RESOLUCION DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS POR EL METODO DELAS FUERZAS

Dos enfoques para resolución de estructuras hiperestáticas.

Primer Enfoque:

La estructura a analizar se convierte en una estructura isostática en la que se satisfacen lascondiciones de equilibrio, pero no se satisfacen las condiciones de deformación o de continuidadgeométrica de la estructura original. Las incompatibilidades geométricas se corrigen en unasegunda etapa.

Este enfoque se lo conoce como Método de las Fuerzas o Flexibilidad.

Segundo enfoque:

La estructura hiperestática se transforma en otra estructura en la que se satisfacen lascondiciones de deformación, pero no las condiciones de equilibrio estático. En segunda etapa,se corrigen las condiciones de equilibrio sin alterar las condiciones de continuidad.

Este enfoque se lo conoce como Método de Deformaciones o Rigidez.

Todos los métodos de análisis estructural se basan en estos métodos.

PLANTEAMIENTO GENERAL DEL METODO DE LAS FUERZAS (FLEXIBILIDAD).

Para la aplicación de este método se distinguen los siguientes pasos:

a) La estructura hiperestática se transforma en una isostática eliminando algunas de susrestricciones contra deflexiones o rotaciones. La estructura isostática resultante seconoce como estructura isostática fundamental.

b) Se calculan las deformaciones de la estructura isostática fundamental bajo la acción delas cargas originales. Estas deformaciones se denominan incompatibilidadesgeométricas porque no existen en la original (en los puntos en que se eliminaron lasrestricciones).

c) Se aplican fuerzas arbitrarias en las secciones donde se eliminaron las restricciones y secalculan las deformaciones producidas por estas fuerzas correctivas (una fuerza porcada restricción eliminada).

d) Se plantea un sistema de ecuaciones para determinar el valor que deben tener lasfuerzas correctivas de tal manera que se corrijan las incompatibilidades geométricas.

e) Se obtienen las acciones finales (reacciones, fuerzas cortantes, fuerzas normales,momentos) sumando las que corresponden a la estructura isostática fundamental y lasproducidas por las fuerzas correctivas.

Método de las fuerzas para Vigas (FLEXIBILIDAD).

Calcular el grado de indeterminación. Las restricciones que se eliminan suelen ser apoyos de las vigas o continuidades de las

mismas sobre los apoyos. En el primer caso se quitan apoyos de tal manera que elnúmero de restricciones en los apoyos sea igual al número de ecuaciones de equilibrio.En el segundo caso se introducen articulaciones internas en las vigas (en los apoyosinteriores).

Ejemplo 1 - VIGAS:

Paso 1. Planteamiento de la viga isostática fundamental.

Paso 2. Deformaciones de la viga isostática.

Paso 3. Aplicación de cagas unitarias y deflexiones correspondientes

Paso 4. Sistema de Ecuaciones de compatibilidad geométrica y cálculo de fuerzas correctivas.

El termino EI se ha eliminado porque es constante.

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:

Paso 5. Reacciones finales y cálculo de fuerzas cortantes y momentos.

Anexo: Cálculo de Deflexiones:

Ejemplo 2 - VIGAS:

Paso 1. Planteamiento de la viga isostática.

Paso 2. Deformaciones de la viga isostática.

Paso 3. Aplicación de los momentos unitarios y rotaciones correspondientes

Paso 5. Reacciones finales y cálculo de las fuerzas cortantes y momentos flexionantes

Anexo: Calculo de Giros

1. Viga Isostática

15.625 10.4167

2. Viga Conjugada con momento en B.

3. Viga Conjugada con momento en C.

4. Viga Conjugada con momento en D.

Método de las fuerzas para ARMADURAS (FLEXIBILIDAD).

Las armaduras pueden ser externamente indeterminadas o internamente indeterminadas.

La armadura isostática se puede conseguir eliminando miembros redundantes de laarmadura, o sea, miembros que puedan suprimirse sin que la armadura se vuelvainestable.

Ejemplo 1 – ARMADURA EXTERNAMENTE INDETERMINADA:

Datos de Áreas:

Paso 1. Planteamiento de la armadura isostática.

Paso 2. Deformación de la armadura isostática.

Paso 3. Aplicación de la carga unitaria y su deflexión correspondiente.

Paso 4. Planteamiento de la ecuación de compatibilidad geométrica y cálculo de la fuerzacorrectiva.

Paso 5. Reacciones finales y cálculo de las fuerzas internas.

Anexo. Calculo de las fuerzas internas y deflexiones.

1. Eliminando el apoyo central considerado como redundante, se calculan las fuerzas F’.

2. Retirando las cargas externas y colocando una carga unitaria en el apoyo central, secalculan las fuerzas µ.

3. Las reacciones y las fuerzas finales en las barras se calcularon en la siguiente tabla

Ejemplo 2 – ARMADURA INTERNAMENTE INDETERMINADA:

Paso 1. Planteamiento de la armadura isostática.

Paso 2. Calculo de las fuerzas F’ y de la deflexión correspondiente a la armadura isostática.

Paso 3. Aplicación de la carga unitaria en el miembro U2L1, y cálculo de las fuerzas µ y sucorrespondiente deflexión.

Paso 4. Planteamiento de la ecuación de compatibilidad geométrica y cálculo de la fuerzacorrectiva.

Paso 5. Reacciones finales y cálculo de las fuerzas finales F en las barras.

Ejemplo 3 – ARMADURA EXTERNA E INTERNAMENTE INDETERMINADA:

(Exposición)

Método de las fuerzas (Flexibilidad) para Pórticos.

Se aplican los mismos principios generales que hemos visto. Se eliminan reacciones de apoyo o redundantes.

EjJEMPLO 1 – PORTICO INDETERMINADO:

Paso 1. Planteamiento del marco isostático.

Paso 2. Calculo de las reacciones y de la deflexión correspondiente del pórtico isostático.

Paso 3. Aplicación de la carga unitaria y cálculo de la deformación correspondiente.

Paso 4. Planteamiento de la ecuación de compatibilidad geométrica y cálculo de la fuerzacorrectiva.

Paso 5. Reacciones finales y cálculo del diagrama de fuerza normal, cortante y momento flector.

ANEXO: Calculo de deformaciones por trabajo virtual.

1. Calculo de las reacciones del marco isostatico y su correspondiente diagrama demomento flector (M).

2. Aplicación de la carga unitaria en D y cálculo del diagrama de momento flector (m).

3. Calculo de las deflexiones del pórtico isostático con cargas externas y con la fuerzaunitaria correctiva.

EJEMPLO 2 – PORTICO HIPERESTATICO CON PLANTEAMIENTO MATRICIAL POR EL METODOSDE LAS FUERZAS:

Paso 1. Planteamiento del marco isostático:

Paso 2. Calculo de las deformaciones del pórtico isostático (los cálculos se muestran en el anexo)

Paso 3. Aplicación de las cargas unitarias y cálculo de las deformaciones correspondientes (loscálculos se muestran en el anexo)

Paso 4. Planteamiento del sistema matricial de compatibilidad geométrica y cálculo de lasfuerzas correctivas.

Paso 5. Reacciones finales y cálculo de los diagramas de fuerza normal, cortante y momentoflexionante.

ANEXO:

1. Calculo de las reacciones del pórtico isostático y su correspondiente diagrama demomento flexionante (M).

2. Aplicación de las cargas unitarias y cálculo de sus respectivos diagramas de momentoflexionante (m).

3. Calculo de las deflexiones correspondientes