Post on 08-Jul-2022
•
REPUBLlCA ARGENTINA
SECRETARIA DE ESTADO DE AGRICULTURA Y GANADERIA DE LA NACION
INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA AGROPECUARIA
1: .; ,;CENUO REGIONAL SANTAFESINO ~ , ESTACiON EXPERIMENTAL AGROPECUARIA DE RAFAELA
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PUBLICACION TECNICA N.O 7
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PDIN[lPIOS BASI[OS D~ LA PDO~RAMA[lON lIN~AL
V SU APLI[AUON ~N AGRI[ULTURA
POR
J. C. KOHQUT y CESAR CAINELLI .
RAFAELA. PROVINCIA DE SANTA FE
1964'
"./
"ESTACJONEXPERrMENTAr AGROPECUARIA DERAFAElA
Ing. Agr.
Director: Ing. Agr. Alfredo D. Villar Sub-director: Ing. Agr. José M. Alonso
'Investigaciones Agropecuarias
Antonio Piñeiro HéCtor F. TeIlechea Horado E. Monti Israel Feldman Horado J. Pacagnini Elías Blasco . José O. Rouco Oliva Filemón Torres José 1. Panigatti Martha N. Loglio
Ing. Qco.
" " Lic. Qco. Dr. Méd. Veto
" " Est. Mat. Cont. Pub.
Agrot.
Rinaldo A. Brero Mario E. Berger Florencio M. A. Ovejero Al<;lo De la Fuente Miguel A. Gamboa Riosa A. Bondulich I~idro E. Blanco Juan C. Raña Antonio J. Marti Jorge L. Fossatti
Extensión y Fomento Agropecuario
Ing. Agr. Valentin Mosnaim Nutric. Neide Cetera
Agr. Rodolfo Charó Maestra Notm. M~ría del C. Martínez
Rcfaela:
Gálvez:
Tostado:
San Cristóbal:
Los Va~illas:
San Francisco:
Ing. Agr. .. Agr.
Maestra Norm.
Martín F. Naumann Marcelo A. Hermida Ricardo R. Gutiérrez María. E; Defagot Catalina A.E. Massetto
Ing. Agr. Lino N. Nani Agtot. Norberto T. Peirone
Asist. SOCo Iris Y. Salomoni
Ing. Agr. Juan C. C. Felizia Agr. José A. Blanchard
Agror. Juvenal Guevara Maestra Notm. María I. Zanón
lng. Agr. Carlos D~ Avalos
Ing. Agr. Carlos R. Canc1ini Agrot. Espartaco González
Asist. Soco Josefa M. del V. López
Ing. Agr. Francisco Asrnát Prof. H. R. Laura E. Ochova
Ing. Agr. Ovidio V. Cardinali Agr. Américo A. Milani
Asist. Soco María C. Oleksak
Santa Rosa de Calchines:
San Jorge:
San Justo:
Ing. Agr. .Ludano J. Almirón ,,"sist. Soco Lelia V. Páez ..
Ing. Agr. Juan P. S. Satlari Casals
Ing. Agr. José E. Blanco Agr. Manüel A. Tabares
Maestra Norm. Ana M. Rodríguez
.'
..
),
Principios 'básicos dele .,
programaclon lineal ,
'V su a,plicación, en agricultura
Pon J, C. KOHOUT' y CESAR CAINELLI2
'PROLOGO
El método de prógramación lineal ha, sido usa·
do cada· vez más intensamente desde 194Ü', espe.
cialmente en los Estados Unidos de Norte América.
Este método, 'hásicamente matemático, ha estado
sujeto a controversias por su valor en el campo de
la economía, del cual ha salido triunfante como
técnica de aplicación para dar solución al proble
ma básico de la economía, como es la distribución
niás ventajosa dea,quellos recursos 'cuya cantidad
limita la producción.
, Sin emhargo esta técnica no se ha difundido mu
cho en el país, en especial como consecuencia de
una literatura esencialmente matemátic.a, no muy
claramente entendihle por técnicos cuyo fin prin-
acip'!'} es la apl,icación del método con prescinden-
~ia de sus fundamentos matemáticos. ,
Programación lineal es una téc~ica que puede
ser captada sin dHicultad, y que exige como único
requisito el conocimiento de ariÍ:~ética y econo
mía elemental. El propósito de este trahajo eS ale-
, Ingeniero Agrónomo. Técnico en Economía Agrícola de USAID.
2 Ingeniero Agrónomo. Técnico en Economía Agrí~ola de la Estación Experimental Agropecuaria de Rafaela:
ER.lJ.licación Técnica nO 5 de la Estación Experimental Agropecuaria de Ra.faela.
,'Recibido para sn publicación el 15/10/63.
-r D 1 A - Marzo de 1964
jar la idea de, complejidad que surge con el solo
nombre de esta técn~ca y por lo tanto se hará una
presentación simple del método ya que una exten
sahihliografía está al alcance de aquellos .que
quieran profundizar en el conocimiento de pro
g:ramaci6ñ lineal.
El'presente trahajo está dividido en dos partes.
Una que incluye los conceptos hásicos del método;
y, otra en la cual se presenta resumidamente una
aplicación de la técnic.a de programación lineal
~ la solución de un prohlema que se presenta
frecuentemente en agricultura.
OBJETIVOS
El prohlema típico de la economía agrícola, des
de el punto de vista de la eficiencia de los esta
hlecimientosagropecuarios, es la ob'tención de]
mínimo eosto o del máximoheneficio neto. ,Los
recursos limitados deben ser distrihuídoo entJ;e un
cierto número de actividades ,posihles, las cual~8
son competitivas en cuanto al uso de dichos re
cursos. El ohjetivo es entonces, la determinación
de aquellas actividades más ventajosas que hahráp.,
de hacer el mejor usb 'económico de los recursos
disponibles. Se presenta el prohlema inverso, cuan
do se tiene una eaittidad' de requisitos para pro
ducir un determinado producto. Sería el caso de
las mezclas, de alimentos para ganado o mezclas
19
. . .,......,.
de hidrocarburos en la industria del petróleo cuya
formulación debe reunir determinadas caracterís
ticas pero que pueden ser integradas por produc
tos de distinto origen y muy distinto precio. Por
ejemplo los requerimientos de proteína de una
fórmula alimentada pueden satisfacerse con ha
rinas de carne, de sangre o de pescado. El uso
de uno u otro producto para obtener el costo mí
nimo de 'la mezcla dependerá de la calidad y del
precio de cada uno de ellos, a los que se tienen
que ajustar una serie de insumo s con diferentes
costos y diferentes calidades, y donde elprohlema
es determinar el costo mínimo.
SUPOSICIONES
La técnica de programación linea'1 requiere la
admisión de ciertas presunciones que han de ser
vir de base a la misma. Dichas suposiciones pueden
limitar en cierto grado el uso de esta técnica, aun
que la aplica,ciónde modificaciones al método per
mitirá salvar estas dificultades.
Las suposiciones se ,aplican a la idea de'l"pro
ceso", entendiéndose por proceso a cada una· de las actividades o variaciones dentro de una activi
d~d que se ha de considerar en el estudio. Por 10 dicho podría entenderse que proceso y actividad
son sinónimos, lo cual es cierto cuando se consi
deran solamente actividades -maíz, trigo, vacu
nos, etc.- pero dentro de cada actividad se pue-·
den considerar variaciones que constituyen alter
nativas de una misma actividad. Para aclarar estos
concepto supongamos que en un estudio se con·
sideran los siguientes procesos: trigo, avena, ceba.
da, maíz con ferti'lizantes, maíz sin fertilizantes,
maíz cosechado a mano y maíz cosechado a má·
quina. Las actividades consideradas en dicho es·
tudio son cuatro - maíz, trigo, avena y cehada-,
mientras que los procesos son el total o sea siete.
En general ,podemos decir que el término proceso
se refiere a una forma particular de producción
de una ,actividad 1.
, Los coeficientes insumo-producto o requerimientos d(l . recursos por unidad de una actividad, represeutan un proceso. En la matriz de insumo-producto de cada sector correspondiente a una columna representa un proceso.
20
Hemos dicho. que ciertas suposiciones han de
servir de hase al método de programación lineal
por lo que pasaremos a discutidas separadamente.
Suposición de linealidad
De esta suposición proviene el nombre. de mé·
todo: programación lineal. Ella estahlece que los
insumos están -comhinadosen una proporción fija
para un nivel dado de producción y que toda va·
riación deherá mantener dicha proporción. En
otras ,paIabras nos dice que la razón insumo-pro
ducto deherá permanecer constante en cada va
riación de la escala del proceso. Como resultado
de esta suposición, la función de producción co
rrespondiente ,a cada proceso estará representado .
por una función lineal de origen cero. Ello equi- e vale a admitir que,por ejemplo, en la producción
de maíz si 1 ha de tierra más 16heras de trabajo,
más $ 3.000 de capital equivale a 25 qq de maíz,
2 ha de tieua más 32 horas de trabajo más $ 6.000
de capital equivalen a 50 qq de maíz y así suce
sivamente.
En general las aCCIOnes económicas responden a
la ley de las proporciones variahles, cuya función
característica está representada por una líneacur-
va, por lo que, a primera vista la -suposición de
linealidad estaría en contradición con dicha ley
económica. Ver gráfioas 1 y 2. Sin emhargo, pro
gramación lineal puede considerar un número su
ficiente de ,procesos dentro de una, actividad, que
representen una función de producción con ren
dimientos decrecientes. La consideración de aproxi
maciones lineales apropiadas, en forma de nuevos e procesos, dará la solución a la ohjeción de lineali
dad. Además no siempre se dispone de la función
de producción de la actividad estudiada, por lo que
la suposición de linealidad responde a la mayoría
de 108 prohlemas que se presentan en el campo·
de la economía agrícola. r'
Suposición de divisibilidad
El . método de programación lineal presupone
que tanto los recursos como las actividades a pro
ducir son infinitamente divisibles; es decir, que
pueden ser usados o producidas en fracciones. Po-
,
1 D 1 A - Jilarzo de 19.64
,
,
demos utilizar una fracción de hectárea, de hora
de labor, de capital disponible, como así también
producir una fracción de la unidad de las acti
vida des consideradas, fracción de animal, de kilo
gramos, de hectárea, etc. Esta suposición lleva im
plícita la aceptación de que los procesos son
continuos, cosa que se encuentra frecuentemente
en la agricultura. En caso que la divisibilidad de
un recurso dado esté limitada, la situación puede
resolverse incluyendo un nuevo proceso.
Suposición de aditividad
Esta suposición se refiere a que los procesos
,pueden sumarse y por lo tanto, el total de recuro
,..,so como de producto será la suma de los recursos
'Wy produotos individuales. Esta suposición no da
lugar a posibles interacciones de los procesos. Por
ejemplo, el efecto de una rotación sohre las con·
diciones . del suelo puede variar la cantidad de
producto ohtenido con respecto al que se ohtendría
en cada forma individual de cultivo. Si considera
mos los cultivos individualmente, la suma de los
procesos, no nos dará el efecto de la rotación por
lo que, para obtener dicho efecto será necesarIo
considerar la rotación como un solo proceso.
Suposición de finito
La idea de finito se refiere al número de recur
sos y actividades que se pueden considerar con el
método de programación lineal. A corto plazo,
considerando un problema localizado, entendién-
_ose por tal al que se refiere a una empresa o si
tuación de una región o zona determinada, las
alternativas que se presentan son limitadas por nu
merosos factores como ser ecológicos, institucio
.nales, personales, etc., que' restringen el número
de variaciones posihles, por lo que la suposición
que estamos tratando no ofrece prácticamente nin.
guna limitacióll! al método.
~uposición de certeza de los valores empleados
El método de programación lineal, al igual que
otros métodos de análüis económico, requiere la
utilización de valores que representen una situa-
1 DI A • Marzo de 1964
ción real. De ellos depende el resultado a obtener,
por lo que nunca será demasiado el cuidado y tiem
po que dedique el investigador para ohtenerlos.
Los valores que utiliza el método corresponden a
, los coeficientes de insumo-producto, o sea a la re-
1aoió.n existente entre la cantidad necesaria de un
recurso para producir una unidad dada de un pro
ducto, a la estimación de costo y al precio de las
actividades a considerar. Asimismo dehe existir de
manda por los productos a oh tener ya que al con
siderar una actividad debe pensarse en la comer
cialización de la producción.
La exactitud de los valores a aplicar es un pro
Mema oonstante en todo método de análisis eco
nómico y en especial en el campo de la economía
agrícola, por lo que' el método de programación
lineal re~uiere iguales consideraciones que otros métodos. ',.
Suposición de recursos límites
En agricultura, como así tamhién en otras em·
,presas, ~as actividades que se desarrollan -están
limitadas por los recursos disponihles. Programa
ción lineal requiere, para que el cálculo sea posi
hle, que los recursos <iisponiMes para la produc
ción estén limitados. Esta presunoión no represen
ta una restricción al método ya que Iá escasez' o
limitación es una' de las propiedades de todo hien
. económico. Si los recursos no fueran limitados, la
producción sería ilimitada en aqudlas actividades
que dieran los máximos heneficios netos, y por lo
tanto no hahría alternativa entre actividades, su
poniendo que la comercialización del producto
estuviera asegurada.
En el proceso agrícola las actividades están res
tringidas por las preferencias del productor, por
las limitaciones físicas y ecológicas de la explota
ción, por la capacidad de administración del pro
ductor, por la mano de ohra, tiempo y dinero dis
ponihle, por los conocimientos que se tengan del
proceso productivo de cada .actividad. Vemos que
las restric.ciones están impuestas por el productor
y por la .explotación, por los aspectos técnicos, ins
titucionales y de mercado, y que la distrihución
de los recursos entre .actividades alternativas, con
21
,el fin de obtener el máximo ,beneficio neto" es
"uno de los problemas fundamentales del productor agropecuario.
Suposición de cantidades positivas de las actividades
'Programación lineal exige que las actividades
a producir sean cantidades positivas. Un proceso
podrá o no ser producido, pero no puede entrar
a formar parte de la comhinación 'de actividades
e la empresa en cantidades negativas. La lógica de
esta suposición es bien clara ya que no se puede
producir una cantidad negativa de maíz, trigo o
cualquiera otra actividad.
Comparación del método de programación lineal
con otros métodos
Programación lineal puede ser comparado con
los métodos de análisis marginal y de presupuesto.
Los tres métodos tienen las mismas suposiciones
básicas; tienen como objetivo el de maximizar 108
beneficios dentro del período de planeamiento en
el cual los valores utilizados -insumas; p~oductos y precios-, son tomados como ciertos.
