Si se desea multiplicar un número porsí mismo varias veces se puede indicar elproducto factor a factor, si son pocosfactores esto se puede hacer sin muchadificultad.

Por ejemplo

Una potencia es una forma abreviadade escribir un producto formado porvarios factores iguales.

5 · 5 · 5 · 5 = 54

6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65

El exponente deuna potencia indica el número deveces que multiplicamos la base.

La base de una potencia esel número que multiplicamos por sí mismo

Base

Exponente

10 1=

Escribe el valor de cada potencia:

3 3 = 10 3 =

7 2 =

5 2 =

8 4 =

6 4 =

10 5 =

3 2 =

2 6 =

3∙3∙3 = 27 10 10 10 = 1000

5∙5 = 25 10∙10∙10∙10∙10= 100000

7∙7 = 49 3∙3 = 9

8∙8∙8∙8 = 4096

2∙2∙2∙2∙2∙2= 64 6∙6∙6∙6= 1296

Propiedades de la potencias denúmeros naturales

1. Un número elevado a 0 es igual a 1.

a0 = 150 = 1

2. un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.

a1 = a51 = 5

101 = 10

3. Un número elevado a un exponentenegativo, indica que deberá ubicarse en eldenominador.

Cuando tenemos un exponentenegativo hay que INVERTIR LA BASE parapasar a exponente positivo.

2– 3

= 123 = 1

8

X– 4

= 1X4 =

Es otra potencia con la misma base ycuyo exponente es la suma de losexponentes.

Producto de potencias con la misma base:

am · a n = am+n

25 · 22 = 25+2 = 27

(−2)2 ∙ (−2)3 ∙ (−2)4 =

33 · 34 · 3 = 25 · 24 · 2 =

2−2 · 2−3 · 24 = (−2)5 ∙ (−2)2 = (−2)5+2 =

38 210

2−1 (−2)7

(−2)9

Es otra potencia con la mismabase y cuyo exponente es la diferencia delos exponentes.

División de potencias con la misma base:

am ÷ a n = am - n

25 ÷ 22 = 25 - 2 = 23

2−2 ÷ 2−3 =

2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 22 ÷ 23 = 2−1 =

2−2 ÷ 23 = 2−5 = (1/2)5 = 22 ÷ 2−3 = 25 =

1/2 1/2

1/32

2

32

Es otra potencia con la mismabase y cuyo exponente esel producto de los exponentes.

Potencia de una potencia:

(am)n = am · n

(25)3 = 215

(34)4 (82)3

(93)2(22)4

(4 · 2 · 3)4 =

= 34∙34∙34∙34 = 316 = 82∙82∙82 = 86

= 22∙22∙22∙22 = 28 = 93∙93= 96

244∙244∙244∙244 = 2416

Es otra potencia conel mismo exponente ycuya base es el producto de lasbases.

Producto de potencias con el mismo exponente

an · b n = (a · b) n

23 · 43 = 83

an : bn = (a : b)n

63 ÷ 33 = 23

Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia conel mismo exponente ycuya base es el cociente de lasbases.

Para elevar una fracción auna potencia se eleva tantoel numerador comoel denominador al exponente.

Potencias de exponente negativo