Post on 13-Jun-2015
1 Problemas Ciclos Termodinámicos
PPPRRROOOBBBLLLEEEMMMAAASSS DDDEEE CCCIIICCCLLLOOOSSS TTTEEERRRMMMOOODDDIIINNNÁÁÁMMMIIICCCOOOSSS Problema 1. Considérese un ciclo de Rankine regenerativo que utiliza vapor de agua como fluido de trabajo. El
vapor sale de la caldera y entra a la turbina a 4 Mpa y 400 C. Después de expandirse isentrópicamente hasta 400 Kpa, parte del vapor se extrae de la turbina con objeto de calentar el agua de alimentación en un calentador, la presión en dicho calentador es de 400 Kpa y el agua que sale es un líquido saturado de 400 Kpa. El vapor que no se extrae se expande hasta 10 Kpa. a) Dibuje el diagrama h-s y el esquema del montaje de la central correspondiente. Y Calcular la
eficiencia ( ) del ciclo.
b) Comparar con un ciclo de Rankine sin regeneración en el que el vapor procedente de la caldera
entra a la turbina a 4 Mpa y 400 C (igual que antes), y la presión en el condensador es de 10 Kpa.
Solución a)
Ciclo con Regeneración
MpaP
CT
4
400
5
5
Kg
KJh 6.32135
65 SSSaisentrópicExpansión a
Kg
KJha 6.2685
5
5 400
SS
KpaT
a
2 Problemas Ciclos Termodinámicos
Kg
KJh 1.21446
El agua que sale es líquido saturado a 10 Kpa
Kgm
KgKJhtablasDe
3
1
1
001010.0
8.191
Trabajo de 1 a 2:
KgKJWhh 1939.1923939.08.1911212
Lo mismo sucede para el caso 1’ y 2’ 1’ es líquido saturado a 400 Kpa
Kgm
KgKJhtablasDe
3
'1
'1
001084.0
7.604
Por lo tanto:
Kg
KJhWh 602.608'1'2'1'2
El trabajo de la turbina es:
Fracción de vapor que se extrae de la turbina
56
106
SS
KpaP
3 Problemas Ciclos Termodinámicos
Para calcular se realiza un balance energético en el calentador
b) Si el ciclo no tiene Regeneración
De tablas de líquido y vapor
saturado de H2O a 10Kpa gS4 y lS4
4 Problemas Ciclos Termodinámicos
De tablas de líquido y vapor
saturado de H2O a 10Kpa gh4 y
lh4
KgKJh 1.21444
KgKJhhTurbinaW 1069)( 4334
KgKJWWWnetoTrabajo NETO 5.1065: 1234
%3.35353.0
La eficiencia es menor, debido a que con regeneración se reduce el calor aportado al líquido en la caldera a costa de una pequeña reducción en el trabajo de expansión en turbina.
5 Problemas Ciclos Termodinámicos
Problema 2. Un ciclo de turbina de gas funciona con dos etapas de compresión y dos de expansión. En cada etapa de compresión la relación de presiones es de 2 y el rendimiento isentrópico es 0,81. La
temperatura de entrada al compresor es 22 C. El refrigerador intermedio enfría la corriente que
entra a la segunda etapa de compresión hasta 37 C. La temperatura de entrada a cada etapa de
expansión es 827 C. Ocurre una caída de presión entre el compresor y la turbina que reduce la relación de presiones en cada etapa de expansión a 1,9. El rendimiento isentrópico de las etapas de expansión es 0,86. El regenerador tiene un rendimiento de 0,75. Utilizando datos tabulados para el aire se pide:
a) Dibujar el proceso en un diagrama h – s y también el esquema de la planta de potencia en
baja. b) El trabajo de compresión. c) El trabajo de turbina. d) El calor extraído en el refrigerador intermedio. e) El rendimiento del ciclo f) La temperatura del aire que sale del regenerador y entra a la cámara de combustión.
