SESIÓN DE APRENDIZAJE

TIC aplicada a la educación

Anita RodríguezElsia CorreaDavid de la CruzManuel Figueroa

MATEMÁTICA

MAYO 2013

GRUPO:

NIVEL: SECUNDARIA

TÌTULO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:

PROFESORES RESPONSABLES: DAVID, ELSIA, ANITA, MANUEL.

FUNCIONES

GRADO DE ESTUDIO: CUARTO AÑO

AÑO LECTIVO: 2013

TURNO: MAÑANA

II.- DURACIÓN:

III.- FECHA:

IV.- APRENDIZAJE ESPERADO:

V.- SECUENCIA DIDÀCTICA:

SUCESIONES

2 HORAS PEDAGÓGICAS

DE 12 AL 15 JUNIO

I.- TÍTULO DEL TEMA:

IDENTIFICA LAS PROPIEDADES DE UNA SUCESIÓN.

INICIO:

-Motivación.

-Recojo de saberes previos.

-Conflicto cognitivo.

PROCESO:

-Nuevos saberes.

- Indagación.

- Sistematización.

- Transferencia

SALIDA:

- Evaluación.

- Extensión.

- Metacognición.

TEMA TRANSVERSAL

EDUCACIÓN PARA LA VIDA Y EL EXITO

Tener éxito es una alegría

¿Cómo relacionas esta figura con el éxito?

VERDADES SOBRE EL ÉXITO

No podemos ir por la vida en piloto automático con rumbo equivocado, aspirando a llegar al lugar correcto.

1) El miedo es la base oculta del fracaso. Supera programación viciada (miedo y preocupaciones); y el éxito estará garantizado.

2) Somos como un robot electrónico mal programado y predestinado por nuestras creencias imaginarias auto impuestas a llevar una vida distanciada del éxito verdadero.

3) Evitemos los drenajes de energía. A veces nos involucramos en pensamientos, actitudes y desgastes energéticos innecesarios; pensemos en grande y sigamos adelante con entusiasmo permanente.

4) El éxito debe ser lo primero y lo más importante de nuestra vida. Cuanto mas poder tengamos sobre nuestro condicionamiento, más exitosos seremos. No permita que el condicionamiento y las programaciones agazapadas y/o viciadas dirijan su vida. Estimule su propio éxito.

Los 4 factores de éxito en un proyecto de tecnología de información ( TI )

VALOR INSTITUCIONAL

Respeto y solidaridad

Para sentirnos menos solos y aprender a gozar de aquello que la vida nos ofrece,es importante entender como estamos hechos, cómo funcionan los principalesmecanismos del ser humano. Este conocimiento – que no debe ser solo teórico –puede permitirnos vivir con plenitud nuestra existencia, experimentando de verdad el significado de palabras profundas como amistad, respeto, amor, fraternidad fidelidad entre otros valores.

El respeto es la base fundamental para una convivencia sana y pacífica entre los miembros de una sociedad. Para practicarlo es preciso tener una clara noción de los derechos fundamentales de cada persona, entre los que se destaca en primer lugar el derecho a la vida, además de otros tan importantes como el derecho a disfrutar de su libertad, disponer de sus pertenencias o proteger su intimidad, por sólo citar algunos entre los muchos derechos sin los cuales es imposible vivir con orgullo y dignidad. El respeto abarca todas las esferas de la vida, empezando por el que nos debemos a nosotros mismos y a todos nuestros semejantes, hasta el que le debemos al medio ambiente, a los seres vivos y a la naturaleza en general, sin olvidar el respeto a las leyes, a las normas sociales, a la memoria de los antepasados y a la patria en que nacimos.

Para ser respetados …

- Tratemos a los demás con la misma consideración con que nos gustaría ser tratados.

- Valoremos y protejamos todo aquello que nos produzca admiración.

Aquí tenemos gráficos de, puntos y líneas que tienden al infinito

Todos sabemos cuales son los elementos del Conjunto de Números Naturales

7, 2, 8, 1, 9, 3, 4, 6, 5, . . . . . .

Estos números estarán ordenados ?

1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, . . . . .

A estos números lo representamos algebraicamente con la letra “n”

Ahora tenemos los números pares

8, 4, 6, 10, 2, 12, . . . . .

Estos números estarán ordenados ?

2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . . . .

A estos números lo representamos algebraicamente con “2n”

Cuáles serán los números impares ?

7, 1, 5, 11, 3, 7, 9, 13, . . . . .

Estos números estarán ordenados ?

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . . . .

Cómo se puede representar algebraicamente estos números ?

Cuáles son los canales de TV de señal abierto?

Canal 9, canal 4, canal 2, canal 7, canal 13, canal 11, . . . .

Estos canales estarán ordenados ?

Canal 2, canal 4, canal 5, canal 7, canal 9, canal 11, . . . .

Con estos ejemplos hemos demostrado que es importante el orden en formasucesiva.

