Post on 11-Apr-2015
Regresión lineal simplemínimos cuadrados
Dr. Gerardo Gabriel Alfaro CalderónDr. Fernando Avila Carreón
Modelo de regresión
• Predicción• Control• Optimización
(1)
(2)
Desviaciones de los datos respecto del modelo estimado de regresión lineal
(3)
(4)
(5)
(6)
Ecuaciones normales de mínimos cuadrados
(7)
(8)
Donde: y
(9)
(10)
El modelo de ajuste con regresión lineal simple es:
(11)
En la expresión (10) podemos asignar una notación conveniente,tanto para el numerador como para el denominador:
(12)
(13)
Ejercicio de aplicación:
Calificación obtenida
Niv
el d
e in
gres
os
De manera que:
Por lo que las estimaciones de la pendiente y el intercepto mediante mínimos cuadrados son:
Por lo que el modelo de regresión lineal es.
Gráfica de dispersión de puntos y línea estimada por mínimos cuadrados
Calificación obtenida
Niv
el d
e in
gres
os
El error de estimación de un modelo de regresión.
La varianza del término de error:
El estimador insesgado:
Error estándar de la pendiente:
Error estándar del intercepto.
Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple:
Sirve para evaluar la suficiencia del modelo de regresión lineal simple.
Primero si deseamos probar la hipótesis de que la pendiente es igual a una constante, las hipótesis apropiadas son:
Regresión lineal múltiple
(20)
(21)
(22)
Y haciendo:
Podemos obtener:
(23)
Donde:
(24)
(25)
Para
(26)
(27)
(28)
(29)
(29)
(29)
Donde:
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
La cantidad de tiempo requerido por un vendedor de ruta, para abastecer una máquina vendedora de refrescos con el número de latas que incluye la misma, y la distancia del vehículo de servicio a la ubicación de la máquina. Este modelo se empleó para el diseño de la ruta, el programa y el despacho de vehículos. La siguiente tabla presenta 25 observaciones respecto al tiempo de entrega tomadas de un estudio. Ajustaremos el modelo de regresión lineal múltiple:
N de observaciones
y x1 x2
1 9.95 2 50
2 24.45 8 110
3 31.75 11 120
4 35 10 550
5 25.02 8 295
6 16.86 4 200
7 14.38 2 375
8 9.6 2 52
9 24.35 9 100
10 27.5 8 300
11 17.08 4 412
12 37 11 400
13 41.95 12 500
N de observaciones
y x1 x2
14 11.86 2 360
15 21.85 4 205
16 17.89 4 400
17 69 20 600
18 10.3 1 585
19 34.93 10 540
20 46.39 15 250
21 44.38 15 290
22 54.12 16 510
23 56.83 17 590
24 22.13 6 100
25 21.15 5 400