Post on 25-Jan-2016
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Matemática Básica(Ing.) 1
Sesión 5.2
Funciones exponenciales
Matemática Básica(Ing.) 2
Información del curso
Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir.
Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12).
Sábado 19: segunda práctica calificada.
Hora: 9:00 a 11:00 AM.
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Habilidades
1. Define la función exponencial y traza su gráfica.
2. Describe las características de la función
exponencial y su gráfica según el valor de la
base.
3. Determina el dominio, rango, asíntotas e
intercepto con los ejes.
4. Usa técnicas de graficación para trazar la
gráfica de funciones exponenciales.
Matemática Básica(Ing.) 4
Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen un papel clave en la Ingeniería, Administración, Economía, Ciencias Sociales y Física.Se usan para estudiar fenómenos eléctricos; el crecimiento del dinero y organizaciones; curvas de aprendizaje, crecimiento
de poblaciones humanas, de bacterias; la difusión de enfermedades, decaimiento radioactivo; etc.
Introducción
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Microcircuitos de ComputadoraPara los fabricantes de chips o microcircuitos de computadora es importante tener en cuenta la fracción, F, de chips que fallan a los t años de servicio. En algunos casos, esta fracción se puede aproximar mediante la fórmula
F = 1 – e-kt,
donde k es una constante positiva.
¿Cómo afecta el valor de k a la confiabilidad de un chip?
¿Si k = 0.125, después de cuántos años habrá fallado el 35% de los chips?
Introducción
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Función Exponencial
La función f definida por:
f(x) = a.bx
donde a 0, b > 0, b 1 , y el exponente x es cualquier número real, se llama función exponencial con base b y valor inicial f(0) = a.
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Determine las fórmulas para las funciones exponenciales f y g, cuyos valores se dan en la tabla.
x f(x) g(x)
-2 4/9 128
-1 4/3 32
0 4 8
1 12 2
2 36 1/2
Ejercicio
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Funciones exponenciales f (x) = bx
xxf 2)( f(x) = 2-x
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Use técnicas de graficación y trace la gráfica de cada una de las siguientes funciones, indicando dominio, rango, intervalos donde es creciente, decreciente, positiva y donde es negativa, interceptos con los ejes, asíntotas, continuidad, paridad, si es acotada y si tiene extremos.
1
2
231)(.c
23)(.b
21)(.a
x
x
x
xg
xf
xf
Transformación de funciones exponenciales
Ejercicios: 15, 27 y 29 de la Pág. 286.
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La función exponencial natural f(x) = ex
Como e > 1, la función f(x) = ex tiene
propiedades análogas (similares) a 2x, sólo que su
crecimiento es más rápido pues e > 2.
e ≈ 2.71828182845904523536
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Función exponencial natural
xexf )( f(x) = e-x
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Utilizar la gráfica de y = ex para graficar
f(x) = 2.e-x - 1
a)
Utilizar la gráfica de y = ex para graficar
f(x) = 2 – ex-2
b)
Transformación de funciones exponenciales
Ejercicios: 22, 48 Pág. 286
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Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.
Ejercicios de la sección 3.1
Pág. 275 - 287
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
Importante