SIMULACION: GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

SIMULACION VS LINEAS DE ESPERA LINEAS DE ESPERA

• FACIL APLICACIÓN

• APLICACIÓN RESTRINGIDA

• OBTENCION DE NUEVOS MODELOS:DIFICIL

SIMULACION• MODELOS A LA MEDIDA

• APLICACIÓN GENERAL

• OBTENCION DE NUEVOS MODELOS: SIMPLE

SIMULACION Y EL MUNDO REAL

MUNDOREAL

MODELO

IMAGENDEL MUNDO

REAL

MODELAR

OBTENER RESUL-TADOS:EXPERIMENTAR

EXPERIMENTAR?

DECISIONES

NUMEROS ALEATORIOS.SEUDOALEATORIOS? NUMEROS TALES QUE TODOS

TIENEN LA MISMA POSIBILIDAD DE SER ESCOGIDOS

GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS METODOS NUMERICOS METODOS ALTERNATIVOS

• DISPOSITIVOS FISICOS• DISPOSITIVOS BIOLOGICOS,...

GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS METODO CONGRUENCIAL MIXTO

• XN+1= (aXN + C)(MODULO M)= RESIDUO CUANDO a XN SE DIVIDE ENTRE M.

EJEMPLO: GENERAR 2 NUMEROS ALEATORIOS DE MODULO 8 CON CONSTANTES A= 5 Y C=7 Y UNA SEMILLA X0 = 4.

XN+1= (5XN + 7)(MODULO 8)

X1= 27 MODULO 8= 3

X2=22 MODULO 8= 6

METODOS CONGRUENCIALES ALTERNATIVOS XN+1= (aXN + C)(MODULO M)

METODO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO: C=0

METODO CONGRUENCIAL ADITIVO• A= 1

NUMEROS ALEATORIOS PARA DIFERENTES FUNCIONES DISCRETAS SE ASIGNAN EN PROPORCION

DIRECTA A LAS PROBABILIDADES DE LA DISTRIBUCION.

EJEMPLO: p(sello)=0.2, P(aguila)= 0.8

• ENTRE 0-0.19 = SELLO• ENTRE 0.20-0.99=AGUILA

TRANSFORMADA INVERSA

f(x) = función de distribución F(x)= función de distribución acumulada r= número aleatorio distribución uniforme

• x=b

• F(x)= P(Xx) = f(x)dx =r ….(1)• x=a• Dejando el limite superior en x:

• x= F-1(X)• ?????????

TRANSFORMADA INVERSA:ACLARANDO EL MISTERIO

r0

F(x) = r

1

x0x

EJEMPLO DE SIMULACION

UNA CADENA DE PANADERIAS REPARTE CIERTO TIPO DE PAN DIARIAMENTE. SE TIENEN LAS DISTRIBUCIONES SIGUIENTES:

• NUMERO DE PANES ENTREGADOS DIARIAMENTE

• NUMERO DE CLIENTES QUE BUSCAN DIARIAMENTE ESE PAN

• NUMERO DE PANES QUE SE COMPRAN POR CLIENTE

NUMERO DE PANES ENTREGADOS POR CLIENTE

PANES FRECUENCIA PROBABILIDAD´POR DIA10 511 1012 2013 3014 2015 1016 5

NUMERO DE CLIENTES QUE BUSCAN ESE PAN DIARIAMENTE

NO DE FRECUENCIA PROBABILIDADCLIENTES5 106 157 208 409 1010 5

NUMERO DE PANES COMPRADOS POR CLIENTE

NO. DE FRECUENCIA PROBABILIDADPANES PORCLIENTE1 402 403 20

QUE SE DESEA?

SE DESEA ESTIMAR EL NUMERO PROMEDIO DE:• PANES NO VENDIDOS• VENTAS PERDIDAS DEBIDO A QUE NO

HAY SUFICIENTE PAN• NOTA: EL PAN QUE SE QUEDA UN DIA,

SE REGALA AL FINAL DEL DIA.

PROCEDIMIENTO

1. OBTENER LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ACUMULADAS.

2. SELECCIONAR NUMEROS ALEATORIOS ENTRE 0 Y 1 Y ENCONTRAR LOS VALORES DE CADA VARIABLE.

3. EVALUAR RESULTADOS

FUNCIONES DE DISTRIBUCION ACUMULADAS

1. OBTENER LOS VALORES DE PROBABILIDAD ACUMULADAS

PARA CADA VARIABLE 2. GRAFICAR LAS FUNCIONES DE

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ACUMULADA PARA CADA DISTRIBUCION

CALCULO DEL NUMERO DIARIO DE PANES ENTREGADOS POR DIA

DIA NO. PANESALEATORIO ENTREGADOS

1 0.6082 0.8613 0.2154 0.3805 0.7756 0.0227 0.0488 0.0299 0.33310 0.844

CALCULO DEL NUMERO DIARIO DE CLIENTES QUE BUSCAN PAN

DIA NO. NUMEROALEATORIO DE CLIENTES

1 0.9812 0.2403 0.2074 0.9875 0.3206 0.5747 0.5028 0.3969 0.81510 0.430