La diferencia con el método de análisis mar
,ginal radica fundamentalmente en que la función
de prodQcción de esta técnica está representada
, por una suave curva con proporción variable cte,creciente. El máximo beneficio se ohtiene de la
, ecuación de producción; dicha ecuación define el
óptimo producto a producir. En programación li
, neal la curva de producción está representada por
" una: serie de sectores (procesos) que representan
aproximaciónes de la curva de producción. De aquí
, que la diferencia de ambos métodos esté dada por
,la continuidad de la curva de producción, Ver grá·
. fieas 1 y 2.
Programación lineal y el método de presupues
"to tienen mucho en común, son similares en cuan-
to a.9hjetivos y requerimientos; amhas técnicas
, necesitan la especificación de los recursos disponí
,hIes, restricciones físicas y/o económicas, relacio
,nes insumo-producto, preeios Y costos de las acti
. vid,ades oproce,sos elegidos. Asimismo tienen igwi.
les suposiciones hásicas: linealidad,.' divisihilidad,
22
PRO¿)l/CTO
1'-________________ , :J
INSI/MO
~1?¡"'7F/CR l· 'JI FVNCION OE PQOOUCCION CLJ-7SICI1 '
PROOl/CrO
-------------=-~------
INSVMO'
Lll FVNr:/ON O~ P¡jOOI/CCI()N" EH PR06RIIMIIC'/O", l!hE!1t
aditividad y finito. La diferencia entreambosmé
todos radica en el número de· qIternativas que se
pueden manejar;, Progr.amación lineal puede obte
ner el máximo heneficio mucho más rápido, cuun
do las alternativas, s~n numerosas, que, ~l. rn~to_ de presupuesto. ASImIsmo con 'programaclOn lInea!
se obtiene una serie de va-lores guías que permiten
, hacer un estudio más minucioso del problema. '
Por lo tanto la diferencia fundamental radica
en la escala delprohlema a considerar. Si el pro
hlemaes de pequeña escala o sea que las alterna
tivas son pocas, el presupuesto deherá' ser usado
ya que se presentarán menores problemas de cáleu
lo. En cambio si el ,problema es de gran escala
el método de programación lineal es' el aconseja-
: do ya que requerirá menor tiempo de .cálculo que
podrá dedicarse a un mejor planeamiento del mo·
1 D 1 A -Mar.zo, de,·1964'
,
delo a adoptar como así también a 1a obtención
de una mejor información, cosa indispensahle para
que los resuItados sean aprovechables.
la lógica de programación lineal
La lógica de programación lineal será explicada
mediante un ejemplo sencillo, en forma gráfica,
del cual se extraerán los principios básicos de esta
técnica. Supongamos que un productos tiene a Su
disposición una serie de recursos y que se le pre
senta el siguiente dilema: cuáles actividades y en
qué medida deberá producirlas, teniendo como
principio hásico la obtención del máximo bene
ficio neto monetario.
La primera etapa será determinar las actividades
~osibles, teniendo en cuenta factores ecológicos,
de mercado, personales, etc.; supongamos que el
productor haya decidido entre dos 3'Iternativas:
maíz y girasol. Trabajaremos en nuestro ejemplo
con dos actividades, dado que en esa forma po
dremos explicar gráficamente el prohlema.
La segunda etapa corresponde a la determina
ción de los recursos disponihlespara la produc-'
ción_ En nuestro caso supongamos que el productor
dispone de 100 hectáreas de tierra, un capital ope
rativo de m$n 300.000. y de un total de 2.800 horas
de trabajo anuales. Asimismo la explotación posee
la maquinaria e -instalaciones necesarias para la
producción.
La tercera etapa será entonces la determinación
de los requerimientos de recursos por unidad de
la actividad 'elegida, oomo así tamhién los precios, ee los cuales se deducirán los gastos de produc
ción para la ohtención del heneficio líquido neto.
Estos datos se encuentran el cuadro 1; dichos va
lores ¡;e han computado en hectáreas, aunque po
dríamos elegir otra unidad. En dicho cuadro, tam
hién se ha insertado la producción máxima posi
hle, dentro de 'la limitación impuesta por los te
cursos disponibles.
Representaremos seguidamente la produCrción
máxima obtenida de cada recurso düponible en
una gráfica (gráfica 3). En dicha gráfica las coor·,
'denadas representan las actividades elegidas en
h~ctáreas: la abcisa (Xl) representa al cultivo de
l· D lA '-Marzo de 1964
maíz y la ordenada (x 2 ) representa al cultivo de
girasol.
CUADRO I
1. Información básica
Rendimiento por ha (Kg/ha) ........ . Precio por quintal ($/qq) ........... . Ingreso bruto por ha ($jha ......... . Capital operativo (gastos) por ha ($/ha) Ingreso líquido por ha ($Jha) .. . , .....
Trabajo requerido por ha (horas/ha) .. Almacenaj e maíz .................. " .
Gil'asoZ lIJaíz
950 2.500 840 410
7.980 10.250 2.600
5.390 20
4.500 5.750
50 25
11. Producción máxima por hectárea sujeta a las limitaciones de los recursos.
ROCU1'S08 Disponilidad
Tierra .........•... 100 ha 100,0 100,0 Capital operativo ... 300.000 m$n 115,4 66,7 Trabajo ............ 2.800 horas 140,0 56,0 Almacemaj e maíz .... 1. 250 qq ilimitada 50,0
La máxima producción de girasol obtenible del
recurso tierra es de 100 hectáreas, como así tam.
hién 10 es del cultivo maíz. Es deoir que dedi
cando la totalidad del recurso tierra a gírawl, evi
entemente tendremos () hectáreas dedicadas al cul
tivo maíz y vice-versa. Los ,puntos correspondientes
a esas posiciones máxim,as estarán uhicados sohre
las coordenadas.
Si mediante una línea recta unimos los puntos
'estahlecidos sohre la abcisa y la ordenada, ohten
dremoS' una Hnea de igual recurso o iso-recurso.
Todos los puntos de dicha línea representan el
uso completo del recurso tierra o, lo 'que es lo mis
mo, cualquier comhinación de las actividades maíz
y girasol que se encuentre sohre dicha línea, hahrá
agotado el recurso tierra, siempre que considere
mos que los demás requerimientos para la pro
ducción de las actividades seleccionadas estén dis
ponibles en cantidades ílimitadas.
Siguiendo el procedimiento detallado anterior
mente, se trazaron las líneas de iso-recursos corres
pondientes a los recursos disponibles de capital
operativo y trabajo. Asimismo, se trazó la línea
que representa el recurso "almacenamiento maíz";
en este caso la limitaci.ón corresponde al cultivo
maíz exclusivamente, ya que el cultivo girasol no'
23
24
X 2
/
50
\ \
61 RIlSOL J.! -(ha)
\ TIlIlBIlJO .
\ . \1 . \
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GRAFICA 3
: ,llLMRCENRJE I MRIZ
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\ OPEJaRr¡VO ,
. >' .. iJ \ \./ ", TIEQI2R ". ,\ ' ... ~ ,-. "
~~----------------------'~~+---~------------~~"P--'------·Xl O :>0.Ji 100
MRIZ i (He)
1. Producción sujeta a la disponibilidad de recursos ,
[--DJ7.l-:-;--Marzo 'd:e -1964
l i t
.t·
¿. "
requiere dicho recurso. La línea de iso-recurso
",almacenaje maíz" es paralela a la coordenada del
cultivo girasol, lo que significa que dicho cultivo,
en cuanto a la restricción de que nos estamos ocu
pando, puede producirse ilimitadamente. En otras
palabras, los cultivos maíz y giraso>} son suplemen
tarios en cuanto ,a la restricción almacenaje maíz.
OIbservando el gráfico, comprobamos que la pro
ducción de los cultivos considerados está limitada
por la curvaabcd, ya queeada -línea de iso-recur
so representa la máxima producción posihle de las
actividades maíz y girasol sujeta a la limitación'
del recurso considerado, y la intersección de una
línea de iso-recurso COn otra indica que a la pro
ducción, limitada por un recurso, se le agrega la
.imitación producida por otro recurso limitante.
• 01' ejemplo, el segmento a, correspondiente al iso
recurso tierr,a, limita la producción a 100 hectá
reas; dicha línea de iso-recurso es interceptada
por el iso-recurso "capital operativo", segmento b. La comhinación de los cultivos dadas por loS'
puntos del segmento b, tie~en como restricción el
capital operativo, ya que -el recurso tierra dejó
de ser limitante; la línea iso-recurso tierra se
encuentra por arriha del segmento b; la combi
nación de actividades dada por el segmento e está
limitada por el recurso "trahajo", mientras que
en el segmento d, por el ,recurso "almacenaje
maíz". Ohservamos que este último recurso no
limita la producción de girasol, ya que mante
niendO' al máximoposihle -según la restriceión
"almacenaje maíz'~ -el cuhivo, m;aÍz, podemos
•umentar la producción del cultivo girasol hasta
ue la misma' sea restringida por el recurso tra
hajo. '
De lo dicho se desprende que la curva hanada
"a-b-c-d" corresponde a la curva de producciones
posihles de las actividades maíz y girasol. Dicha
curva representa las comhinaciones máxi"wS' de ,las aetividades considel'adas, y la superficie que
ella encierra corresponde a todas las posibilidades
entre amhos cultivos. La comhinación óptima de
actividades debe encontrarse en un punto sobre
dicha curva y deherá ser determinada teniendo en
cuenta el máximo heneficio neto posible.
1 D lA - Marzo de 1964
Seguidamente nos ahocaremos a la determina
ción de dicho punto óptimo o de máximo henefi
cio neto. Para ello dehemos determinar la curva
de iso-heneficio neto, en la cual eada punto repre
senta igual heneficio.
Fijaremos como valor del heneficio neto total
(B) una cantidad arhitraria y la dividiremos por
el hendicio neto de una hectárea de maíz, por
ejemplo; el resultado corresponderá al número de
hectáreas de maíz que deherán cultivarse para
ohteneT dicho beneficio neto total. Procediendo
de igual forma -tomando el mismo heneficio neto
total arihtra:do (B) -para el cultivo girasol, se
determinará el número de hectáreas de dicho cul
tivo necesarias para ohtener dicho heneficio neto
total. Hahremos determinado así las hectáreas de
cada cultivo, maíz y girasol, necesarias para ohte-.
ner un mismo heneficio neto 1.
Es necesario aclarar que la elección de la uni
dad hectárea se debe a que es la adoptada en to
dos los cál~ulos y en el gráfico, si hubiéramos ele
gido otra, qiuntales, pesos, horas, eto., hubiéramos
adoptado igual unidad para la detel'minación del
beneficio neto.
Trasladadas las hectáreas cuyo cultivo dará igual
beneficio neto sobre lacotrespondiente coordena
da y unidas por una línea recta, representarán la
curva e iso-beneficio neto.
Esta curva corresponde a la, relación hectárea
maíz - hectárea girasol, que producirá igual llene
fieio neto. Vemos que la línea de iso-1)eneficio re
pre,senta una relación y por lo tanto la podemos
• Simbólicamente: B : beneficio neto arbitrario b. : beneficio neto del cultivo maíz b.: beneficio neto del cultivo girasol x. : heatáreas de maíz (producción) x. : hectáreas de girasol (producción)
x.b. =x.b. B B x. b.
x=-'x=-i b,' • b ••
o se'a que la relacióu producción hectárea maíz-producción
hectárea girasol es igual a la relación beueficio neto girasol
beneficio neto maíz, de donde la rela<Jión de producción es inversamente proporcional a la de los beneficios netos. Prác
ticamente la relación b,/b. nos dará el grado de la línea de
iso-beneficio neto.
25
trasladar, manteniendo diCha relación, o sea el ~ra. diente de la curva, paralelamente hasta' que la
curva de iso-beneficio sea tangente a la curva de
producciones posihles 2, En dicho punto hahremos
encontrado la óptima, combinación de las activi
dades maíz y girasol desde el punto de vista de]
'máximo heneficio neto posihle,
~aoamos en conclusión que el heneficio neto es
independiente de la ,curva de prod~cciones posi·
.hles"ya que ésta'dPpende de los recursos lími~es y
de los coeficientes Tísicos (insumo-producto) , mien
,tras que la curva de heneficio neto depende de
los precios y de los costos' de las actividades en
consideración,
En el méwdo gráfico considerado se pueden te
ner en cuenta numerosas restricciones a la pro
ducción, pero solamente se :pueden estudiar las alternativas entre dos actividade,s posibles, EHo li
,mita el UEO del método gráfico, por lo que cuando
las actividades a considerar sean mayores que dos, ,
deberá usarse el método, matemático que expon
drelllos a continuación,
CONCEP.TOS MATEMAT!COSBASICOS
Antes de considerar el método ¡algebraico de pro
gramaci.ón lineal daremos los conceptos hásicos
(lel mis'mo para que el lector tenga una idea de
lá lógica algehraica del mismo, Para ello usare
mos los mismos datos del ejemplo gráfico.
Si llamamos "g" al cultivo girasol y "m" aleul
tivo maíz, tendremos como condición fundamen
tal del método, de acuerdo a las suposiciones vis
tas anteriormente en el cuadro 1, que laproduc
ción de g y m es:
g > (}
m > O Y que
1 nI, + 1 g < 100 (tierra dispúnihle eIl hectáreas)
4.500 m + 2.600 g.s 300'.000 (capital operativo
aisponi,hle en m$ri) ,
• En dicho punto : ~ = máximo beneficio neto. x.
26
50m + 20g < 2.8CO (trahajo disponihly en
horas)
,25 m < 1.250 (almacenaje de maíz disponi.
hle en quintales)
De las representaciones algehraicas anteriores
'se deduce que las actividades considel'adas (g y'
m.) deberán producirse en cantidades positivas o
no producirse, y que los recursos están limitados
en cantidad, Cada ecuación indica que la sum~ de
los requerimientos de recursos o coeficientes inou
mo-producto de cada actividad, por las unidades
de actividad a producirdeherá ser igual o menor
que la disponihilidad de recursos' considerados,
Para simplificar la ilustración a que estamos
ahocados supongamos que el recurso lhnitante de la prodUcción sea el trabajo y que el total de los
recursos disponihleil sean usados en el proceso pro
ductivo, por lo que la desigualdad an,terior se
transformará en una igualdad \ por lo que ten
dremosque:
50 m + 20 g = 2,800
Esta ecuación indica que la suma del requisito
de trabajo del cultivo maíz (50 horas por hectá
rea) multiplicado por la producción de maíz, (m
hectáreas), y del requisito de trahajo del cultivo
girasol (20 horas por hectárea) multiplicado por
la producci?l1 de girasol (g-hectál'eas) dehe "el'
igual al total del recurso trahajo (2,800 hOl'áR),
De la anterior ecuacÍón podemos deducir 10 ti.
guiente:
50 In 2 .800 - 20 g
2.800 20g m= ---so- - .50
ln= 56 -- O,4.g
Evidentemente, como lo indica la ú.ltima ecua
ción, ,la cantidad de maíz producido .depende de la cantidad de giraso1 producido, Si la producción
'. Veremos más adelante que el 111étodo de progl'amaúón lineal transformá la desigualdad de las ecuaciones anteriores
en igualdades, introduciendo el concepto de «recurso a dis
posición» .
l-D-[- A----Jl.hrzo de 1964
,1:'
'. ¡ ,
de girasol 'fuera 20 hectáreas, 'la 'producéion de maíz sería:,
m=56- (0,4) (20) =48 hectár~as,demaÍz
y si no producimos girasol, la producción de maíz
sería 56 hectáreas.