g) La exergía de la corriente de aire que sale del regenerador al ambiente (asúmalo de 22 C). Solución Datos:
3
4
1
2 2P
P
P
P
9.19
8
7
6
P
P
P
P
81.0Comp
86.0Turb
75.0Re g
KCTT
KCT
KCT
110082786
310373
295221
9.19
8
7
6
P
P
P
P
6 Problemas Ciclos Termodinámicos
Para el Aire:
KKgKJCP 005.1
KKgKJCV 718.0
4.1K
a) Trabajo del compresor
Proceso 1-2 compresión isentrópica de un gas ideal
KK
P
P
T
T1
1
2
1
2
7 Problemas Ciclos Termodinámicos
Proceso 3-4 compresión isentrópica de un gas ideal
KK
P
P
T
T1
3
4
3
4
KT 89.3774
c) Trabajo de la turbina Proceso de 6-7 = Proceso de 8-9 expansión isentrópica de un gas ideal
K
K
P
P
T
T1
6
7
6
7
KKT 69.9159.1
11100
4.114.1
7
KTT 69.1597
Kg
KJWWW IIEtapaTurbIEtapaTurbTurb 60.318
8 Problemas Ciclos Termodinámicos
d) El calor extraído en el refrigerador intermedio 1ra Ley en el refrigerador
'23 hhwq
Kg
KJq 07.65
e) El rendimiento del ciclo
Ent
Neto
q
W
KgKJWWW CompTurbNeto 22.154
ientorecalentamdecombustióndeCámaracombustióndeCámaraEnt qqq
%8.33338.021.456
22.154
f) Temperatura del aire que sale del regenerador y entra a la cámara de combustión
KT 57.8045
9 Problemas Ciclos Termodinámicos
g) La exergía de la corriente de aire que sale del regenerador al ambiente
Kg
KJ79.6210
10 Problemas Ciclos Termodinámicos
Problema 3. En el ciclo de volumen constante con aire como gas perfecto, toda la transferencia de calor ocurre a volumen constante. Seria más realista suponer que parte de ese calor ocurre después que el pistón ha empezado su movimiento descendente en la carrera de expansión. Por lo tanto, considere un ciclo idéntico al del problema 2, excepto que los primeros dos tercios del total del calor suministrado ocurre a volumen constante y el ultimo tercio ocurre a presión constante. Suponga que dicho calor es 2400 kJ/kg y que la presión y la temperatura al principio del proceso
de compresión son 90 Kpa y 20 C, y que la relación volumétrica es 7. Calcule: a) La presión máxima b) El trabajo c) El rendimiento térmico d) La presión media indicada e) Compare estos resultados con los de un ciclo a volumen constante que tiene los mismos
valores indicados Solución
KgKJ
qent 2400
7
90
20
1
1
Vr
KpaP
CT
KgKJ
qq Entx 16003
22
KgKJ
qq Entx 8003
13
11 Problemas Ciclos Termodinámicos
Proceso 1-2 Compresión isentrópica de un gas ideal. Calores específicos constantes
72
1
1
2
112
K
TT
De tablas se tiene:
KgKKJ
R
KgKKJ
C
KgKKJC
C
CK
V
P
V
P
287.0
718.0
005.1
4:1
KT 2931
Proceso X -3 Adición de calor a un gas ideal a P=cte
12 Problemas Ciclos Termodinámicos
Proceso 3-4 Expansión isentrópica de un gas ideal. Calores específicos constantes
1
4
334
K
TT
K
PP4
334
KpaKKg
KKJ
P
RT
90
293287.0
1
114
Kgm3
14 934.0
Kgm
KpaKKg
KKJ
P
RT 3
3
33 17.0
6.6163
6.3662287.0
KKT 8.1852934.0
17.06.3662
14.1
4
KpaKpaP 5.567934.0
17.06.6163
4.1
4
Proceso 4-1 Rechazo de calor a V=cte
414141
0
UUwq
Kg
KJq 94.111941
Kg
KJqSal 94.1119
Kg
KJ
Kg
KJqqW SalEntNeto 111942400
13 Problemas Ciclos Termodinámicos
