Geometría Séptimo Grado

Repaso de Conceptos Básico

Colegio Hebreo Unión Lácides Charris CharrisLic. Matemáticas y Física

Actividad:

A B

C

D

E F

Observe la figura detenidamente y escriba la notación de: 1. Tres rectas

2. Tres segmentos

3. Tres semirrectas

4. Tres ángulos

Conceptos Básicos PuntoRectaSemirrecta SegmentoPlano Ángulo Polígono

Punto: Un punto es un término indefinido: No se puede definir.

La huella que deja un lápiz bien afilado sobre una hoja de papel nos sugiere la idea de un punto.

Un punto carece de dimensiones, es sólo una posición en el espacio.

Se acostumbra denotar los puntos por letras mayúsculas.

A

Recta: Término indefinido.

Una idea vaga de recta se tiene por la observación del borde de una regla, un hilo templado, etc.

La recta sólo tiene una dimensión, longitud.

Se puede entender la recta como una sucesión indefinida de puntos que se prolongan en una misma dimensión.

Una recta no tiene ni principio ni final

Notación simbólica de la Recta: Con una letra

minúscula Nombrado dos

de sus puntos con una doble flecha sobre ellos

m

A

B

AB

Semirrecta: Una porción de recta que tiene inicio y no tiene fin.

Si señalamos un punto A en una recta, dicho punto junto con los puntos que le siguen o le preceden en el mismo sentido se denomina semirrecta; A se conoce como el origen de la semirrecta . 

Para denotar una semirrecta se señala otro punto además del origen

A

B

AB

Notación de Semirrecta

Segmento: Es una porción de una recta que tiene principio y fin.

Si señalamos sobre una recta los puntos A y B, se denomina segmento el conjunto de puntos comprendidos entre A y B, incluyendo a los puntos A y B que se denominan extremos del segmento.

A BAB

Plano

La Imagen de una hoja de papel que se extiende indefinidamente en todas sus direcciones nos da la idea de Plano.

Un plano tiene dos dimensiones, largo y ancho.

El plano no tiene límite y solamente podemos representar una parte de él.

Ángulo: Es la unión de dos semirrectas con el mismo punto de inicio.

La medida de un ángulo esta determinada por la apertura de sus lados

∡

A

B C

ABC

Vértice Lados

Ángulo:

Se nota de tres maneras iniciando con el símbolo

∡

A

B C

ABC

P

∡P

l

∡l

Actividad:

A B

C

D

E F

Observe la figura detenidamente y escriba la notación de: 1. Tres rectas

2. Tres segmentos

3. Tres semirrectas

4. Tres ángulos

Relaciones entre puntos y rectas Puntos colineales: Puntos que se

encuentran en la misma recta. Ejemplo los puntos A y B

A B

Relaciones entre puntos y rectas Puntos coplanares: puntos que se

encuentran en el mismo plano. Ejemplo los puntos A y B

A B

Relaciones entre puntos y rectas

Rectas intersecantes: dos rectas con un punto en común: las rectas l y m tienen un punto en común A. l

m

A

Relaciones entre puntos y rectas

Rectas paralelas: rectas que están en el mismo plano y no se interceptan. Las rectas m y l no tienen punto en común, son rectas paralelas.

m

l

Relaciones entre puntos y rectas Rectas concurrentes: tres o más rectas coplanares que tienen un punto en común. Las rectas m, l y q tienen un punto en común, son concurrentes.

m

l

q

Actividad: Observe la figura detenidamente y luego enumere: 1. Tres pares de rectas intersecantes.

2. Tres rectas concurrentes

3. Los pares de rectas paralelas

4. Nombre tres puntos colineales

5. Nombre tres puntos no colineales

pq

mn

s

AB

C

D

E

Polígono:

Es la unión de los extremos de tres o más segmentos, de tal forma que: En un punto se

unen como máximo dos segmentos.

Cada segmento toca exactamente a otros dos.

Elementos del Polígono

• Lados: Son los segmentos que lo limitan: AB, BC, CD, DE, EA

• Vértices: Son los puntos donde concurren dos lados: A, B, C, D, E

• Ángulos Internos: Son los ángulos formados por dos lados consecutivos. El vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. En la figura el ángulo  EAB es un ángulo interior del polígono.

• Ángulo externos: son los ángulos formado por un lado del polígono y la prolongación de un lado consecutivo, de modo que el vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. El ángulo  FBC es un ángulo exterior del polígono.

• Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos: AC, BD

Clasificación de los Polígonos - Forma:

Todos sus ángulos internos miden menos de 180°. En un polígono convexo todas sus diagonales están en el interior.

Alguno de sus ángulos internos mide más 180°. En un polígono cóncavo , alguna diagonal no está en su interior.

Clasificación de los Polígonos - El número de lados:

Triangulo3 lados

Cuadrilátero 4 lados

Pentágono 5 lados

Hexágono 6 lados

Heptágono7 lados

Octágono8 lados

Eneágono9 lados

Decágono 10 lados

Endecágono 11 lados

Dodecágono12 lados

Clasificación de los Polígonos - Medida de lados y ángulos

Regulares: todos sus lados son iguales y sus ángulos internos miden lo mismo. Los polígonos regulares de pueden inscribir en una circunferencia.

Clasificación de los Polígonos - Medida de lados y ángulos

Irregulares: las medidas de sus lados o de sus ángulos internos no son iguales. Sus vértices no están contenidos en una circunferencia.

Páginas de apoyo http://mimosa.pntic.mec.es/clobo

/geoweb/trian1.htmhttps://

sites.google.com/site/luloto1eso/trangulos

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian2.htm