Vemos que el coeficiente 0,4 ~tá ,~ndiC'an,?o;la cantidad de maíz que se tendrá qU,e sacrificarp¡¡ra
ohtener una unidad adicional del Cl1oJt~vo girasQI:; , es decir, corresponde a la r.a,zón m¡uginaJ ,de ~us
titución de maíz por un¡t unidad de girasol, P9r lo que podemos escrjhir la ,mism¡t ecuaciQn de la
siguiente forma:
Jim m=56- Ag ,g
P 1 1 f ·· () 4 d 1n . d' ' , 'or o qu~ e! ,coe lCIente , o" dg In lca, que
la cantidad de maíz declinará en 0';4 hectáreas
por cada hectárea adicional de, gil-aso!.
, Aclararemos el coneepto de la razón marginal de sustitu-' ción de girasol por maíz:
o 4 = 20 = trabajo requerido por unidad de girasol , '50 trabajo requerido por unidad de maíz
A esta última razón la llamaremos Rg de donde: , , Rm
RIl 'Ll.lIt • ......:.... = - va que tanto Rg como RlIt representan el pro-
,RlIt Ll.g' ,
dncto marginal dado que estamos considerando una función Aineal o sea que la razón es constante. El producto marginal ~e ambos cultivos y luego la razón ele sU8titución estaría re
presentando' como sigue:
Ll.y
Rg Ll.g t:J.y Cl.m Cl.lIt RlIt = Ll.y = Cl.y' Ilg = Ilg
Cl.'m
'y,: Variación de productos (y' - yll) por variación del ins,umo. En nuestro caso, corresponde a la unidad ya que el insumo está expresado en unidad de eultivo a producir.
g: Variación del insumo correspondiente a la variación 'del producto girasol.
lIt: Variación del insumo correspondiente a la variación del producto maíz.
1 D 1 A - Marzo de 1964
'Pasaremos a considerar ahótaél cultivo girasol,
siguiendo el mismo 'procedimien'to' empleado en
el cultivo maíz.
5j)m+'20,g =,2.80(1'
20 gr=.=:2J~OO,-,,-50 m
,g ,t::::::; 140- 2,5 m
g =140 Trahajorequerido por unidad de ma'íz
- Trabajo' requerido por unidad de girasel ' m
.g ,=140 ~ ,-'-, -,-, m Jim
Si no producimos maíz, m tendrá valor ,cero, ,y
por 10 tanto la Producción máxima de girasol será 140 hectáreas. Podemos representar lo visto
hasta ahora en un gráfico' en él cual las coorde
nadas representan 'las .producreiones posibles de maíz y girasol en hectáreas, y así 'tendremos:
X 2
100 -
~o-
O
\ \ \ \ \ \ \ \ \
,
\ \
\ \
ISO _BENEFICIO
\ \ \
\ \ , \ , \ . \
'\. \ '. \
___ /SO-BECU.eSO TIlIISR.lO
50 HfllZ (lts)
Ji m R ,f{ 20 0,4 = 0.4 '/i.g =-;-;;-=-;0= 1 '
Ji 11' R m 50 2,5 Ji m = Rg = :lO = 1 = 2,5
Not'amos que 0,4 y 2,5 son el gradiente de la
línea que representa igual recurso de trabajo, siendo la inversa uno de otro, ya que 0,4 representa
21
l~, ,razón de sustitución' ,9.e maíz ,por una. unidad
de girasol y 2,5 la sustitució~ ~e,gil'aS91 por una, unidad de maíz.
.-- 'f'
Pasamos ahora a determinar cuál ha de ser el cultivo a producir, dando valo;~s ~ los b~neficios netos de los cultivos de maíz y 'girasol. Dichos"
valores corresponden a los insertados en el cuadro l.
Dijimos' anteriormente que <la producción' es In
ve~saIÍlente proporcional a los beneficios netos, o
lo que es lo mismo que decir que la razón mar.
ginal de sustitución de las' activid'ades considera
das es inversamente proporcional a los beneficios netos, o sea que:'
~m bg --=--~g bm
donde bg: beneficio neto del cultivo girasol
bm: beneficio neto del cultiv.o maíz,
Si la razón de sustitución de maíz por una uni
dad de giraso'l es menor que la razón de los be-
ilm bg neficios neto[ --< -, el cultivo girasol debe sus-
ilg bm
tituir al maíz, ya que (il m) (bm) < (il g) (bg),
es decir, que el valor del maíz S'acrificadopor la
incorporación del giras01 es menor que el valor
del cultivo girasol.
En nuestro ejemplo tenemos:
m big 5.750 = 0,4 Y - = -- = 0,9 bm, 5.380
o sea que: 0,4 < 0,9, o lO' que es lo mIsmo
(0,4) (5.750) < (1) (5.380)
(2.300) < (5.380)
lo cual indica que el cultivo maíz. debe sustituirse por el cultivo girasol.
Si la razón de sustitución hubiese sido mayor
que la. razón de los beneficios netos, los ingresos
disminuirán si sustituimos girasol por maíz.
Dado que en nuestro ejemplo hemos tomado
como limitante de la producción un solo recurso:,
el trahajo, la curva de posibilidades de produc
ción es una línea recta, como lo muestra el grá-
28
fico. Por lo tanto 'la elección' entre las activilla-'
des posibles debe recaer en una u otra actividad
alternativa, no habiendo posibilidad de posiciones interme,dias.
• , : ~ i·: ( .. ¡ -:,. ,l' 3' . ¡ \ J ; '0, . ~. i
EL CALCULO
• - . . . . - : ~ .. 1 ~ -.'., " I '
'Hemos visto en páginas anteriores los prinCIpIOS
básÍcós' del método. de programación lineal, como
así también un ejemplo simple utilizando el mé
todo' gráfico. Se ha visto que el método gráfico da
sólo' dos alternativas, ya que e:l método está limi
tado por el plano. Por lo tanto, cuando se desea
analizar mue:has actividades es necesario acudir
al. método matemático de programación lineal.
Expondremos aquí el método llamado "simplex",
el cual requiere sólo el conocimiento de la arito
mética elemental. El método consiste en seguir
una serie de pasos mecánicamente, pero lo impor
tante, más que el procedimiento a seguir, es el aná
lisis del problema, como así también la obtención
de datos que respondan a la realidad.
-El método "simplex" de programación linea]
será explicado mediante un ejemplo empÍri~o, si
guiendo este lineamiento general:
1) Determinación del problema.
l. Selecoión de olasre3trieciones de los re-
cursos.
2. Selección de las actividades posihles.
3. Requerimientos de insumas de las acti
vidades posibles.
II) Determinación de las' actividades más ven
tajosas en término de beneficio neto.
1. Determinación del problema
Dentro.de los recurSos típioos de. la. explotación
agrícola se pueden· incluir: la tierra, el trabajo, en
el cual incluimos la capacidad administrativa del
productor, y el capital. A largo .plazo estos recur
sos pueden considerarse variables, ya que el pro
ductor puede hacerlos variar de acuerdo a olas ne
cesidades de produoéión. En cambio a corto plazo
FDiA .' Marzodl.I964
".
,{
CUADRO 11
Rendimientos, precios, ingresos y requerimientos por actividad
Reudimiento (Kg/Ha) ............... .
Precio por ']'1 ($f'1'1)" ..•............. lugreso uruto ($fHa) ................ . Gastos de producción ($/Ha) ......... .
lngres neto ($/Ha) .................. .
Trabado: Enero'J unio (Horasf Ha) ............. . Julio·Diciemure (HorasfHa) .......... .
nos encontramos con recursos fijos y variables; a
muy corto plazo, todos los recursos pueden consi
derarse fijos. Para adarar este último concepto
imaginemos a un productor en el mOmento de la
siembra. En dicho mom.ento, el mismo hace un
inventario de los recurSOs que posee y que puede·
dedicar a la producción: tierra disponible, üapital
operativo para los gastos de producción, trabajo
disponible e instalaciones y maquinarias que pue
de utilizar, es· decir, el capital fijo. Estos recur
sos los considera fijos a fin de.planificar la utili
zación de los mismos para la producción.
El problema empírico que resolveremos por el
método simplex de programación lineal se hasa
en 10 expuesto en el párrafo anterior; un produc
ator agropecuario de3ea utilizar los recursos de que·
Wdispone entre una serie de actividadesalternati
vas, en la medida que obtenga los mayores bcne-
ficios netos. Es decir, el productor deherá decidir
qué cultivo o cultivos ha de producir, el número
de hectáreas que dedicará a los mismos, la canti
dad de capital operativo y de trahajo que ha de
dedicarles, teniendo en c:uenta la· cantidad restrin
gida de los recursos.
Admitamos que el productor de nuestro ejemplo
posee los siguientes recursos: 100 hectáreas de ti~
na cultivahle, $ m/n 3C'O.000 para gastos de produc
ción y 1.400 horas de trahajo por semestre, con-
1 DI A - Marzo de 1964
Activid(tdes
Trigo Lino Girasol Maíz
1.400 720 950 2.500 440 850 840 .uO
6.160 6.120 7.980 10.250 2.800 2.700 2.600 4.500 3.360 3.4:10 5.380 5.750
14,0 14,5 7,0 52,0 3,0 3,5 14,0 15,0
siderándose los demás recursos necesarios para la
producción como ilimitados, ya que no han C/e
afectar a la misma por su escasez. Asimismo, EU
pongamos que de acuerdo a la ec:ología de la zona
son posibles los; siguientes cultivos: trigo, lino, gi
rasol y maíz. Determinados así los recursos limi
tantes como las 'actividades posibles, nos falta,
como pasó preliminar, el cálculo, estahlecer las
necesidades de recursos por las. actividade3 elegi
das. Esta información ha de ser lo más exacta po
sible, ya que de ella de,penderá la precisión de
los resultados. Sin embargo, será necesario hacer
uso de' pronóstie:os, tanto de precios como de ren-
. dimientos, ya que los primeros se refieren al uso
futuro de los insumos, como el precio de la pro
ducción, siendo el rendimiento una estimación de
la cosecha que se podrá ohtener. A pesar de ser
estos datos estimaciones, deberán ser tomados co
mo ciertos a los efcetos del cálculo. Esta infor
mación ha sido incluida en el' cuadro H.
Del cuadro anterior se pueden dedueir los coe
ficientes de insumo producto que se encuentran
en el cuadro lII. Dichos coeficientes están expre
sados en hectáreas, resporidiendo la elección de
esta unidad a la simplificación de .Jos cálculos, ya
que podría haberse adoptado otra unidad de me
dida, como ser el quintal, con igual re3uItado en
los cálculos posteriores.
29
CUADRO 1II
Recursos y coeficientes de insumo-producto por actividad
Itent ' '.
Tierra (ha,) ........................ . Capita,1 operativo ($) ............... .
TrabaJo enero-junio (horas) ......... . Trabajo julio-diciembre (horas) ...... .
La solución el problema consiste en la obtención
del planquecomJJine Jasactividades posibles .de .
tal forma que Ee ohtenga el, máximo benefieio
neto. Dichl5 plan debe ser poúble, es decir, estará
sujeto a las recotriccÍones y a Tas condiciones im·
púestas por el método de programación lineal.
Obtenidos los coeficientes de insumo.producto y
las Testricüiones, se puede estahlecer un sistema
de relación que defina las posibilidades de prodnc
ción 1, Manteniendo dichas relaciones es posible
elahorar un, plan que' utilice al máximo los imu
nios disponihles. Sin emhargo, el uso de la tota1Í-
.' Este sistema de relación puede traducirse en un sistema de ecuacioúes (lue muestran que la suma de los recursos re-
'queridos por las diversas a,ctividades debe ser'igüal o menor que la disponibilidad ele recurso ° restricción considerado. Si .llamamos x" x" x3 Y X. a, las ea.ntidades de trigo, lino, girasol y maíz a producir, respectivamente, de a,cucrdo a las suposiciones de progml1lacióll lineal tendremos:
Ix, + Ix. + IX3 + Ix, '5:. (100 Tierra)
2800x, + 2700x, + 2600x3 + 4500x.'5:. 300.000 (Cap. operat.)
14x, + 14,5x, + 7x3 + 52x. '5:.1:400 (Trabajo enero-jun.)
,3x, + 3,5x, + 14x3 + 15x. '5:.1.400 (Trabajo julio-dic.)
y si llamamos Zo al beneficio neto, este tendrá qne ser igual a la suma de los beneficios. netos de cada ,actividad (ingreso neto del en adro II) por Ia.sunidades de acti vidacl a producir
o sea:
,h = 3360x1 + 3420x2 + 5380x3 + 5750x4 en donde se
Aerificar :
x.~O; X3'~0; x > O 4_
30
Aotiddades
T1"igo Lino Gi'rasol Maíz
ReOu,1'so8 (en hectá,reas)
100 1 1 1 1 300.000 2.800 2.700 2.600 4.500
1.400 14 14,5 7 5,2
1.400 3 3,5 14 15
dad de los insuillos -suponiendo que esto fuera
posible--c7 .uo significa que el productor. se· encuen-··e
tre con un programa que produzca los máximos _
heneficios netos. Eixiste la posihilidad de que la
cantidad de trahajo disponihle en la explotación
. sea superior ala que pueda ahsor,her 'la superfi.
cie de la misma; igua'l situación puede plantearse
al eapital disponible. Por lo tanto, el método de-
o he permitir el "no uso" de los recursos en caso
de que estO' sea heneficioso. Con ese objeto se
introducen nuevos procesos llamados "procesos a,
disposición", que corresponden a cada uno de los
recursos de. la explotación en consideración.
La única función de los mismos es la de p6rmi
tir que ciertos recursos permanezcan SIn uso en
caso ·de que esto sea heneficioso.
. Pasaremos ahora ,a .definir los coeficientes de
insumos de estos nuevos . procesos a disposición,
. que serán en nuestro ejemplo: tierra, capital ope
rativo, t~ahajo enero-junio y trahajo julio-diciem
hre: El proceso "tierra a disposición" requiere
una unidad (hectáreas) de tierra para que el re·
curso tierra no sea usado, cero cantidad de recur
so üapital operativo, al igual que cero de trahajo,
ya que la misma no il1fuye para que el recluso
tierra no sea usado. En el caso del proceso "ca
pital operativo a disposición", el coeficiente tem
drá valo'l" uno en el caso del recur~o .capital ope- .
rativo,mientras .quepara 'los demás recursos será
cero.
