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Clasificación das Superficies
Topoloxía de Superficies
Xosé M. MasaCurso 2011-12
DEPARTAMENTO DE XEOMETRÍA E TOPOLOXÍAUSC
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 2: supresión de arestas toroidais
....aa-1....
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 2: supresión de arestas toroidais
aa
....aa-1....
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 2: supresión de arestas toroidais
aa
....aa-1....
aa
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 2: supresión de arestas toroidais
aa
....aa-1....
aa
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 2: supresión de arestas toroidais
aa
aa
....aa-1....
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 2: supresión de arestas toroidais
aa
a
....aa-1....
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 2: supresión de arestas toroidais
aa
a
....aa-1....
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 2: supresión de arestas toroidais
aa
a
....aa-1....
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
As seguintes situacións non se poden dar:
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
As seguintes situacións non se poden dar:
aa
QP
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
As seguintes situacións non se poden dar:
aa
QP
aa
P
Q
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
As seguintes situacións non se poden dar:
aa
QP
aa
P
Q(Paso 2)
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
b aP
Q
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
b aP
Q
Pb
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
b aP
Q
Pb
b aP
Q
Pb
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
b aP
Q
Pb
b aP
Q
Pb
c
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
b aP
Q
Pb
bP
Q
Pb
c
a
c
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
b aP
Q
Pb
Q
Pb
c
ac Q
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
b aP
Q
Pb
Q
Pb
c
aQc
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 3:Reducción dos vértices a un só
b aP
Q
Pb
Q
Pb
c
aQc
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
...a...a...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa
...a...a...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa
...a...a...
c
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa
...a...a...
aa c cc
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa aa c c
ca
a
...a...a...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa aa c c
ca
a
...a...a...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa aa c c
ca
a
...a...a...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa aa c c
ca
a
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa aa c c
ca
a
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa aa c c
ca
a
c
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa aa c c
ca
a
c
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 4: Normalización dos pares de torsión
aa
cc
...cc...
...a...a...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
...a...b...a-1...b-1...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
...a...b...a-1...b-1...
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b
b
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
...a...b...a-1...b-1...
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b
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
...a...b...a-1...b-1...
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b
b
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
...a...b...a-1...b-1...
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b
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
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a a
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
...a...b...a-1...b-1...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
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Paso 5: Normalización de pares toroidais
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
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Paso 5: Normalización de pares toroidais
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a a
b
b
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c
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
...a...b...a-1...b-1...
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b
b
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 5: Normalización de pares toroidais
...a...b...a-1...b-1...
a a
b
b
c
c
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...cdc-1d-1...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
aa
bb
c
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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a b
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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a b
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a b
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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a b
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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a b
cd
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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bb
c
d
a b
cd
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
aa
bb
c
a b
c
d
d
ba
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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bb
c
a b
c
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d
ba
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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c
a b
c
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ba
Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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c
a b
c
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Clasificación das Superficies CompactasXosé M. Masa
Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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c
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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c
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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c
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
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Paso 6: Conversión de arestas toroidais en arestas de
...aba-1b-1...cc...
c
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...eeffgg...
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