Kg
KJWNeto 06.1280
KgKJ
KgKJ
q
W
Ent
Neto
t
2400
06.1280
%3.53t
7
11934.0
06.1280
31
121
Kgm
KgKJ
r
WWpmi
V
NetoNeto
Kpapmi 9.1598
Ciclo a V=cte
Kg
KJqqEnt 240023
Proceso de 1-2 compresión isentrópica
KT 13.6382
KpaP 1.13722
Proceso de 2-3 adición de calor a V=cte
14 Problemas Ciclos Termodinámicos
KT 75.39803
23
2
22
3
33 ;T
P
T
P
KpaK
KKpa
T
TPP 36.8559
13.638
75.39801.1372
2
32
3
Proceso de 3-4 Expansión isentrópica de un gas ideal
1
4
334
K
TT
14
23 ; 7
2
1Vr
KpaKT 16.3137
175.3980
14.1
4
Proceso 4-1 rechazo de calor a V=cte
414141 UUwq
Kg
KJq 97.110141
Kg
KJqSal 97.1101
Kg
KJ
Kg
KJ
Kg
KJqqW SalEntNeto 03.129897.11012400
%08.545408.02400
03.1298
KgKJ
KgKJ
q
W
Ent
Neto
15 Problemas Ciclos Termodinámicos
7
11934.0
03.1298
3
Kgm
KgKJ
pmi
Kpapmi 4.1621
16 Problemas Ciclos Termodinámicos
Problema 4. Una planta de compresión de vapor con refrigerante R134a se emplea como bomba de calor para
suministrar 30 kW de potencia térmica a un edificio que se mantiene a una temperatura de 20 C
cuando la temperatura media del aire exterior es de 0 C. Existe una diferencia de temperatura de
5 C entre la temperatura media del exterior y la de evaporación del refrigerante y también entre la temperatura de condensación del refrigerante y la media del interior del edificio. El líquido saturado entra en la válvula de estrangulamiento y el vapor saturado entra en el compresor, que tiene un rendimiento isentrópico de 82%. Calcular la eficiencia de la bomba de calor y la potencia que se entrega al compresor. Solución
41
3
5
25
TTCT
TCT
evap
Cond
Como al compresor entra vapor saturado y a la válvula líquido saturado
kgkJh
kgkJh
390
240
1
3
Ya se puede situar en el diagrama
Conocido 1h y kg
kJshs 42521 ya se puede situar en el diagrama
kgkJhh
hhhh
hh
S
SS
S 7.43212
12
12
12 , ya se puede situar en el diagrama
evapTTyhh 434 , ya se puede situar en el diagrama
17 Problemas Ciclos Termodinámicos
kWQ ced 30
kgkJhhqqced 1503902402323
skg
q
Qm
ced
cedref 2.0
150
30
kWW comp 54.8
12
32
hh
hh
compW
Qced
%51.3
18 Problemas Ciclos Termodinámicos
Problema 5. Una planta de potencia de vapor opera en un ciclo ideal Rankine de recalentamiento- regenerativo con un recalentador y dos calentadores de agua de alimentación, uno abierto y uno cerrado. El
vapor entra a la turbina de alta presión a 15 Mpa y 600 C y a la turbina de baja presión a 1 Mpa y
500 C. La presión del condensador es de 5 kPa. El vapor se extrae de la turbina a 0.6 Mpa para el calentador de agua de alimentación cerrado y a 0.2 Mpa para el abierto. En el calentador de agua de alimentación cerrado, el agua se calienta hasta la temperatura de condensación del vapor extraído. Éste sale del calentador de agua de alimentación cerrado como líquido saturado, que, después se estrangula y se envía hacia el calentador de agua de alimentación abierto. Asuma T0=
20 C y P0=100kPa. Se pide: a) Diagrama T- s del ciclo