CUADRO IV
Recursos y coeficientes insumo-producto por actividad'
Recurso
Tierra ....................... Capital operativo ............. Trabajo enero-junio ........... Trabajo julio-diciembre ........
Valor
de Rec,,1'so
10Q 300.000
1.400 1.400
.1'ie,.,.a 1',;
1
O
O O
Procosos
A disposisión
Trab. E-.! Trab. J-D T1'igo
P, P s P,
O O O 1 1 O O 2800
O 1 O 14 O O 1 3
Reales
Lino
P,
1
2700
14,5 3,5
Gi1'asol
P3
1 2600
7 14
!Jlaíz
P,
1
4500 52 15
~ En el cnadro cada columna representa un sector asociado con un proceso y cada línea representa los requisitos por cada recurso. Este conjunto de coeficientes representa una matriz de nt líneas por n + le columnas donde n es igual a los procesos a
_diSPoSición y k a los procesos re~les.
Idénticas consideraciones 83 pueden hacer para
los restantes procesos a disposición 1.
El número de procesos a disposición correspon
de al número de recursos o restricciouco, ya que
permiten que estos últimos permanezcan en deBu
so. Dada la suposición' de que los. recursos dispo
nibles para la producción no tienen valor de mer
cado, los procesos a disposición no tendrán valor' • .1_
. o precio, por lo que no darán beneficio directo al
productor, entren o no en el programa. En el
, La inclusión <le los procesos a disposición permiten esta
blecer la ignaldad de las ecuaciones de requerimientos. Así,
si llamamos x" x.' J:, y x, a las cantidades de tierra, capital _operativo, trabajo enero-junio y trabajo julio-diciembre 110
"usadas, tendremos: .
Ix, + Ix. + 1x3 + Ix, + Ix, + Ox, + Ox, + Ox, = 100 (Tierra)
2800x, + 2700x, + 2600x3 + 4500x, + Ox, + Ix, + + Ox, + Ox, = 300.000 Capital operativo.
14x, + 14,5x. + 7x3 + 52x4+ Ox, + Ox, + Ix, + + Ox, = lADO Trabajo enero-junio.
3x + 3,5x + 14x3 + 15x + Ox + Ox + Ox +
+ Ix = 1.400 Trabajo julio-diciembre.
y la ec.uaci6n de beneficio neto será:
z = 3360x, + 3420x. + 5380x3 + 5750x, + Ox, + Ox, + Ox,
+ Ox, sujeto a x, ~ O; x. ~ O ; x 3 ~ O ; x, ~ O; x, ~ O; x. ~ O; x, ~ O; X8~ O.
1 D 1 A - Marzo de 1964
cuadro IV se incluyen los coefícientc3 de insumo
producto de los diferentes procesos -a disposición
y actuales- identificados con la 1etra P.
Tenemos así todos los elementos para comenzar
con la mecánica del eálculo, cuyo fin Eerá deter
minar la distrihución de los recursos entre los
procesos, de tal modo que produzca el mayor be
neficio neto posihle.
Esta distribución de recur~oE! entre los procesos
es equivalente a decir: la eÍección de la comhina
ción de procesos o sectores relacionados con el
heneficio neto 2 de cada uno deeHos que den: los
mayores heneficios.
n. Determinación de las actividades más ventajosas
En la sección anterior hemos determinado los
recursos y ·coeficientes insumo-producto para las
diferentes actividades en consideración (cuadro
IV). El paso siguiente será transferir la informa
ción de dicho cuadro al cuadro V, al cua'l se le
adicionaron columnas y líneas que comentaremos
a continuación:
• El beneficio neto corresponde al ingreso neto del cua
dro II, el cual se obtiene multiplica,ndo el rendimicnto por
hectárea, por el precio del cultivo considerado menos el costo variable (gastos de 'producción) del mismo.
31
l. Línea (} columna c. Corresponde a ~os pre
cios netos de los procesos y recursos. Comproha
mos, cOmo hemos explicado anteriormente, que
tanto los recursos como los procesos a disposición
tienen cero precio. Los procesos reales tienen eo
mo valor el 'precio neto que resulta de restar el
costo variahle del precio de mercado. Indica, por
lo tanto, el heneficio que se ohtendría de la acti
vidad en consideración, incluida la retrihución al
costo fijo.
2. Línea OC (z). Corresponde al costo deopor
tunidad. En el caso de la columna Po, correspon
de al heneficio del plan considerado r" mientras
que los valores correspondientes a las restantc3 co
lumnas representan el valor de las demás activi
dades sacrificadas cuando el proceso considerado
es aumentado en una unidad.
3. Línea MR. (z-c). Corresponde al valor mar
gina'l, de productividad de cada uno de los proce
sos e indica la cantidad de heneficio agregado o
sustraído por el aumento de una unidad de la acti
vidad considerada en cada columna.
4. Columna R. Corresponde a los recur~os Ji. mitantes de la producción.
Pasaremos a explicar el procedimiento de cálcu_
lo a medida que nos referiremos al caso particular
que estamos exponiendo.
Procedimiento de cálculo
Primera sección
En esta sección la producción es nuJa, por lo
cual todos los recursos están prese~tes, a disposi
ción, es decir, sin uso. Por 'lo tanto, el costo de
oportunidad será cero. Los cálculos sucesivos son
los siguientes:
1. Determinar la línea MR (z.c). Se mstrae
dél costo de oportunidad (OC) de cada proceso
?n \
• Zu = ¿ CiXi donde Zo es ignal al beneficio del plan C es i=l
el precio neto de la línea y Xi es la cantidad correspondiellte
a la actividad ubica.da en la columna Po' .
32
el correspondiente precio neto (c) uhicado en la
parte superior del cuadro. El resultado oh tenido
corresponde al ingreso marginal o línea zoco Dado
que los precios netos cOITespondientes a los pro
cesos a disposición son ceros, el valor marginal
será igual al costo de oportunidad en dichos casos,
o sea, en nuestro ejemplo, cero para los procesos
p 5 •. al P 8' Las actividades reales tendrán los si
guie~tés restiltados:
Valores z'c para PI O - 3.360 = -3.360
" " P2 0- 3.420 = -3.420
" " P3 0- 5.380 = -5.380
" " P4 0- 5.750= -5.750
2. Se selecciona el proceso cuyo número nega·
tivo de la línea z-,c tenga el mayor valor ahsoluto.
Dicho proceso será el que entre en actividad e.n.)a
segllnda sección y lo denominaremos proceso en
trante. En el ejemplo corresponde a la actividad
maíz P4' cuyo valor es -·5.750.
3. Determinar la cO'lumna de recursos limitan-o
tes (R). Se calcula dividiendo las cantidades de
recurso disponih!e (columna Po) por los coeficien
tes respectivoS' de insumos del proceso entrante,
o sea la actividad maíz P 4' La columna R indica
la cantidad de maíz que ,puede ser producida por
cada recurso particular y por lo tanto nOS señala
el recurso limitante.
RecUI'so Col. Pu Col. p. R
Tierra ...... P, 100 % 1 100
Capital. ..... Po 300.000 » 4.500 66,7
Trabajo E-J. P, 1. 400 » 52 26,9
Trabaj o J -D . P 8 1. 400 » 15 93,3
4. Se selecciona el valor R más pequeño que
corresponde al recurso limitante de -la producción
del proceso entrante. En la selección no se toma
rán en cuenta los valores ceros o negativos. El re
curso Trahajo E,-} (Pi) resulta el factor limitante
de la actividad maíz, ya que limita su producción
a 26,9 hectáreas. La línea correspondiente al fac-,
tor limitante correspnde al proceso saliente, ya
1 D 1 A . Marzo de' 1964
e
t ¡ I I
\' I I
J_
..
CUADRO V
]leolH'SoS disp01dbles y onltivos a produoir
Tie!'1'a I
Cal), I T1·ab. E-J I Tmb. J-D : l1'igo I
Lino I
Gimsol
I Maíz
Roou1'sO 1 de n tifi- Reoursos Reon1.·so8
Pl'ccio oación o produoción limi/{mtes o cnltivo
Preoio ( o ) es ap1'od/lci1' Pi Po R
o o o o 3.360 3.420 5.380 5.750 ,
P, Po P7 P, P, p. P, p.
o Tierra P "
100 1 ° ° ° 1 1 1 1 100,0
° Capital l' , 300.000 ° 1 O ° 2.800 2.700 2.600 4.500 66,7 O Trab. E-J 1'7 1.400 O O 1 ° 14 14,5 7 52 26,9
° Trab. J-D l' , 1.400 ° O ° 1 3 :l,5 14 15 93,3 OC z O ° ° ° ° O ° ° ° MR z-c ° ° ° ° ° -3.360 -3.420 -5.380 -5.750
° Tierra 1', 73.077 1 ° -0,019 ° 0,731 0,721 0,865 ° 84,5
° Capital 1', 178.846,500 ° 1 -85,500 ° 1. 589,500 1. 444,500 1.992,500 ° 89,7 5.750 Maíz 1'4 26,!J23 ° ° 0,019 ° 0,269 0,279 0,135 1 199,42
° Trab. J-D P, 996,155 O ° 0,285 1 -1,035 -0,685 11,975 ° 83,2 OR z 15!. 807,250 O ° 109,250 ° 1.546,750 1.604,250 776,250 5.750 MR z-c 154.807,250 ° O 109,250 ° -4.203,25 4.145,750 -4.97:1,750 °
° Tierra 1', 1 ,121 1 ° 0,0016 -0,0722 0,8057 0,7705 ° ° 1,39
° Cn.pital 1', 13.098,395 ° 1 -38,079 -166,374 1.761,652 1.558,471 ° ° 74,35 5.750 Maíz 1', 15,693 ° ° 0,0222 -0,0113 0,2803 0,2867 ° 1 55,90 5.380 Girasol 1', 8:~, 183 ° ° -0,0237 0,0113 -0,Oil64 -0,0572 1 ° OR z 537.775,43 O ° 0,1440 384,25 1.149,]93 1.340,789 5.380 5.750
MR z-c 537.775,43 O ° 0,1440 384,25 -2.210,807 -2.079,211 ° ° 3.360 Trigo P, 1,391 1,241 O 0,0020 -0,0896 1 0,956 O ° Capital 1', 10.647,37 -2.] 86,210 1 -34,556 -8,530 O -125,668 ° ° 5.750 Maíz P 4 15,303 -0,348 ° 0,0217 0,0138 ° 0,0]84 ° O .5.380 Girasol 1',; 83,306 -O, ]07 ° 0,0235 0,0138 O 0,0254 1 1
OC z 540.852,29 1.604,60 ° 5,065 ]87,712 3.360 3.454,61 5.380 5.750 MR z-c 540.852,29 1.604,60 ° 0,065 ]87,712 ° 94,61 ° O
<:;.> <:;.>
que será sustituido en la segunda sección por ola activ.ación· del proceso entrante, o sea el proceso
maíz.
Segunda sección
Esta sección tiene el mismo encabezamiento que
la primera, por lo que se continúa trabajando con
la misma tabla. En la columna de recursos, iden·
tificada por Pj, se sustiÚlye eIproceso saliente
(P 7) de la secoión anterior por el proceso entran
te (P4)' osea la actividad maíz; los cálculos neo,
cesarios para completar la segunda sección Se ba
san en la primera y tienen por objeto determinar
la cantidad de recursos sobrantes luego de haBa
. do el máximo de la actividad maíz, como así tam
bién determinar las entradas del programa halla
do en dicha secoión. Los sucesivos pasos se déta-
.lIan a contin.uación.
l. Determinar los valores de la línea del pro-
. ceso entrante (P4 ). Se calculan dividiendo cada
demento de la línea saliente correspondiente a la
primera sección por e1 elemento pivot, o sea el v.alor ubicado en la intersección de la línea del
proceso saliente (P7 ) y la columna del proceso
entrante (P4) en la primera seoción.
Linea entrante Línea saliente
Maíz ( P,) Trab.· E-J (P,) ColúJnnas P I'i rneHL secció a
Po····· . .... 1'.400 P, ........ .. ° P, .......... ° P" ......... 1 P, .......... ° P, .......... 14
Pe'" . ...... 14,¡;
P, .......... 7
P, .......... 52
%
» » »
»
»
»
»
»
P¡'vot
-0 ;}~
53 52
52 52
52 52 52 52'
26,923
° 1
0,019
° 0,269 0,279 0,135 1
2. Determinar los valores restantes. Cualquier
~alor a calcular, cOl'respondiente a la segunda sec
ción, que no sea -la línea ya calculada (P4 ) será
igual al correspondiente valor en la primera sec-
34
ción menos el producto del 'va'lor ubicado en ig;ual
columna y sobre la línea del proceso entrante en
la segunda sección y el valor ubicado. en igual
linea del valor elegido y la columan del proceso
entrante en la primera sección.
Ejemplos:
Colmnrw Po Línec! ·Prim. sección
P 100 o
P 6 •••• • 300.000
P, ..... 1.400
Columna P,
P ....... O
P G •••• • ° P, ..... °
Columna Po Y línea eah'ante P,
Segnnda sección
- (26,923 X
Colnmna proceso
ent!'Ctnte (P,) y línea con'esp. P.rimera sección
1) = 73,077 - (26,923 x 4.500) = 178.846,500
- (26,923 X 15) = 996,55 e Col. P, e ídem ]clent'
- (0,019 x 1) = 0,Of9 - (0,019 X 4,500) = -85,500
-:- (0,019 X 15) = - 0,285
L.as· cifras siguientes. se calculan siguiendo el mis
mo procedimiento.
3. Determinar los valores de la línea OR (z).
El costo de oportunidad correspondiente a cada
co1umna es igual a la sumatoria del producto en
tre cada elemento de la columna en consideración
y el precio neto (es) uhicado a la derecha del
cuadro.
Ejemplo:
. Columna Po Zo =
(73,0'77 X 9) + (178.846,5 XO) + (26,923X5.750)
(996,155 X O) = 154.807,2~ .
4. Determinar los valores de la línea MR. (z'c) ~
El ingreso marginal. se calcula restando del costo
de oportunidad' (z) el precio (e) de cada proceso
. ubicado en el'encahezamiento de cada. columna.
Determinar el planmá3' ventajo!,o.
Completada la segunda secdón, observamos que
tenemos valores negativos en la línea de ingreso
LDIA Marzo,4e 1964
\ I
,~ ;
marginal (z-c) \ por lo que, siguiendo el procedi
miento descripto en la prÍlpera sección, seleccio
naremos el número negativo de mayor valor abso
luto, que corre~ponde en nuestro ejemplo al culti.
vo girasol (-- 4_973,75), que será el proceso en
trante en la tercera sección_ Determinamos segui
damente la columna R, la que nos indica que el
factor limitante de la producción de girasol es el recurso Trabajo J-D, que 'corre~pondea. la ,linea
saliente de la segunda sección_ El procedimiento
de cálculo de~cripto para la segunda sección se re
pite para la tercera sección. Finalizados los, cálcu
los se observa que todavía se encuentran valores
negativos en la línea de valor marginal de produc
tividad (z-c), por lo que elegimos la de mayor
valor absoluto, que corresponde al proceso trigo_
Calculada la columna de factores limitanteo, com
probamos que el recurso tierra será h línea. sa
liente de dicha sección., Procedemos luego a calcu
lar la cuarta sección, siguiendo el procedimiento
delineado anteriormente.
