RELATIVIDAD CLASICAJaime Enrique Sánchez TarquinoCód. 2420102004

RELATIVIDAD CLASICA

1.LIMITES DEL “SENTIDO COMUN”2.PRINCIPIO CLASICO DE LA RELATIVIDAD3.INVARIANCIA DE LA CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL4.INVARIANCIA DE LAS LEYES DE NEWTON

1.LIMITES DEL “SENTIDO COMUN”

Figura1. Sentido común

2.PRINCIPIO CLASICO DE LA RELATIVIDAD

Todas las leyes de la naturaleza deben ser las mismas para todos los observadores que se mueven los unos con respecto a los otros con velocidad constante.

Figura2. (figuar3.1 pagina 24 Curso de física moderna Virgilio Acosta).Un punto M moviéndose en el espacio y en el tiempo, se observa desde un sistema estacionario S1 y un sistema S2 que se mueve con una velocidad v con respecto a S1.

r1=(O1O2)i+r2 (2.1)

(O1O2)i=vti (2.2)

Vectores de posición en S1 y S2: r1=x1i+y1j+z1k (2.3) Yr2=x2i+y2j+z2k (2.4)

Sustitución (2.2),(2.3),(2.4) en (2.1)

x1i+y1j+z1k=(x2+vt)i+y2j+z2k (2.5)

Ya que i,j y k son ortogonales la ecuación se puede escribir así:Transformaciones galileanasx1=x2+vt o x2=x1-vty1=y2 o y2=y1z1=z2 o z2=z1t1=t2 o t2=t1(2.6) (2.7)

v1=dr1/t (2.8)Yv2=dr2/t (2.9)

Sustituyendo (2.2) en (2.1) y diferenciando con respecto a t, y usando las ecuaciones (2.8) y (2.9) llegamos:

v1=v2+v (2.10)v2=v1-v (2.11)

Diferenciamos con respecto a t

dv1/dt=dv2/dt (2.12)

a1=a2 (2.13)

3.INVARIANCIA DE LA CONSERVAVION DEL MOMENTO

LINEAL

Figura3. (igura3.2 pagina 25 Curso de física moderna Virgilio Acosta).El momento total de las partículas m y m’ es invariante en forma cuando se transforma el sistema inercial S2.

mv1+m’v1’=constante (3.1)

v1=v+v2 (3.2)v1’=v+v2’ (3.3)

Sustituimosm (v+v2)+m’(v+v2’)=constante (3.4)

mv2+mv2’=constante-(m+m’)v (3.5)

Finalmente mv2+m’v2’=constante (3.6)

La conservación del momento lineal permanece invariante para todos los sistemas inerciales que se mueven unos con respecto a los otros a velocidad constante.

4.INVARIANCIA DE LAS LEYES DE NEWTON

Recodamos :

v1=v+v2 (4.1)

Ya que dv/dt1=0

dv1/dt1=dv2/dt2 O

a1=a2 (4.2)

Así, ma1=ma2:

F1=ma1 F2=ma2

Figura4. (figura3.3 pagina 28 Curso de física moderna Virgilio Acosta).Una partícula de masa m moviéndose a la velocidad v1 en el sistema S1 y la velocidad v2=v1-v en el sistema S2.

EJEMPLO

Una bomba es soltada desde un aeroplano que vuela a una altitud h =2000m con velocidad horizontal constante de v=150m/seg. Obtenga las ecuaciones de (a)movimiento, (b)velocidad, y (c)aceleración de la bomba según lo que un observador terrestre O1 en un marco de referencia S1 (x1,y1) y según lo que ve el piloto O2 en el marco de movimiento S2 (x2,y2). Figura5. (firgura3.4, pagina29 curso de

física moderna Virgilio Acosta)

SOLUCIONa. Ecuaciones de movimiento El observador terrestre ve g=9.8m/seg^2v=150m/segDespués de t seg :x1=vt=150ty1=h-1/2gt^2=2000-4.9t^2Y X2=0Y2=-1/2gt^2=-4.9t^2

b. VelocidadVx1=150m/segYx1=-9.8tYVx2=0Vy2=-9.8t

c. Aceleraciónax1=0ay1=-9.8m/seg^2y Ax2=0Ay2=-9.8m/seg^2