2n - 1

SUCESIONES

Una sucesión es un conjunto de números que son imagen de una función, cuyo dominio son, (normalmente), los enteros positivos, comenzando a partir de 1.Bueno, bueno, no nos preocupemos por las definiciones más o menos rigurosaso académicas; la forma más fácil de "visualizar" una sucesión es pensar en varios números , por ejemplo,  la población en millones de habitantes que tienen variospaíses, y luego ordenar esos números: en la primera posición (n = 1), ponemos lanación con más población, y así sucesivamente en orden decreciente, hastallegar a la menor cantidad de población: en el caso de que tuviéramos una lista con 12 países, el menor en habitantes estaría situado en la posición décimo segunda, n = 12.En general, las sucesiones numéricas sirven para ordenar números, en

cantidades finitas como en el ejemplo anterior, o en cantidades infinitas, como por ejemplo,an = 1/n, la cual tiene infinitos elementos:

La expresión  an = 1/n, se denomina "término general de la sucesión", es una forma de escribir de manera compacta la sucesión; cuando sabemos como se "comportan" los elementos de la sucesión, podemos escribir una fórmula que nos de el valor numérico para cualquier posición, por ejemplo, si tengo la colección infinita de números: 2, 4, 6, 8,..., es fácil ver su comportamiento; el primero termino, (n = 1), es el 2, a partir de entonces los siguientes se obtienen sumando 2 al anterior, y en vez de escribir todos los elementos para "ver" la sucesión (absurdo e imposible a la vez), lo que hacemos es escribir:

an = 2n.

Sucesiones definidas por recurrencia

Las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior o de los anterioresmediante un cálculo se llaman sucesiones por recurrencia.

Una de estas sucesiones es la sucesión de Fibonacci

Los dos primeros términos son: a1 = 1 y a2 = 1 . Cada uno de los términosSiguientes se obtiene sumando los anteriores.

a3 = a1 + a2 = 1 + 1 = 2

a4 = a2 + a3 = 1 + 2 = 3

a5 = a3 + a4 = 2 + 3 = 5

a6 = a4 + a5 = 3 + 5 = 8

a7 =

a8 =

13

21

La proporción áurea está relacionada con la sucesión de Fibonacci. Está sucesión resolvió un problema de nacimiento de parejas de conejos, llegando a la siguiente sucesión de números 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales donde el primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.

La idea clave sobre el concepto de sucesión es la de " una colección de elementos ordenada ". Si quitamos la palabra "ordenar", entonces ya no tenemos una sucesión ; lo que tendremos es un conjunto de zapatos, coches, estrellas, sucesiones ( ! Si ¡, sucesiones de sucesiones), números, etc.,

PRACTICAMOS LO APRENDIDO

Se necesitan 20 cubos para construiresta torre de 4 capas. Expresa el númerode cubos necesario para realizar una den capas.

Solución: Observamos de arriba hacia abajo:

¿Cuántos cubos tiene la primera capa? 1 cubo

¿Cuántos cubos tiene la segundo capa? 3 cubos

¿Cuántos cubos tiene la tercer capa? 6 cubos

¿Cuántos cubos tiene la cuarta capa? 10 cubos

¿Cuántos cubos tendrá n capas?

Hallamos el término general de la sucesión

. . . cubos

1, 3, 6, 10, . . .

2 3 4

a1 a2 a3 a4 . . . an

an = an-1 + n

Números triangulares

Hallar el término general de ésta sucesión.

Números cuadrados

Hallar el término general de ésta sucesión.

Números triangulares N° 1 2 3 4 … n

T 1 3 6 10 … ¿an?

an = an-1 + n

N° 1 2 3 4 … n

T 1 4 9 16 … ¿an?

Números cuadrados

an = n2

Solución

Escribe los números que van en los triángulos:

2, 3, 5, 8,     , 17, 23,     , 38.

1, 2, 4, 7, 11,     , 22, 29, 37, 46,     .

4, 9, 6, 11, 8,     , 10, 15, 12, 17,     , 19, 16,     , 18.

2, 3, 5, 8,      , 17, 23,      , 38.

1, 2, 4, 7, 11,      , 22, 29, 37, 46,       .

Respuesta:

Respuesta:

4, 9, 6, 11, 8,      , 10, 15, 12, 17,      , 19, 16,      , 18.

Respuesta:

5, 2, 7, 4, 9,      , 11, 8, 13, 10,      , 12, 17,      , 19.

Respuesta:5, 2, 7, 4, 9,      ,11, 8, 13, 10,      , 12, 17,       , 19.6 15 14

3, 7, 11, 15,      , 23, 27, 31, 35,      , 43, 47,      , 55.

EVALUACIÓN

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

TAREA

2.- Anotar en el cuaderno 5 ejemplos de sucesiones de vida real

1.- Anotar en el cuaderno todo el contenido de la página 31 de texto donado por el Ministerio de Educación.

3.- Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

a).- 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . .

b).- 6, 8, 10, 12, 14, 16, . . .

c).- 9, 11, 13, 15, 17, 19, . . .

d).- 25

, 36

, 47

, 58

,

e).- 32

, 54

, 76

, 98

,

f).- 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . .

g).- 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .

h).- 5, 11, 17, 23, 29, . . .

. . .

. . .

Hallar el término n-ésimo de la sucesión:

Hallar el término general de la sucesión:

Calcula los términos generales de cada una de las siguientes sucesiones

a) 1, -1, -3, -5, -7,...b) 2, 5, 8, 11, 14,...c) -7, -5, -3, -1, 1,..

METACOGNICIÓN

¿Para qué me

servirá lo que

aprendí?

¿Qué aprendí hoy?

¿Cómo lo

aprendí?

¿Cómo me sentí en clase?