En la cuarta sección todos los valores de la línea
(z-c) son positivos, por lo que nos encontramos
con el programa que arroja el máximo beneficio,
sujeto a los recursos y coeficientes preestablecidos.
Se, entiende, dado el procedimiento empleado en
el cálculo, por beneficio, el beneficio neto más el
costo fijo,. ya que como valores de precio se too
maron los precios de mercado menos el costo va
riahle.
La columna de recursos o producción (Po) pro
vee el detalle del programa. Establece la siguien-e· te eomhinación de cultivos:.
Trigo ........... .
Maíz ............ .
GirasoL ......... .
1,4 hectárca
15,3
83,3
»
»
;' El criterio snstenta!lo aquí, es igual ,,1 que hemos expli
eado en el méto(lo gr::Lfico, con la sa~lvedad '1111) In ecuación
adoptada es opuestn o negativa :t In utilizada eu ::tqnella oportuuidad.
¡n . 7 . zg = Cm - - cg = 5.780 - - 5.380 = - 4.973,75 por lo
y 5:¿
que incrcmentamos ht producción de girasol, te que In ctenti.
'dad es negativa,. no procediendo así, en el caso ele ser esta positiva ..
..¡ D 1 A - Marzq de 1964
Figura además en dicha columna el capital (Ps)
con $ 10.647,37 que no ha sido usado en el proce.
so productivo. El valor del programa dado por
la línea del costo de oportunidad (z) resulta
$ 540.852,29.
Signiftcancia de ~I!lunos conceptos
Haremüs referencia en esta sección a los as
pectos más importantes que se traducen de la
programación lineal. La columna de recurso' o
producción (Po) indica como hemos observado,
la producción de las distintas actividades que en
tran en los programas Coomo así también los recur
sos disponibles que no han sido usados en el
proceso productivo de cada sección o plan indi
vidual. La entrada de una actividad da como re
sultado en la columna Po el desplazamiento o uso
de un recurso, o el desplazamiento de una activi
dad, al entrar una actividad dentro del plan, pue
de producir una declinación de las unidades de
las actividades anteriormente en el pIan si dicha
actividad es competitiva con respecto a las ya iÍl
cluídas, permaneciendo éstas invariables en el caso
de ser una actividad complementaria. Comproba
mos además que el costo de oportunidad (z) de
dicha columna, aumenta a medida' que pasamo;,
de una sección a otra. Esto es cierto y.a que la'
incorporación de una actividad dehe aumentar el 'beneficio o por ,lo menos mantenerlo constante.
Desde el punto de vista del cálculo los valores
· z-c indi~an con su signo y valor la conveniencia
de activar o no Un proceso dado, pero tienen ade
más, un significado económico de gran importan
cia. Ello3 indican el valor marginal de producti
vidad. Así el valor ZO-'C5 correspondiente a la co
lumna tierra indica que una unidad adicional del.
recurso tierra (una hectárea) aumentará el bene-
· ficio en $ 1.504,60. LoS' valores positivos del valor
marginal de productividad están indicando que
· los recursos son. escasos. Siendo el valor marginal
.' de productividad del capital. igual a cero, indica
que. el rniEmo' no limita -la producción. El valor
· Z7 - C 7 conespondiEnte al trabajo de enero a junio
tiene Un valor marginal de $ 5,06 mientras que d
35
correspondiente al trabajo de julio, a diciembre
es de $'187,71, es decir que' el beneficio incremen
ta respectivamente al aumentarse los reCUl'SOS en
una unidad (una hora de trabajo). Como vemos el valor marginal de productividad
es de gran interés económico ya que indica las
posible3 ganancias que se obtendrían por la ad
quisición de los recursos limitantea de la produc
ción.
Los coefioientes z· c correspondientes a las acti
vi!Iades 'reales indican el costo marginal de pro
ducción de una unidad adicional de la actividad
considerada. Así el valor Z2 - C z del proceso lino,
indica que el beneficio di~minuirÍa'en $ 94,61 por
cada hectárea d3 lino que se 'cultivase, substituyen
do a las otras actividades.
f\PLlCACIONES
El uso del método de progr,amación lineal en
la economía agropecuaria abarca tanto los campos
de investigación como los de extensión y aplica
ciones prácticas. Esta técnica es aplioable a tres
tipos de problemas que podemos llamar básico~ en
la administración rural, 'los cuales se sintetizan a
continuación:
1) Determinación del costo mínimo de un pro
ducto.
Consiste en hallar el costo mínimo de un
producto cuyas oaracteríscticas se ha espe
cificado, dado 10s insumos o prácticas alter
nativos, para su producción. Esta aplicación
del método ha dado óptimos resultados para
determinar el costo mínimo de. mezclas de
fertilizantes o de alimentos para animales.
2) Determinación de la óptima localizacióll de'
los recursos, entre actividades de producción.
36
El proh1ema puede ser encarado desde dos
puntos e vista: la obtención de un costo.
mínimo o la de un máximo beneficio neto.
La húsqueda del máximo beneficio neto es
.la técnica más usada en la administración
rural y consiste en la obtención de la com-
binación- de actividades que den el máximo
beneficio neto. El éxito de la aplicación de este método en el referido problema radiea
en descubrir y cuantificar apropiadamente
los factores restrictivos, es decir los recursos,
como así también determinar exactamente los
datos insumo producto. El conocimiento de
la tecnología agropecuaria como así también
. de la actividad en consideración, es nece
saria para resolver adecuadamente el proble
ma. Así es necesario determinar las restric
ciones voluntarias o involuntarias de los cul
tivos o superficies a sembrar, determinar la
interrelación entre las actividades agrícolas
y ganaderas como así también la sensibilidad
de las firmas a los cambios de preci~s y ren-e dimientos. Las oportunidades de aplicación
del método a este tipo de prohlema es 'ilimi
tado, dependiendo el grado de refinamiento
a que se debe llegar al problema en con'sideración.
Este tipo de problema puede profundizar
se introduciendo precios v,ariables que darán
>la variación de la actividad a elegir de acuer
do con el precio. Este procedimiento indica
rá cuando se· podrá esperarse cambios en la
producción y superficie de una actividad da
da por la variación de precios. Asimismo,
introduciendo recursos variables dentro del
,programa darán las alternativas de máximos
ingresos al recurso variable considerado.
El ejemplo utilizado en la explicación del,
método de cálculo dado en la sección ante-e ' rior, se refiere a este tipo de problema. En la interpretación de los resultados a menudo
les necesario hacer un ajuste. Así, por ejemplo
una pequeña superficie de un cultivo indi-
-eado por el ,programa, no es prácticamente
aconsejable, como el caso del trigo de nuestro
problema.
3) Uso óptimo de los recursos a través del
tiempo.
Consiste en programar una explotación a
través de un período dado de próducci,ón, en
ID 1 A- • ,Marzo~-de~1964
• I
el cual el capital generado. en una parte dd perío.do. es aplicado. en el des,arro.llo. prece
dente de la explo.tación. Este pro.blema no.
difiere mucho. del explicado. en segundo. tér.
mino. salvo. que cada pro.ceso. será en este
caso. una secuencia de pro.ceso.s, íntimamente
relacio.nado.s. La aplicación del méto.do. a es·
te tipo. de pro.hlema no. tuvo. mucha difusión
hasta el' presente.
El uso del méto.do. de pro.gramación lineal
en investigacio.nes de co.mercialización agro.·
pecuaria ha tenido. gran difusión en 'lo.s últi
mo.s año.s. Su aplicación se ha difundido. en
el estudio. de co.mpetencias inter-regio.nales
de pro.ducto.s, precio.s diferenciales entre mer
cado.s, Co.sto.s diferencia:les de transpo.rtes, etc.
Asimismo. se ha estudiado. el mo.vimiento. óp
timo. de pro.ducto.s de zo.nas co.n excedentes
hacia zo.nas co.n déficit en lo.s mismo.s pro.
ducto.s. El méto.do. se ha aplicado. exito.samen·
te en ,estudio. de co.mpra y venta de pro.ducto.s,
pro.blemas de mezcla de pro.ducto.s, pro.blema
de lo.cación de 'pro.ductos, épo.cas de ventas,
almacenamiento, lo.calización del trabajo., etc.
La industria agro.pecuaria no. ha sido. ajena
tampo.co. a este méto.do. aplicándo.lo. en pro.
hIemas de distrihución de pro.ducción co.mo
asimismo. a ,pro.hlemas de manufactura.
CONCLUSIONES
En la exposición anterio.r hemos explicado. en
Arma simple, el método. de pro.gramación lineal.
~emo.s visto. que esta técnica es capaz de seleccio.
nar la mejo.r actividad-recurso. dentro. de las alter
nativas co.nsideradas y sujeta a las restriccio.nes del
méto.do.. Resumiremo.s seguidamente -las principa-,
les ventajas de esta técnica:
l. Ohtención del máximo. heneficio. neto o. mÍ
nimo. co.sto., según sea el pro.hlema co.nside
rado..
2. Obtención del valo.r marginal de pro.ducti
vidad de lo.s recursos limitantes, lo.s cuales
indican a cuánto. aumentará el heneficio. si
1 D lA - Marzo. de 1964
Se agrega una unidad del recursO. limitan te,
dando. co.mo. resultado. info.rmación para
planeamiento. a 'largo. plazo..
3. Los recurso.s limitantes no. to.talmente usa
do.s tendrán un valo.r marginal cero.
4. La suma de lo.s valo.res marginales de pro.
ducción po.r las cantidades utilizadas dará
el valor del heneficio. neto. del programa.
S. El sacrificio que representa la sustitución
de un cultivo. elegido por otro. alternativo
está dado. po.r elco.sto. marginal.
6. Lo.s recurso.s so.brantes luego. de o.htener el
pro.grama óptimo. pueden servir de guía pa
ra ajustes de la o.rganizaeión de la firma.
7. El méto.do. es práctico. a pesar de las supo.
sicio.nes fijas.
8. Permite la formulación precisa del pro.
blema.
9. Permite relegar el trahajo. de cálculO' a em
pleado.s calculistas pudiendo. el investigado.r
aumentar la eficacia en la recolección de
datos.
10. Fo.rmulación del pro.blema. La investigación
podrá ser .aplicada direetamente a la exten
sión.
ll. No. suplanta al méto.dO' de presupuesto. ni al
de análisis marginal, sino. que es un agre
gado. más a las' técnicas de análisis.
12. No. reemplaza al juicio. sino. que puede apo.r
tal' elemento.s de info.rmación necesarias pa
ra la emisión del juiciO'.
Lo.s inconvenientes que se atribuyen a esta téc
nca se refieren especialmente a lassupo.sicio.nes
que deben hacerse para su aplicación. Estas supo.
siciones se han discutido. en la sección co.rrespo.n
diente:, donde hemo.3 co.mprohado. que las ,mismas
se refieren por igual a o.tras técnicas de análisis
actualmente en usO'. Mientras que otras técnicas
permiten aco.mo.dar dichas restriccio.nes a medida
que se realiza el estudio., el méto.do. de pro.grama
ción lineal es rígido. ~n e3te aspecto.. Si hien estO'
37
puede ser un inconveniente, también puede con
siderarse una ventaja ya que excluye la posibili
dad de apHoar ~n criterio. equivocado del .investigador.
Lllego de puntualizar él método de programa-
ción lineal, sus principales ventajas e inconvenien
tes, cabe ·esperar que esta tecnica sea usada cada
vt)z más en nuestro. r;nedio., .no.con el fin de sus
titución de o.tras técnicas sino. co.mo un 'elemento
más de análisis económico .
. APlICACION DEL METODO DE PROGRAMACION LINEAL A PROBLEMAS
ESPECIFICOS DE LA ECONOMIA AGRICOLA
Complementariamente a la descripción del mé
to.do. y ejemplo.s depro.gramadón lineal presenta
das en las páginas anterio.res incluimo.s en fo.rma
resumida'la aplicación de esta técnica Po.r uno de
,lo.S auto.~es 1 a un 'pro.blema específico. de econo.
mía agrícola.
Si bien el trabajo. fue basado. 'oportunamente en
una situación real presente en la zo.na maicera
argentina, debemo.s co.nsiderar el mismo. como. un
ejemplo. puramente teórico. que presentamo.s aquí
con la so.la finalidad d~ ayudar en la fo.rmula~ión de pro.blema~ y a su respeotivo. análisis con la téc
nica descripta en este fo.lleto.. Las conclusio.nes o.b
tenidas no. serán útiles para Po.lítica institucio.nal o
para orientación delpro.ducto.r individual mien
tras no. teng.amo.s la seguridad que todos los co.efi
cientes insumo.-pro.dusto. utilizados en el estudio.,
cuya impo.rtancia destacamo.s anterio.rmente, repre
senten exactamente las relacio.nes existentes en el
área estudiada. En este caso., alguno.s de ello.sfue
ro.n tomado.s de situaoio.nes y sistemas de pro.duc
ción algo. distintas a las predo.minantes. Co.nsecuen
temente, lo.s resultado.s y las co.nclusio.nes tienen un
valo.r limitado. Po.r el grado. de exactitud de la
info.rma,ción básica utilizada.
, El interés primo.rdial de esta parte del trabajo.
es ento.nCes, más bien de tipo. meto.dológico, para
mostrar el tipo. de preguntas que pueden' fo.rmu
larse, las respuestas que pueden o.btenerse con la
dinámica del méto.do. y, Po.r o.bservación detenida
de lo.s distinto.s aspecto:s invo.lucrado.s, el tipo. y vo-
" César Cainelli. Optim'Un "csoul'ce allocation on . ja1"flts in .
the .d1·g81ltina Co,·nbelt. Tésis para optar al título de Master of Science en l!Í. Universidad del Estado de Iowa. Mayo 19E12.
38
lumen de. info.rmación indispensable para su apli
caoiÓn ..
En esencia, el problema que estudiamo.s se re
fiere a la. determinación de la co.mbinación de acti
vidades agríco.las y,ganaderas que po.drían o.ptimi-
zar 'el uso. de lo.S recurso.s, que dispon~ el pro.ductore
especialmente trabajo., y maximizarían lo.S benefi
cio.S partiendo. del supuesto. de estructuras fijas con
respecto. a tamaño., las cuale3 conducen a un apa
rente subempleo. .de la mano. de o.bra en el área
de Pergamino..