b) La fracción del vapor extraído de la turbina para el calentador de agua de alimentación abierto c) La eficiencia térmica del ciclo d) La salida neta de potencia con un flujo másico de 35 kg/s a través de la caldera
e) La potencia exergética destruida en la caldera para el mismo flujo másico, si la sumE =66130 kW
f) La potencia exergética destruida en el condensador para el mismo flujo másico
Solución
a)
19 Problemas Ciclos Termodinámicos
b)
Punto Presión
(bar)
Temperatura
C (K) h(kJ/kg) s (kJ/kg K)
1 0.05 33 (306) 138.2 0.4777
2 2 -------- 138.4 0.4777
3 2 120.23 (393.3) 504.7 1.5301
4 150 -------- 506.08 1.5301
5 150 158.84 (432) 671.13 1.9325
6 6 158.84 (432) 670.42 1.9308
7 2 -------- 670.42 --------
8 150 600 (873) 3579.8 6.6764
9 10 200 (473) 2820.3 6.6764
10 10 500 (773) 3478.3 7.7627
11 6 418 () 3309.52 7.7627
12 2 265 () 3000.36 7.7627
20 Problemas Ciclos Termodinámicos
Punto 0 (estado muerto):
KT 2930
kgkJh 86.830
kgKkJs 2963.00
Balances de masa y energía Calentador de H2O alimentación cerrado:
Masa: 54611 mmymmmmse
Energía: s
s
se
e
e hmhm
5566111144 hmhmhmhm
Dividiendo por 4m y
4
11
m
my
56114 hyhyhh
0602.0611
45
hh
hhy
21 Problemas Ciclos Termodinámicos
Calentador de H2O alimentación abierto:
Masa: 37212 mmmmmmse
Energía: s
s
se
e
e hmhm
377221212 mhmhmhm
Dividiendo por 3m y
3
12
m
mz
MWW N 5.60
22 Problemas Ciclos Termodinámicos
e)
MWI CAL 08.1
f)
23 Problemas Ciclos Termodinámicos
MWI CON 7.2
24 Problemas Ciclos Termodinámicos
Problema 6. Un ciclo de aire equivalente de presión limitada, tiene en el instante inicial de la compresión una
presión P1 = 0.92 bar y una temperatura T1 = 40 C, su relación de compresión volumétrica es rc = 14, la presión máxima de combustión es P3 = 72 bar y el calor total aportado al ciclo es Q = 2100 kJ/kg. Calcular: a) Rendimiento del ciclo b) Trabajo especifico c) Presión media indicada Solución
a)
CT
barP
40
92.0
1
1
kgkJQ cicloaport 2100
barP comb 72max
14cr
2
1cr ; a32 ; barPP ba 7233 ; 41
)(1
11 idealesgasesdeLey
P
TRg igii TRP
25 Problemas Ciclos Termodinámicos
1
12
14 P
TRg
1
13
14 P
TRga
4.1K
kgkJCV 7178.0
kgkJCP 005.1
1
13
1
3133
31414 P
TP
RgP
PTRg
Rg
PT aaaa
a
Kbar
Kbar
Pr
TPT
c
a
a 52.175092.014
15.31372
1
13
3
)Pr21()(Pr oisentrópicocesooisentrópicocesocteP K
K
KK
P
PPP
1
2
2
12211
K
c
K
c
rPPP
P
r12
2
11
ba
P
V
a
P
V
P
TotalentTTT
C
CT
C
C
C
q3323
26 Problemas Ciclos Termodinámicos
ba
a
P
TotalentTT
K
T
K
T
C
q33
23
ba
P
TotalentT
KT
K
T
C
q33
2 11
b
b
bP
TRg
3
3
3
)43(Pr4433 oisentrópicbocesoPP KK
bb
Rg
PT 444
K
b
b
b
K
b
b
P
TRg
P
TRg
P
P
P
P
3
3
1
1
4
3
3
4
4
3
4
44
31
31
3
31
31
4
3 RgTP
TP
PT
P
TP
PT
P
PK
b
b
b
K
b
bb
K
b
b
b
K
b
b
b
TP
PTRgP
TRgP
RgTP
PT
PT
31
31
1
13
31
31
43
4
K
bar
barK
TP
PTP
PTT
K
b
b
b 1425
5.32329.0
7215.3139.0
7215.3134.1
31
31
1
31
4
27 Problemas Ciclos Termodinámicos
ent
saleent
cicloq
c)
saleentic
d
icqqW
Wpmi ,
,
c
c
c
dadr
r
P
TRg
Pr
TRg
P
TRg 1
1
1
1
1
1
13121
kgm
barKkg
KkJd
3
90711.014
114
92.0
15.313287.0
kgm
kgkJpmi
390711.0
92.1301
Kpapmi 23.1435