección de los semiplanos de cada inecuación los que determinen la solución del sistema de forma gráfica.

Sistemas de dos inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

2 01)3 7

x y

x y

− > + <

Resolver el siguiente sistema de inecuaciones:

Ejemplo

Inecuación racional de primer grado con una incógnita

Inecuación Racional de primer grado con una incógnita

Las inecuaciones racionales hay que resolverlas con la expresión CERO en uno de sus miembros, si no es así se pasan las expresiones algebraicas a un miembro y se realizan las operaciones hasta dejarlas como una única fracción algebraica.

Se analizan gráficamente los signos que toma el numerador y denominador, por separado, sobre rectas Reales iguales y luego se analizan los signos del cociente. Para el caso menor o igual a cero, mayor o igual a cero, hay que tener en cuenta que el denominador no puede ser cero.

( ) [ )

31) 0

2. , 2 3,

x

xSol

− ≥+

−∞ − ∪ +∞

Resolver las siguientes inecuaciones:

( ) ( )

2 12) 1

2. , 1 1,2

x x

xSol

− + >−

−∞ − ∪

Ejemplos

Inecuaciones de grado superior

Las inecuaciones de grado superior hay que resolverlas con la expresión CERO en uno de sus miembros, si no es así se pasan las expresiones algebraicas a un miembro y se realizan las operaciones hasta dejarlas como una única expresión algebraica. Después se descompone en factores; se analizan los signos de cada uno de los factores sobre rectas Reales iguales y luego se analizan los signos del producto.

Inecuaciones de grado superior

( )21) 20

. 5,4

x x

Sol

+ <−

Resolver las siguientes inecuaciones:

Ejemplos

Elaborado por:

Profesora Dorenis Mota (dorenismota@gmail.com)Profesor Ricardo Valles

(revalles@usb.ve)

Departamento de Formación General y Ciencias Básicas