A continuación hacemo.s una síntesis del trabajo
mencionado, co.n abstracción de la parte o.perati
va. De su presentación Po.demo.s obtener. con cierto.
detalle los planteo.s indispensables.
.objetivo del estudio
Los o.bjetivo.s principales del estuqio. han sido.:
l. Analizar la co.mbinación' de cultivo.s y acti
vidades ganaderas que podrían maximizar el
ingreso. de la explo.tación con capital limi- '
tado. al presente' nivel de operación y Co.~ capital a diferente~ niveles pa,ra cada una
de las presentes condicio.nes de tamaño. (can
tidad de hectáreas).
2. .Determinar a 'qué nivel de capital, la can
tidad de trabajo. disPo.nible limita la pro.du~ción o. l:¡ué pro.Po.rción de este trabajo perma
nece aún sin 'us'ar después que el recurso.
tierra ha limitado. el p~oceso. de pro.ducción.
3. Co.mparar. cómo la pro.ducción de vacuno.s,
cerdo.s o. aves, afecta la utilización de trabajo.
y la maximizacÍón de 1o.s' beneficios co.n las
1 D lA - Mar.zp de 1964
..
restricciones de tamaño (cantidad de hect á
n~as) supuestas:
4. Determinar, con el supuesto de niv~les 'de
capital no limitantes, el tamaño del estable
~imiento (cantidad de hectáreas) y la com
pinaciónde actividades, incluyendo y exclu
yendo porcinos que absorbería al máximo la
cantidad de trabajo disponible.
Seguidamente se presentan los supuestos que se
han tenido en cuenta para elaborar la respuesta 'hlel¡ a,lIl08 puntos anteriores:
Efecto sobre la:s conrdiciOones eCOonómicas
Si la producción agrícola del área fuera incre-
.entada como consecuencia de la mejora en la
organización de la producción, el incremento no
afectará las relaciones de precio· de los productos
y sus oportunidades en el mercado.
Suelos y Ootras características físicu,s
El área analizada tiene tipos de ,suelos y Ootras
características físicas homogéneas. Consecuente
mente los rendimientos son considerados similares'
para explota,ciones diferentes.
Precios
'Los precios de los insumos y de los produeotos
agrícolas se suponen constantes al nivel de pre
cios para el año 1960.
Planes
- El plan óptimo es aquel que resulte en los ingre-I . sos más altos, hasta el punto en que no cambie
básicamente la estructura del. establecimiento ope
rada familiarmente. 0'tros objetivos del productor
como mehor esfuerzo o. evitar riesgos fueron ex
cluídos del estudio.
Estos supuestos son reales para la mayoría de
los productores induídos en la pequeña área es
tudiada. Por lo tanto., los planes sugeridos tendrían
aplicación a todos aquellos establecimientos con
características similares a los dos tipos analizados
en el estudio.
1 D 1 A - Marzo de 1964
Fuentes de información
Parte de la información utilizada en el trabajo
fue' obtenida en una encuesta realizada por INT A
en 1959. De ella provienen la mayoría de los datos
utilizados como tamaño~ típicos, unidades de tra
bajo disponibles, niveles presentes de capital de
explotación, rendimientos', ~tc. Sin embargo, la
encuesta no fue programada para proveer coeficien
tes de insumo-pro.ductopara trabajo, maquinaria,
. traeción, combustibles, semillas, etc. usados en la
producción de cultivos y actividades ga~aderas.
Desde el momento que estos coeficientes, son de
capital importancia en la aplicación de programa
ción lineal, fue necesario usar otras fuentes para
suplir la información faltante. La información se
ajustó hasta 'límites co'nvenientes para el propósito
perseguido.
Relcurs'Os, actividades y coeficienites insumo - pro
ductOo.
Los recursos faltantes considerados en el estudio
y que además restringen cualquier' proceso agríco
la son tierra, capital, trabajo y manejo. A conti.
nuación señalamos cómo fueron utilizados en el p·royeeto.
Tierra
Los tipos modales de establecimiento fueron fi
jados en dos tamañ.os distintos: 52 ha y 101 ha los
cuales una vez deducidos la superficie ocupada por
caminos, cascos, etc., se redujeron a 51 ha y 98 ha
respectivamente.
TrabuljOo
En general consideramos el trahajo suministra-·
do actualmente por la familia como restricción al
proceso productivo, excepto para dos situaciones
en las cuales el trabajo adicional pudO' contratarse
a los salarios corrientes.
La chacra de 51 ha tiene un trabajo disponible
de 1,9 equivalente hombre por año, mientras que
la chacra de 98 ha tiene cerca de 2,1 equivalente
hombre por año. Eno significa que hay disponihle
39
5.844 hO'ras de trabajO' en un caso y 6.344 en el
O'trO'. A estO's tO'tales hemO's sustraídO' un prO'mediO'
de 20 % en cO'ncepto de trabajO' indirectO' 1. puestO'
que sólO' se tO'maen cuenta trahajo directO' usadO'
en el prO'cesO' prO'duc1tivO' para. el cálculO' de los
cO'eficientes de insumO'-producto. También es nece
sario substraer del tO'tal el tiempO' perdidO' por
cO'ndiciO'nes climáticas desfavO'rables reduciéndO'se
el tO'tal dispO'nible de trabajO' directO' a 4.580 hO'ras
en la chacra de 51 ha y a 4.980 hO'ras en la cha
cra de 98 ha.
Capital
Capital es casi siempre una de las más impO'r
tantes restricciO'nes en el desarrO'llO' de p'TO'gramas
agrícO'las destin.adO's a incrementar el prO'ductO' tO'
tal y a elevar el ingresO' a través del mejoramientO'
tecnO'lúgicO'.
EiIl e'ste casO' particular hemO's partidO' del su
puestO' que el capital nO' es factO'r 'limitativO' y que
es indispensable hasta el límite en qUe su usO'
resulta prO'vechO'sO'. Lógicamente que lO's programas
emergentes pueden establecer·se a cualquier nivel
de capital deseadO', hasta el puntO' en que O'trO'
factO'r limita definitivamente el prO'ceso.
El términO' capiial de explO'tacsión es el que
usamO's para expresar la cantidad de dinerO' reque
rida para cubrir lO's gastO's del añO'. Incluye CO'stO's
tales cO'mO': semilla, insecticidas, O'peración de
tractO'r, repa~ación de maquinarias, inversiO'nes en
ganadO', alimentos, serviciO's veterinarios y medi
cinas. NO' incluye CO'stO's fijos cO'mO' intereses, im
puestos y depreciaciO'nes.
LO's ingresos oO'mputadO's para cada plan nO' cu
bren esO's cO'stO's fijO's. PO'r lO' tantO' p·ara O'btener
el ingresO' netO' estos cO'stos fijO's deben ser sustraÍ
dO's de cada plan óptimo.
Por simplicidad también se supO'ne que el pro
ductor tiene disponible las mejO'ras y máquinas
neCesarias para hacer frente a los cambios de
combinación de actividades que pudieran aconse
jarse.
, Trabajo indirecto incluye el trabajo dedicado a reparar edificios, alambrados, maqninarias, viajes de negocios al pneblo y prodncciónde pasturas.
40
CUADRO VI
Precios de 1960 para varios productos y factores usado$ para calcular los ingresos de sistemas alternativos d1Í,i.lNltivos y ganaderra.
P¡'eoio8 P,gjecio8 Itent Unidad de fA.:"
compra $ venta $ '"
Semilla
Maíz ................... qnintal 1.000 Trigo .................. » 300 Avena .................. » 248 Girasol. ................ » 768 Alfalfa ................. Kg 58
Alimento8 y g!"anoB
Maíz .................... qllintal 230 Trigo .................. ». 262 Aveua .................• » 205· Girasol ................. » 655 Heno ................... tonelada 820 Suplemento para bovinos. Kg 2,80 Snplemento para porcinos. » 4,60
GANADO' Y PRODUCTOS GANADERO'S
Vacuno
Novillos ................ (495 Kg) 14,60 15,20 Novillos livianos ........ (430 » ) 15,60 14,60 Terneros ............... (180 » ) 15,60 Vaqnillonas ............. 15,20 Vacas .................. 10,40 Novillito ................ (265 » ) 17,50 Vacas de cría ............ 12,20 Toros .................. nnidad 22.000 14.000
PiJl'cin08
e
Cerdos de 103 Kg ........ Kg 21,50 e Cerda madre 103 Kg~ .... » 16,60 Sistema dos pariciones ... » 23;00 Cerda (en Abril) ..... " .. >.> 17,50
Al,e8
Pollos clasificados ....... ·cabeza 28,80 Pollos .................. Kg 30,00 Gallinas ................ » M,O!}
Huevos ................. docena 22,00
* Los costos de comercialización fneron snbstraídos de los valores de mercrdo para obtener el precio en chacra. Si hubiésemos nsado los precios de mercado la relación de precios grano-ganado no sería real.
1 DI A Marzo' de 1964
Manejo
E~ nivel de manejo. está fijado por el coeficiente
de produeción usado para cada actividad, supo
niéndose que el productor tiene instrucción sufi
ciente y puede realizar todas las operaciones re
(]:ueridas por cada actividad.
Precios
La determina.ción del ingreso depende tanto de
la relación recurso-producto como en la productivi
dad física de los diversos factores. Por este motivo
la seguridad de los precios usados en programa
ción lineal es muy importante y debe ser cuidado
samente investigada y relacionada con un período
apropiado. En este caso se usó precio's promedios
_para 1960. EHos no representan relaciones de pre
cios a largo plazo entre los productos vendidos y
los factores comprados por el productor. Por lo
tanto las conclusiones del estudio en estos están
limitadas por la relevancia de estos precios.
Los precios usados para calcular el ingreso bruto
y los costos pal'a las diferentes actividades están
resumidos en el cuadro VI.
Rendimiento
La seguridad de la información sohre rendimien
tos tiene también una importancia capital en pro
gramación >lineal Los rendimientos determinan la
cantidad de grano y heno producidos y la cantidad
de animales que pueden ser alimentados y conse
cuentemimte el ingreso y los planes óptimos.
El conocimiento del :efecto de las rotaciones
sobre los rendimientos, basados en 1a información
experimental es esencial para planificar y progra
mar. En el caso estudiado, por falta de esta infor
mación básica para la ZOna se ha debido suponer
algunas secuencias y rendimientos estimativos los cuales figuran el cuadro VII.
CUADRO VII
Rendimientos promedios para sistemas de cultivo alternativos
Maíz
Sisterna' Trigo Avena Girasol Alfalfa Pastlwa Pastt!1'a 3
tel'. año 2do. año 3e¡·. año 4to. año qq qq qq T ULlM" ULlM
qq qq qq qq
MTA ................... 32,5 17,0 2,5 '0
.. MTA ............... ~. 31,2 28,7 16,5 2,5 0,7
MMTA ................ 30,0 26,8 23,7 15,8 2,5 1,5
MMMMTA .............. 28,7 25,0 21,3 17,5 15,1 2,5 2,2
MTGP .................. 30,0 16,5 7,6 8,5 O
MMTGP ................ 28,7 25,0 18,5 7;6 8,5 0,7
MMMTGP ............•. 25,0 22,5 18,7 15,1 7,1 8,5 1,5
MAvP .................. 30,0 10,0 8,7 O
MMMAvP ............•.. 27,3 23,7 20,0 10,0 8,7 1,5
MMAvAAA ............. 32,5 31,2 10,9 2,8 0,7
MavPPP ................ 31,2 10,9 8,7 O
, M = Maíz; T = Trigo; A = Alfalfa; G = Girasol; A = Avena y P = Pastura .
• La produceión y consnmo de pasto es medida en términos de animales unidades por mes (UAM). La UAM es definida como la cantidad de pastura requerida por una unidad animal en un mes, siendo una unidad anima.] una vaca adulta. La UAM
en Pergamino está dada por 12 meses X 0,7 (capacidad de UA por hectárea) = 8,5.
, Pastnra adicional entre cultivos.
ID 1 A - Marzo de 1964 41
SISTEMAS DE CULTIVOS Y ACTIVIDADES GANADERAS
La gan.adería y lo.S CUltiV03 co.mpiten: en el uso.
de lo.S recursos especialmente tierra. Po.r eso. hemo.s
establecido., como. pudo. verse, en el, cuadro. VII
un sistema de cultivos que varía desde alto.s por
centajes de pastura a bajo.~ Po.rcentajes co.mpati
bIes co.n la realidad agrícola de la zo.na. Asimismo.
las actividades ganaderas que incluímo.s varían
desde sistemas que co.nsumen gran cantidad de
alimento. gro.Sero., como. vacas de cría, hasta siste
mas que co.nsum~n gran cantidad de maíz y co.n
centrados, como. ser cerdo.s' y aves.
Lógicamente que e-Il la explo.t~ción' de 51 ha el
número. de rotacio.nes Po.sibles se ha reducido. dado.
que en alguno.s de lo.S sistemas señalado.s lo.S Po.tre.
ro.s tenderían a ser demasiado. pequeños y antia
eco.nómicos.
La venta de fo.rraje' no. ha sido. incluída co.mo
actividad desde el mo.mento. que el heno., debido. a
su po.sioión co.mplementaria, en el sistema de culo
tivos, es, considerado. un excedente en la zo.na.
Asimismo., todo. el maíz y el heno. pro.ducido en
la chacra puede ser suministrado. al ganado pero.
ninguno. de lo.s pro.ducto.s mencio.nado.s p~ede ser
~omprado..
CUADRO VIII Sistemas presentes de operación, nivel de cápital
de explotación y retornos
Sistemas de cultivo8
y ganad61'o8
Maíz (ha)" .. """,:. Trigo (ha)., ... "" ." . ' Girasol (ha) ..... , , .. , . Alfalfa ,(ha) .... " , , . '.' . Pastura (ha) .. , .. , .... , Vacas de,cría(cabezas) . Porcinos (una paricíón). Capital de explotación
usado ... , ... , .... " . Retornos al trabAjo, ca-
pital y manejo .......
42
'Tantañ08
51 ha' % 98 ha
20 39 23 11 21 26 9 18 24
10 20 17 1 2 8 5 14 1 3
$ 82,000 $ 200.000
$ 260.000 $ 395.000
%
24 26 24,5 27,5 8
Lo.s sistemas de explotación más comúnmente'
empteado.s en la zona para ambos tipos, de chacra
figuran en el cuadro VIII .. EIIo.S serán comparados
más tarde con lo.S pro'gramas óptimos que resulta
rán del proces~ de pro.gramación lineal.
ACTIVIDADES GANADERAS'
Po·r brevedad no incluímos la descripción de las
distintas actividades ganaderas y la forma mediante
la cual se co.nsigue o.btener determinada cantidad
de pro.ducto de una determinada' cantidad de insu
mo.s. Sólo. las citamo.s a co.ntinuación:
VaCUIWS
. . . .
