7/24/2019 Taller de Cálculo Integral

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICASSEGUNDO TÉRMINO 2013-2014

TALLER 1CÁLCULO INTEGRAL

1. Determine las siguientes antiderivadas:

a.   ∫  x

2+1

 x4

+ x2

+1dx

b.   ∫ (1−2

 x )2

e x

dx

c.   ∫| x|dx

d.   ∫(  1

1+ x ,  x

1+ x2 ,……,

  x

1+ xm

m−1

)dx

.   ∫  dx

sin ( x+a) sin  ( x+b)

!.   ∫  e

 x

√ 1+e x+e

2  xdx

".   ∫  t 

2

(1+t 2 )

2 dt 

#.   ∫  1

 x3

−4 x2

+5 x−2

dx

$.   ∫ sen ( x ) sen (2 x ) sen (3 x)dx

 %.   ∫√ 1−sin (2 x)dx

2. Problema geométrico

D&'($) *a c+ac$,) d *a c+'a &a* + * /'a d* &'$/)"+*!'(ad ' *a 'c&a &a)")& ) +) +)& c+a*+$'a d *ac+'a P567 5 * % 8 6 *a 'c&a '&$ca* ) +)& $"+a* a *a$d)&$dad 6 c)&)"a a* +)& P1517.

3. Desafío

Demuestre:

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−iP ( x )a  +

 P' ( x )

a2

 P ( x ) e iaxdx=e

iax(¿+…)+C 

∫¿

Donde  P ( x ) esun polinomiode grado n  e i=√ −1

 4. ¿Qué son las funciones Elementales?

Algunas dudas que surgen son:

• La anterivada ¿es una función única?

• ¿Cuál es el objetivo de obtener una antiderivada?• ¿Qué significa la constante que acoma!a a toda antiderivada?

• ¿"e uede relacionar la aridad de las funciones con una antiderivada?# es decir una

función ar tiene antiderivada ar

• $%isten más métodos de &ntegración a más de los arendidos en clase

• ¿Cuál es la utilidad de esta arte del cálculo?

Luego de 'aber le(do este eque!o material

Considere resuelva lo siguiente:

¿En qué caso la Integral

∫ P( 1 x )e xdx

Donde P( 1 x )=ao+

a1

 x +…+

an

 xn

, y a0

, a1

, … , an  son constantes, representa una función

elemental?

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 Recuerde que si aún no ha resuelto las dudas planteadas, debe

buscar la ayuda y apoyo oportunos, tanto del Ayudante como de la

 Profesora.