Regresión lineal simplemínimos cuadrados

Dr. Gerardo Gabriel Alfaro CalderónDr. Fernando Avila Carreón

Modelo de regresión

• Predicción• Control• Optimización

(1)

(2)

Desviaciones de los datos respecto del modelo estimado de regresión lineal

(3)

(4)

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(6)

Ecuaciones normales de mínimos cuadrados

(7)

(8)

Donde: y

(9)

(10)

El modelo de ajuste con regresión lineal simple es:

(11)

En la expresión (10) podemos asignar una notación conveniente,tanto para el numerador como para el denominador:

(12)

(13)

Ejercicio de aplicación:

Calificación obtenida

Niv

el d

e in

gres

os

De manera que:

Por lo que las estimaciones de la pendiente y el intercepto mediante mínimos cuadrados son:

Por lo que el modelo de regresión lineal es.

Gráfica de dispersión de puntos y línea estimada por mínimos cuadrados

Calificación obtenida

Niv

el d

e in

gres

os

El error de estimación de un modelo de regresión.

La varianza del término de error:

El estimador insesgado:

Error estándar de la pendiente:

Error estándar del intercepto.

Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple:

Sirve para evaluar la suficiencia del modelo de regresión lineal simple.

Primero si deseamos probar la hipótesis de que la pendiente es igual a una constante, las hipótesis apropiadas son:

Regresión lineal múltiple

(20)

(21)

(22)

Y haciendo:

Podemos obtener:

(23)

Donde:

(24)

(25)

Para

(26)

(27)

(28)

(29)

(29)

(29)

Donde:

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

La cantidad de tiempo requerido por un vendedor de ruta, para abastecer una máquina vendedora de refrescos con el número de latas que incluye la misma, y la distancia del vehículo de servicio a la ubicación de la máquina. Este modelo se empleó para el diseño de la ruta, el programa y el despacho de vehículos. La siguiente tabla presenta 25 observaciones respecto al tiempo de entrega tomadas de un estudio. Ajustaremos el modelo de regresión lineal múltiple:

N de observaciones

y x1 x2

1 9.95 2 50

2 24.45 8 110

3 31.75 11 120

4 35 10 550

5 25.02 8 295

6 16.86 4 200

7 14.38 2 375

8 9.6 2 52

9 24.35 9 100

10 27.5 8 300

11 17.08 4 412

12 37 11 400

13 41.95 12 500

N de observaciones

y x1 x2

14 11.86 2 360

15 21.85 4 205

16 17.89 4 400

17 69 20 600

18 10.3 1 585

19 34.93 10 540

20 46.39 15 250

21 44.38 15 290

22 54.12 16 510

23 56.83 17 590

24 22.13 6 100

25 21.15 5 400