Vaeas de cría
,a) Ternero. yendido.: al destete
b) Ternero. alimentado. co.n, maíz adicio.nal
Novillito.S .
Co.mprado.s co.n 225 kg, Y vendidos co.n,
328 kg.
No.viUito.S de 2 año.s
Co.mprados con 328 kg Y vendido.s co.n
520 kg.
No.villos
Alimentado.s co.n pastura, he;no.; maíz y
suplemento., co.mprados cQn 350 kg Y ven
dido.S con 535 kg.
Porcinos
a) Una parición en primavera
, b) Una paríción en oto.ño.
e) Do.S paridones al año
d) Alimentación de cerdo.s co.mprado.s
18 kg ~ vendido.s co.n 100 kg. ~
Aves
" Pro.ducción d~ huevo.s.
con
,!fodas las actividades que intervÍenenco.mo. al·' , ternativas pára el pro.ductor figuran en e'l cuadto.'
. IX, numeradas co~relativamente.
~['-D 1-A - Marzo. de -1904
'.
~
CUADRO IX Actividades incluídas comó alternativas en el estudio
Actividad N°
p •.......... p •..........
P, ......... . p •..........
Po· ........ . p •..........
P 7 ••••• •••••
Actividad
Rotación maíz, trigo, alfalfa Rotación maíz, maíz, trigo, alfalfa Rotación maíz, maíz, maíz, trigo, alfalfa Rotación maíz, maíz, maíz, maíz, trigo, alfalfa Rotación maíz, trigo, girasol, pastura Rotación maíz, maíz, trigo, girasol, pastura Rotación luaíz, maíz, maíz, trigo, girasol,
pastura
P,.......... Rotaeión maíz, avena, pastura P 9' • • • • • • • •• Rotación maíz, 111:1ÍZ, maíz, avena" pastura P lO •• • • • • • •• Rotación maíz, maíz, avena, alfalfa, alfalfa,
P Il ......... -....... : .. . P" ........ .
P14 ....•.•.•
P" ........ . p ••.........
P" ........ . p .......... . P" ........ . P 20 •••••••••
POi ........ .
alfalfa
Rotación maíz, .avena, pastura, pastura, pastura
Vaca de crí:t teruero vendido :11 destete Vac:1 de crí:1 ternero criado con alimentación
suplementaria Novillitos N ovillitos de 2 años Novillos pesados
Cerdos un:1 parición en primavera Cerdos una pahci6n en otoño Cerdos dos pariciones por año Cerdos p:1ra engorde
Plantel de aves de post.ura
RECURSOS Y COEFICIENTES DE INSUMO PRODUCTO
La determinación de los coeficientes de insum€)
producto es el paso básico en programación lineal.
La validez de oJos programas ohtenidos con esta
técnica depende casi exclusivamente en la certeza
de estos coeficientes.
Los coeficientes de insumo indican la cantidad
. de cada recurso, tierra, capital, trahajo, que es
requerido por unidad de producto. Por ejemplo,
los gastos anuales en ·efectivo para producir un
quintal de maíz, es el coeficiente de insumo de ca
pital para maíz. El alimento consumido por una
unidad porcina en el sistema de una parición por
año es el coeficiente de insumo de alimento para
ese sistema. El trabajo requerido en cada mes, pa
Ta cada unidad de cultivo particular o una activi
dada ganadera es el coeficiente de trahajo para
el mes en consideración.
Los requerimientos e trahajo directo para culti
vos utilizados en el proyecto figuran en el cua
dro X y para el ganado en el cuadro XI. L,as can"
tidades de cada recurso usado para producir una
unidad de pro dueto de cada actividad figuran en
el cuadro XII.
La confección de este cuadro como se dijo ante
riormente, es una de las partes importantes del
trabajo. El mismo representa la matriz expresada
algehráieamente en el ejemplo de la página 12.
El modelo que presentamos en el cuadro XII podría computarse siguiendo el procedimiento
descripto en las páginas 14 en adelante, sólo que
deberían introducirse ciertos eambios, ya que los
coeficientes que representan actividades interme
dias deberán ser tomados con signos negativos. Pe-
CUADRO X
Trabajo directo requerido para cultivos por hectárea, por mes y total por año
Cultivo Enero lJebre¡'o Marzo Ab¡'il Mayo Junio Jnlio Agosto Septi~m. Oc/ubre Noviem. Diciern. Total
Maíz ..... 0.33 4.20 - 2.82 1.28 0.72 1.15 10.50 Trigo .... 1.58 0.72 1.08 0.33 2.80 6.51 Avena ... 1.58 1.25 2.80 5.63
. Girasol ... 0.33 2.82 1.58 1.05 0.72 6.50 Alfalfa ... 3.92 0.65" 0,25" 3.92 3.92 3.92 16.54
" Estos son tiempos para arar, disquear, rastrear y sembrar, usados solamente una vez cada cinco años. Se obtuvieron
dividiendo el total de lrabajo usado por cinco.
iD 1 A - Marzo de 1964 43
CUADRO XI
Trabajo directo requerido en horas por unidad, por mes y por año por el ganado
Áctit!idades Enero Febre¡'o Ma¡'zo Abril Mayo Junio Jttlio Agosto 8ept. Octub¡'e Nov. Dic. Total
p .......... . p., ... , .... . p .......... .
P" ........ . p. s .... · .. ..
P 17 • ••••••••
p.s ........ .
p., ........ . P" (10 unid.) p •• (10 aves)
.10
.44
.10
.18
l. 755 0.920 3.370
1.1325
.08 .10
.08 .42
.10
.Sil .18
1.755 1.861 4.943
.18 1.675 3.200 4.269
0.9815 0,9815
.25
. 85
.18
.10 1.675 3.119 3.370 4
1.2089
.25 1.10
.21
.18 1.660 2.890 2.921 4
.50
.94
21 .28
1.658 2.890 2.921 4
1.0570 1.0570
.92 1.37
.50 .78
.21 .21
.28 .28 l.675 1.675 2.310 1.631 3.595 6.292 4 4
1.45 .60
.21
.10 2.045 1.626 4.719
1.0570 1.0570 1.6610
CUADRO XII
1.02 .66 . .25 .10
.10
.30
.10
.18
.36
.28
.18'
.10
6.50 6.95 0.76 2.31 1.40
2.160 1,950 1.7555 21.238 1.032 l.038 1.185 23.702 3.146 2.697 2.697 44.940
20.00 1.8120 1.8120 1.2835 15.1
Recursos básicos necesarios (coeficiente insumo producto) para las diferentes actividades
ReCn¡'S08
Precio neto' ........... . Tierra (ha) ............. . ,Capital 3 $ ............. .
Mano de obra (hora) .... .
Enero ................. . Febrero ................ . Marzo ................. . Abril .................. . Mayo, ................. , Junio ................. . Julio .................. . .Agosto ................. . Septiembre ............. . Octubre ................ . Noviembre ............. . Diciembre .............. . Equivalente maíz 4 (100) .. Equivalente heno" (ton) ..
10.400 3
2.950
4.260 0.640 0.250 5.500 4.900 0.970
O 2.840 5.240 l.043 5.010 2.830 0.325 6.250
Actividades •
p. P3 P,
15.450 4
3'870
19.100 20.700 13.700 18.150 19.800 5 6 4 5 6
4.810 5.720 2.340 3.180 4.200
4.560 4.900 0.640 0,640
5.025 0.640
0.250 0.246 O 246 5.500 5.500 5.500 9.050 13.250 17.400 0.970 0.970 0.970
O O O 5.650 8.400 11.300 6.470 1. 780 6.200 2.830 0.600 6.500
7.750 2.503 7.360 2.830 0.805 7.750
0.050 3.2.60 4.490 2.830 0.925 7.000
0.650 O
2.830 1.550 4.900 0.970
O 4.400 2:320 1.770 1.135 2.830 0.300 3.000
0.985 O
2.830
1.270 O
2.830 1. 550 l. 550 9.050 13.250
0.970 0.970 O O
7.190 10.000 3.570 2.501 2.270 2.830 0.537 3.250
4.860 3.250 3.410 2.830 0.664 3.500
• Ver cuadro IX para descripción de la actividad.
P, P,
7.750 15.100 3 5
1.570 3.420
0.:324 1.550 1.250
O 4.190
O
O 2.830 1.275 0.730 3.950
0.985 l. 550 l.250
O 12.500
O .0
8.500 1.290 2.190 6.250
O
0.800
14.550 6
3.690
12.500 3.500 2.000
1l. 750 8.250
O O
2.800 6.475 1.450
16.900 O
0.738 O
0.392 4.000 4.500 25.000
8.025 5
1.570
0.324 l.550 l.250
O
4.190 O O
2.830 1.275 0.730
3. 95ott O
0.406 10.500
• Precio neto es el equivalente al retorUo ueto producido por lIua unidad de la actividad. El retorno neto por cada actividad es igual al retorno bruto menos los co~tos variables-para producir esas actividades. EIl este estudio, el valor de 108.cul·tivCls producidos se ha acreditado a las rotaciones; por ello la actividad venta tiene precio cero y no necesita se~ incluída
.como a,ctividad separada, 3 El capital inclnye solameutegastos eu efectivo anuales. 4 Cantidad de maíz producido por cada rotación o consumido por cada actividad gauadera. 5 La producción de avena de cada rotacióu fue convertida a maíz equivalente en la relación de 1 bushel de avena == 0,5
bushel de maíz. UAM fueron couvertidas a heno equivaleute en la relación de 1 UAM = 0,36 toueladas de heuo equivalente.
6 Los cerdos para engorde se tomaron en unidades de 10. 7 El plantel de aves se consideró competitivo de otras actividades con respecto a trabajo.,
44 1 DI A . Marzo de 1964 "
•
•
C!1~~RO XII (continuación)
..4ctit'idades i
Recur808
p .. p .. p .. PiS p •• P., p •• p •• p •• • POI 7
.., Precio neto' $ ........... 2.750 2.880 1.117 2.470 1.840 6.320 6.320 13.500 8.500 1.965 Tierra (ha) ... ' .......... O O O O ,O O O O O O Capital' $ ............... 8.000 8.77~ 3.690 5.350 6.200 11.130 11.130 - 18:850 12.250 2.300 Mano de obra (hora) ......
Enero. ' .... ' .... '_,' ....... __ 0 .. 100 ",0.440 0.100 0'.180 O 1.755 0.920 3.370 O 1.132 Febrero ................. : 0:080 " 0.080 0.100 0.340 O 1.755 1.861 4.993 O 0.982,. Marzo ...............•.. 0.100 0.420 O 0.180 0.180 1.57,5 3.200 4.269 O 0.982 Abril ................... 0.250 0.850 O 0.180 , , 0.100 1.675 ,3.119 3.370 '4.006 1.208 Mayo ...........•....... 0.250 1.100 O 0.210 0.180 1.660 2.890 2.921 4.000 1.057 Junio .................. , 0.500 0.940' '0 0.210 0.280 1.458 2.890 2.921 4.000 1.057, e Julio .................... 0.920 0.500 O 0.210 0.280 1.675 2.310 3.595 4.000 1.057 Agosto .................. 1.370 0.,80 :0 0.210 0.280 1.675 1.631 6.292 4.000 1.057 Septiembre .............. 1:450 0.600 O 0.210 0.100 2.045 1.626 4.719 O 1.61h Octubre ..... -............ 1.020 0.660 0.280 0.100 O 2.160 1.032 3.146 O 1.812 Noviembre .............. 0.100 0.300 0.100 0.180-- O 1.950 1.038 - -2;697 O 1.812 Diciembre .......... ' ...... 0.360 0.280 0.180 .0.100, O 1. 755 1.185 2.697 O 1.283
Alimento ... ' ............. Equivalente, maíz' (100) .. O 0.031 O O 0.037 0.280 0.280. 0.508 0.280 0.028 Equivalense heno 5 (ton.). ~ 4.400 4.900 1.800 4.350 1.530 1.000 1.000 1.400 0.300 0.100
ro lógica~ent~ un proh-lema de esta, .naturaleza
resultaría engorroso. para ser resU:elto co.n ese mé
todo.:y con calculadoras manuales de escritorio, de
mandando además meses de trabaja. La solución
debe necesariamente obtenerse por medio de las '
modernas computadoras eleotrónicas (IBM 650, IBM· 1401, IBM 1620, UNIVAC, etc.), -las cuales
pueden "manejar y resolverecuaGiones simultá-
nadera entra en el plan óptimo. para cada ~ivel
de capital considerado. y para cada situac,ión estu·
di~da puede verse sintetizada en las gráficas 4, 5,
6, 7, 8 Y 9. Por hrevedad, aún p,erdiendO' muchos
detalles, ño incluíri::tos en 'este resumen 1ft informa
ción numérica completa y la descripción detallada
que hemos hecho ené trabajo O'riginal de cada
c:ámbiO' de 'prO'grama y las-razones para ellO'. Sin
embargQ, O'bservandO' lO'S gráficO's puede verse con
embargO', O'bservando las gráficas puede verse con
claridad lO'S cambiO's que se producen a medida que
eneas 'de este tipo en cuestión de pocas horas.
ANALlSIS y PRESENTACION- DE RESULTADOS
Y PLANES OPTIMOS
Para cada una de las ocho. situaciones que figu
ran en el cuadro. XIII se han com¡r'Itado por el método simplex planes óptimos para,. diferentes ni.
veles de capital. Se obtuvieron cuarenta y seis pla.
nes posiblespará las primeras seis situaciones y
dos para las dos situacio.nes restante.
La forma en que cada cultivo y actividad ga.
1 D 1 A • Marzo de '1964
, aumenta el nivel del capital usado en el proceso
productivO'. En el eje horiZOntal figuran lO'S niveles
de capital entre cerO' y el último nivel cO'nsideradO'
en cada cas~, mientras que en el eje vertical fi· guran sucesivamente 'las cantidades da actividades
reales que van entrando suoesivamente en lO'S pla
nes óptimO's, PO'r ejemplO', hectáreas de' rotación y
unidades animales para las disiintas actividades
ganaderas que entran en el'-pro.ceso. Los gráficos
t~mbién m-iI~stran el númerO' deharas de trabajo
\~5
~ GRAFICA 4. - Representación de la situación 1
I.~t.t::t=:t::t:=~==:t::~~~ 1.4T5.00Ó I1
1.31~.OOO 1I
1.115.000 I 985.000 620.000
8.000 I 6.000 1I
4.000 11
11
10
o 15
10
5
o
4.000 I1
2.000 I1
o 80
40 o
60
40
o 60
-o o
RtVOS
/1(11:5
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•
•
i-equerido para cada nivel de capital, <los retornos
al traha'jo' capital y manejo y la productividad
marginal del capital. Las líneas verticales puntea
,das corresponden al nivel de capital ,usadoev ~ada
plan, mientras que la línea nena vertical indica
los planes óptimos que eorresponden al nivel de
capital usado en la organización presente_
En el trahajo originaltamhién incluímos para
cada situación estudiada un análisis que com
prende:
a) Producción de maíz, heno, trahajo no usado
por mes, maíz vendido, heno no consumido.
