7/26/2019 Práctica 5. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales

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Sistemas de Ecuaciones Diferenciales 

Preparado Por: Gil Sandro Gómez

2011

Práctica sobre sistemas de ecuaciones diferenciales no

homogéneos

I.  Aplicando transformada de Laplace halle la solución de los

siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales.

' 3 ' 1'' 01. 2.

'' 0 ' '

(0) 0, '(0) 2 (0) 0, (0) 0

(0) 0, '(0) 1

' 4 ''' 63. ' 2 2 ''' 0

(0) 0, (0) 0,

t 

 x x y x x y

 y y x   x x y y e

 x x x y

 y y

 x x y sent 

 x x y

 x y

 y

   

     

   

'(0) 0, ''(0) 0 y

 

II.  Determine la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones.

Use el método matricial para sistemas lineales de primer orden.

52 ' 2

21. 2. 34 3 ' 2

4

1 4 21 3

3. ' 4. ' 4 1 23 5

0 0 6

dx x y   x x y

dt dy x y y x y

dt 

 x X X 

 y

       

        

 

   

 

III.  Usando el método de coeficientes indeterminados encuentre

la solución general de cada sistema ecuaciones diferenciales

dados.

2

2

14 331) '( ) ( )

109 6

1 1 12) '( ) ( )

4 1 4 2

2 13) '( ) ( )

4 2

t 

t 

t 

 X t X t e

t  X t X t 

t 

te X t X t 

e

   

 

 

 

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Sistemas de Ecuaciones Diferenciales 

Preparado Por: Gil Sandro Gómez

2011

6 7 24) '( ) ( )

1 2 3

2 1 1005) '( ) ( )

4 1 36

t  X t X t 

 sent  X t X t 

t 

 

IV.  Aplique el método de variación de parámetros para

determinar la solución de cada uno de los siguientes sistemas

de ecuaciones diferenciales.

1

1

2

4 26) '( ) ( )

2 1 4 2

0 1 87) '( ) ( )

1 0 0

2 2 18) '( ) ( )

8 6 3

1 2csc

9) '( ) ( )1sec1

2

1 2 tan10) '( ) ( )

1 1 1

t 

t 

t  X t X t 

t 

 sent  X t X t 

e X t X t 

t 

t  X t X t e

t 

t  X t X t