Potencias y raíces 1. Potencias 2. Potencias de base 10 3. Operaciones con potencias 4. Cuadrados...
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Potencias y raíces 1. Potencias 2. Potencias de base 10 3. Operaciones con potencias 4. Cuadrados perfectos 5. Raíces cuadradas exactas 6. Cálculo de raíces cuadradas UNIDAD 02 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS
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Potencias y raíces
1. Potencias
2. Potencias de base 10
3. Operaciones con potencias
4. Cuadrados perfectos
5. Raíces cuadradas exactas
6. Cálculo de raíces cuadradas
UNIDAD 02
1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS
1. Potencias
POTENCIAS Y RAÍCES
1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS
Una potencia es una multiplicación en la
que todos los factores son iguales:
Las potencias están formadas por dos elementos:
a · a · a · … · a = an
n veces
- Base
- Exponente
es el factor que se repite (a)
es el número de veces que se repite la base (n)
an
POTENCIAS Y RAÍCES
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263 = 9.223.372.036.854.775.808 granos de trigoSuma total casillas = 1 + 263 + 22 + … + 263 =
18.446.744.073.709.551.615 granos
2n
2. Potencias de base 10
POTENCIAS Y RAÍCES
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Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de
tantos ceros como indique el exponente.
Facilitan la escritura abreviada de números muy grandes
5.000.000.000 5 · 109= 5·10·10·10·10·10·10·10·10·10=
9 vecesDESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000
105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100.000
1024 = cuatrillón
1030 = quintillón
1036 = sextillón
1042 = septillón
1048 = octillón
1054 = nonillón
3. Operaciones con potencias
POTENCIAS Y RAÍCES
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El producto de potencias con la misma base es
otra potencia con esa misma base y cuyo exponente
es la suma de los exponentes de los factores.
34 : 32 =
am · an = am + n
34 · 32 = 34 + 2 81 · 9 = 36 729 = 729
El cociente de potencias con la misma base es igual a otra
potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de
los exponentes del dividendo y del divisor.am : an = am – n
34 - 2 81 : 9 = 32 9 = 9
3. Operaciones con potencias
POTENCIAS Y RAÍCES
1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS
Las potencias de exponente 1 son iguales a la base
Cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es siempre igual a la unidad.
a1 = a
71 = 7
a0 = 1
70 = 1
3. Operaciones con potencias
POTENCIAS Y RAÍCES
1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS
La potencia de un producto de varios
factores es el producto de las potencias de
cada uno de los factores.
La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del dividendo y del divisor.
(a · b)m = am · bm
(8 · 3)2 = 82 · 32 242 = 64 · 9 576 = 576
(a : b)m = am : bm
(15 : 3)2 = 152 : 32 52 = 225 : 9 25 = 25
CUIDADOCUIDADO
(a · b)n = an · bn
(a : b)n = an : bn
(a ± b)n ≠ an ± bn
3. Operaciones con potencias
POTENCIAS Y RAÍCES
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La potencia de una potencia es otra potencia
con la misma base y cuyo exponente es el
producto de los exponentes.
(am)n = am · n
(72)3 = 72 · 3
493 = 76
117 649 = 117 649
4. Cuadrados perfectos
POTENCIAS Y RAÍCES
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Un cuadrado perfecto es aquel número que se obtiene de elevar al cuadrado un número natural.
1 = 12 9 = 32 25 = 52
4 = 22 16 = 42 36 = 62
Observando la anterior figura es fácil deducir que:
Luego los números 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son CUADRADOS PERFECTOS.
5. Raíces cuadradas
POTENCIAS Y RAÍCES
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La raíz cuadrada de un número natural a es otro número natural b tal que elevado al cuadrado sea igual
al número dado a.
= b (b)2 = aa
5. Raíces cuadradas
POTENCIAS Y RAÍCES
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Elementos de la raíz cuadrada:
Radical
Radicando
Índice
Raíz
Es el signo de la radicalización
Es el número del que calculamos la raíz cuadrada
Es el es exponente al que está elevada la potencia
Es el resultado de la operación.
OTRAS OTRAS RAÍCESRAÍCES
RAÍZ CÚBICA
RAÍZ CUARTAba 2
5. Raíces cuadradas
POTENCIAS Y RAÍCES
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Cuando al hacer la operación raíz cuadrada de un número
obtenemos un resultado exacto, estaremos antes una
raíz cuadrada exacta
25625
...,3028801
Cuando el último resto es distinto de cero
tenemos una raíz cuadrada entera
No existen las raíces cuadradas de los números negativos
Su raíz cuadrada entera es 28 (resto = 17)
Prueba de la raíz Radicando = (Raíz)2 + Resto = 282 + 17 = 801
6. Cálculo de raíces cuadradas
POTENCIAS Y RAÍCES
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PASOS
http://www.youtube.com/watch?v=1gJMWelGPK8