. b) Fuentes de retorno.
e) Efecto de los diferentes niveles de capital con
tamaño (cantidad de hectáreas) constante y
con trahajo variahle y fijó.
d) Productividad marginal del capital a cada
nivel de utilización.
e) Comparación' de'los planes ohtenidos por
programación con los planes típicamente se
guidos en el área.
f) Efecto de los diferentes niveles de capital y
y tamaño sobre la combinación de activida
'des y retorno.
Con los mIsmos coeficientes utílizados para el
análisis de las seis situaciones previas, tratamos
tamhién de responder las siguient'es preguntas:
a) ¿Cuál sería el tamaño (cantidad de hectá
reas) que optimizaría la presente cantidad
disponihle de trahajo en el tipo de chacra
de 98 ha?
b) ¿ Qué capital sería necesario para ,este plan
óptimo?
e) ¿Qué actividades incluida este plan?
d) ¿ Qué retornos podrían ohtenerse de este
plan?
CUADRO XIII ,::-<:c . Rec'ursosy otras caracteHsticas de lassitl.!acion,es agrícolas estu!liadas
. , . . );,'j,! .> '. • • ' ..
Sitnación Tamañóhectál'ea8' Nivel ele ti-abajo.
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7 ......... sin 14mitación sin limitación
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1 DI A - Marzo de 1964
Trabajo.
Ocupacióu' Plena' dé lá familia; trabajo adic'iónal
si es neceSario » ..
Ocupación plena de la f,t
milia; sin trabaj o ndicional
»
»
»
»
»
)nclnye solam.ente las rotaciones MTA, MMTA,MG'rP, MAv·.PPP. Incluye todas las ac:tividndes ganaderas
.1nclny~ todas las' rotacioees yto:das las .acti·vidades ganaderas
lnclnye sólamelltelas ¡'otaci~nes MTA, MMTA, MTGP,MAv.P,MAv. PPP. InClny~ tOdas las actividades ganaderas, excepto aves
Incluye todas las rotaciones y todas las actividades agrícolas, excepto aves
Inclnye solaménte' las rotaciones MTA, MMTA,MTGP, MAvP, MAv. PPP. No incluye aves y cerdos
Inclnye todas las rotaciones. No inCluye aves" y cerdos
lnclns-e todas las rotaciones y .todas las
,actividades: ganaderas, exc~pto aves Incluye todas las rotaciones, 1'10 inclnye
aves' y cerdos'
49
En esta fa,e del trabajo las restricciones de
tierra y capital fueron eliminadas, suponiéndose
que cualquier superficie y ,cantidad de capital ne
cesarios para maximizar beneficios con la cantidad
disponible de trabajo están a disposición.
Los resultados obtenidos de los análisisespecifi
cados en los puntos anteriores conduce~ a las si
guientes conclusioies:
l. A los niveles más bajos de capital, los planes
óptimos incluyen solamente actividades agrí
colas, desde el momento que en ese punto
los fondos resultan. más provechosos SI son
invertidos en cultivos en rotación.
_ 2. Los retornos' provenientes de I08'~planes obte
nidos por programación fueron más altos que
los retornos obtenidos, con el sistema actual,
suponiendo iguales niveles de capital, espe·
cialmente para la chacra de 98 ha. Por lo
tanto, teniendo en cuenta las presentes limi
taciones de capital, para maximizar ,los bene
ficios el sistema empleado actualmente debe
ría ser cambiado en la mayoría de las situa
cionesanalizadas. El sistema de rotación in
dicado por programación contiene mayor~s
superficies cultivadas con maíz que aquellos
que se utilizan en la zona. Cuando una acti.
vidad avícola es incluída dentro del cuadro
de acti~idades' corisider~dás; Te~mplaza la
combinación existente de vacunos y cerdos.
50
. Cuando la explotación avícola esexcluída
como alternativa, el sistema típico de vacu
nos y cerdos de una parición por año es
reemplazada en los planes, óptimos por un .
sistema de cerd03 de dos pariciones por año.
Cuando los cerdos y Ia explotación avícola
fueron excluídns como alternativas 'posibles,
la combinación típica de vacas de cría y
cerdos fue reemplazada por la producción
de novillos de dos años.
3. Los retornos pueden -ser incrementados in
corpoqndo capital de préstamo. En pla~e8 subsecuentes, a medida que el capital de
operación us'ado en el proceso productivo
aumenta, los fondos adicionales fueron pro- .
vechosamente invertidos en avicultura, en
una combinación vacunos-cerdos o en la ali
mentación de novillos.
4. La productividad marginal del capital fue
más alta cuando la actividad porcinos fue
incluida juntamente con la alimentación de
novillos que cuando los vacunos fueron la
única activ,idad ganadera. Para la mayoría
de los planes computados,l~'s ''retornos para
cada peso pedido en préstamo e invertido
fueron mayores que la tasa de interés anual
de 12 % utilizada para el capital. Por lo
tanto, si los riesgos asociados con el hecho
de pedir cantidades considerables de dinero
en préstamo no sé tienen en consideración,
el productor puede racionalmente pedir di- e nero en préstamo para incrementar la escala
de operación.
5. El trabajo familiar existente en los dos ta
maños analizados en el estudio 'no puede ser
completamente utilizado por las actividades
g~naderas y -los cultivos, excepto cuando se
incJuye uIla actividad avícola dentro del plan.
En la mayoría de los casos ,estudiados, uno
de los miembros de la familia podría dejar
'la chacra y aceptar trabajo fuera de ella por
7 u 8 meses del año, sin :t;ed~cir el tamaño
de' operación o cambi~r el '~istema de' ope~a; ción significativamente. La contratación de
trabajo a los salarios corrientes serí¡;t prove
chosa en planes que incluyen actividades in
tensivas que requieren· más tr~bajo que el provisto por la familia. e
6. Cuando se comparan las chacras de 51 ha
con las de 98 ha, los resultados muestran
que la chacra grande permite el uso prove
choso de una cantidad mayor de capital de
operación. En la chacra más pequeña, otros
recursos, además. de capital, limitan el pro
ceso antes que cantidades de capital compa-
-rlrbles ·a· aqueUas"usadas en la chacra más
grande puedan ser aplicadas.
7. Con tierra y capital como factores no limi
tantes y con una cantidad fija de trabajo la
1 D 1 A - Marzo de' 1964
. I
..
&olución.ruuestta que::1os planes óptimos. que
utilizarían al máximo el trabajo disponible
incluyen 351 ha de rotación con gran pro
porción de forrajes, alimentación de novillos,
pero no una actividad porcina.
Finalmente' debemos rema1."Car que lo's planes
óptimos sugeridos. son. :rel~v.antes . solamente, para
~ las' chacras con características' similares 'aaqueIlas'
.. analizadas en el estudio. La aplicación de los re
sultados obtenidos a chacras con recursos de di
ferentes características puede conducir a grandes
errores de inferencia.
Dejamos constancia nuevamente que el objetivo
principal del estudio fue una. tentativa. de aplicar
a por primera vez esta moderna técnica de análisis
- económico a un problema agrícola. real en la Re
pública Argentina.
No fue posible en el breve lapso que disponía
mos reunir toda la información básica nece5arÍa,
que reflejara la real relación insumo-producto del
área .estudiada, limitándose consecuentemente el
alcance del trabajo a un ensayo. Algunos de los
planes programados podrían estar fuera de la rea
lidad de la zona }~aicera por esa. causa. Es nece
sario recordar COI;l' énfasis que el método .,de pro
gramación lineal 110 mejora en absoluto la infor
mación preliminar que se utiliza. Sólo la maneja
adecuadamente para obtener en forma rápida res
puestas precisas que hubieran resultado difícil y
engorroso obtener con otrOS métodos.
A medida que se obtenga mayor y más precisa e información por intermedio de enc~estas, registros
de contabilidad nevados por los productores o bien
pOr vía experimental en las Estaciones Experimen
tales, se irá ampliando el área de aplicación de
esta moderna técnica de análisis económico.
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55
PUBLICACIONES DE LA ESTACION EXPERIMENTAL AGROPECUARIA DE RAFAELA'
P!Jblicaciones Técnicas
N.O 1 - «Nuevas' especies de Arachis vinculadas al problema del origen del
N.O 2
N.O 3
N,o 4
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N.O 6
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N.O 8
manÍ», por A. Krapovickas y' V. A. Rigoni.
- '«Objetivos fundamentales de la labor experimental, de extensión y fomento de. la Estación Experimental Agropecuaria de Rafaela», por S\l personal técnico. ,"Pasturas. como fuente principal de alimento en la cría de terneros de tambo~, por H. F. TeUechea y J. C. Raña.
«Consumo dé .. leche por terneros ci:iados por amamantamiento en tambós del Departamento Castellanos>, por H. F. Tellechea y J. C. Raña. '
«Nuevos insecticidas para el "control de la ¡soca de la alfalfa», por I. Feldman.
«La coloración con tetrazolio como indicadora de la viabilidad de la semilla de sorgos», p<;>t J. M. Alonso y P. B. Saporito.
«Principios básicos de' la programación lineal y su aplicación en agricultura», por J. C. Kohout y C. Cainelli.
«Números de raciones lácteas y su temperatura en la alimentación de terneros de tambo., por H. F, Tellechea y J. C. Raña.
Boletines de Divulgación Técnica
N.O 2
"Los sorgos graníferos en el .centro de Santa Fe", por J. M. Alonso y A. R. Albrecht.
"Praderas permanentes para la región pampeana húmeda", por A. D. Villar y H. Serrano.
Circulares de Extensión'
N.O 1- "Mejorando sus verdeas evitará la hipocalcemia", por O. V. Caro dinalli ..
N.O 2- "Algo sobre praderas permanentes", por E. H. Petrucci.
N.O 3- "Análisis correcto de grasa en la leche-Sistema Gerber", por H. F.
N.O 4-N.O 5-N.O 6-N.O 7-N.O 8-N.O 9-
Tellechea.
"Mixomatosis", por A. De la Fuente.
"Combata los cardos", por E. Blasco.
"Salve Su lino", por E. Blasco.
"El Silo Torta", por H. Monti.
"Consejos para el control del pasto puna", por 1. Feldman.
"Variedades comerciales de trigo para la zona", por E. Blasco año 1961.
N.O 10- "Variedades de lino para la zona", por A. D. Villár año 1962.
N.O 11- "Limpieza y esterilización de los utensilios dé ordeño", por E. Blasco.
N.O 12- "El alambre electrizado", por L. J. Almirón.
N.O 13- "Conozca las ventajas del silo", por Información de Extensión Agropecuaria.
N.O 14- "Abra la puerta del progreso", por Información de Extensión Agropecuaria.
N.O 15- "Siembre un buen lino", por A: D. Villar. Información de Extensión Agropecuaria - año 1964.'
N.O 16- "Así se hace un silo Terraplén", por Información de Extensión Agropecuaria.
N.O 17- "Así se hace un silo Torta", por Información de Extensión Agropecuaria.
N.O 18- "Siembre el mejor sorgo", por Información de Extensión Agropecuaria.
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•
Cartillas
N.o 1
N.o 2
N." 3 N.o 4
N.O 5
N.o 6
-N,o 7
\,
<Como hacer un silo aéreo Covas:>, por la Estaci6n Experimental Agropecuaria, de Rafaela.
<Coino ,se cuida y regula"un,equipo,.matayuyo.s~, por E. E. Piacenza. <MaD;ejQ correcto del terner'o de tainbo,., por E. Blasco.
«Calidad de la leche y su determinaci6n:.; poi: técnicos de la Direcci6n, de Tecnología. ;Lechera' de, .la Secretaría de Agricultura y Ga-nadería. ' --, ..
<Los diez mandamientos del tambero>, por E. Blasco.
«Construya ~u silo>, por Servicio de. Informaci6n. «Nuestiá 'COp;lisip'n Dirc;crlva - t:iubes 4- Á;, por Informaci6n de ExteriSi6n ::Ag.rop"ecual:'ia: . .' '.. -~ .. ~ ,.~
Hojas Informativas
"N.o 1- <Práctico bolso:>" por,E. F. Romagnoli. N.O 2- «Así e~ elI.N.t.A::>,poi la Estaci6n E;;peri~ental Agropecuaria de
Rafae1a. •
SERIE EDUCACION, SANITARIA
N.O 3- .«Heridas Graves:>, l'0r Informaci6n de Extensi6n Agrol'ecuaria. N.O 4- «Fracturas", l'0r Informaci6n de Extensi6n Agrol'ecuaria. N.O 5- <Insolaci6n>, l'0r Informaci6n de .Extensi6n Agropecuaria. N.O 6.-. <Conmoci6n cerebraL:o, por Inforinaci6n de' Extensi6n Agropecuaria. N.O 7- <Desmayos>, por Informaci6n de' Extensi6n Agropecuaria.
N.O 8- «El fllego en sus ropas", por Información de Extensi6n Agropecuaria: N.O 9- «Asfixia>, por Información de,·Extensi6n Agropecuaria~
N.O 10- «La respiraCi6n artificial», por Informaci6n de Extensi6n Agrope-cuaria. '
N~o 11- «Envenenainientos", peJr Jnformaciqn de' ,Extensi6n Agropecuaria. N.O 12- <Construya' su botiquín familiar>,~. por informaci6n de Extensi6n
Agropecuaria.
Memorias
N.O 1- «Labor de la E~tad6n' ExperlÍileiltal Agropecuaria de Rafaela en el cuatrienio 1955-1959>.
CONSEJO ASESOR LOCAL DE LA
ESTACION EXPERIMENTAL AGROPECUARIA
DE RAFAElA
Presidente: lng. Agr: Alfredo D. Villar
.Secretario.: Ing. Agr. Martín F. Naumann.
Consejeros:
Por las Cooperativas Agropec:uarias
de la Zona
Titulares:
Sr. Gaudencio Mainardi
Sr. Abel J. Vernazza Sr. Jacobo Resnik, ,
Suplentes:
Sr. Emilio Polter
Sr. Francisco Chiapero
Sr. Ernesto J eifetz
Por las Entidades Gremiales de
Productores Agropecuarios
Titulares:
Sr. Eduardo Beltramino
Sr. Francisco C. Larpín Sr. Osvaldo J. Alemandi
Suplentes:
Sr. José Chiavasa Benzo Sr. Constantino Taricco Sr. Alivio Ternavasio
Por las Escuelos de las Zona
Sr. Virgilio A. Cordero
Por las Instituciones Oficiales de Crédito
Sr. Honodo F. Chiapero
Sr. Pedro S. Radici
Productores Independientes
Sr. Adh'e:tlú Mascotti
Sr. josé Al'berto Marull
J ~¡ i
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