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GUÍA Nº 6 DE FÍSICA II POTENCIAL ELÉCTRICO (CB-412)
Profesor: Héctor León Cubillos
I.- DIFERENCIA DE POTENCIAL EN DISTRIBUCIONES ESFÉRICAS Y
CILÍNDRICAS:
1) Una carga puntual “q”, se distribuye uniformemente en un volumen esférico no
conductor de radio “R” (Figura 1). Demostrar que el potencial a una distancia “a” del
centro, siendo a < R está dado por:
2) Se tiene una esfera de radio “R” con densidad de carga volumétrica :
(0 < r < R)
Siendo r la distancia medida a partir del centro de la distribución y A una constante.
Hallar el potencial eléctrico para r < R.
Resp.:
(
)
3) La esfera no conductora de la Figura 2, tiene una carga volumétrica uniforme [C/m3].
Halle (a) la diferencia de potencial entre los puntos A y B. (b) la diferencia de
potencial entre los puntos B y C.
Resp.: (a)
(
)
(b)
4) Un cascarón esférico conductor con carga
“-Q” y radio “b” contiene concéntrico a él,
una esfera conductora de radio “a” y carga
“+Q”. Determine la diferencia de potencial
entre el cascarón esférico y la esfera
conductora.
Resp.:
(
)
5) Un casquete cilíndrico de radio “b”, largo “L” y carga (-Q) contiene axialmente a él
un cilindro sólido de radio “a”, largo “L” y carga (+Q). Determine la diferencia de
potencial entre el casquete cilíndrico y el cilindro sólido. (Figura 3).
Resp.:
(
)
R
a
q Figura 1
L
b a
Figura 3
b
A
B
a
c
C
Figura 2
6) En el interior de un cascarón esférico conductor de
radio externo R3 e interno R2, se coloca
concéntricamente una esfera no conductora de radio
R1 y densidad de carga = Ar2, donde A es una
constante y “r” es la coordenada radial esférica.
Determinar el campo eléctrico y el potencial eléctrico
en cada una de las regiones. (Figura 4).
Resp.: (a) Región 1: R3 r < ∞; E1 =
; V1(r) =
(b) Región 2: R2 r R3; E2 = 0;
V2 = V1(r = R3) =
(c) Región 3: R1 r R2,
E3 =
; V3 =
Región 4: 0 r R1, E4 =
; V4 =
]
7) Considere una carga Q distribuida en una esfera de radio
R con densidad de carga:
= A(R – r), 0 r R
a) Determine la constante “A”
b) Calcule el potencial dentro y fuera de la esfera
Resp.: (a) A =
, (b) Dentro: Eint =
8) Una esfera conductora de radio R, tiene una carga –Q distribuida uniformemente en su
superficie y se encuentra rodeada por otra esfera hueca concéntrica de radio interior 2R
y exterior 3R, no conductora, con carga positiva +Q, distribuida uniformemente en su
volumen. Calcule:
a) La densidad de carga volumétrica de la esfera hueca.
b) El campo eléctrico en puntos 2R < r < 3R. (Figura 5).
Resp.: (a) =
; (b) E(r) =
[
]
9) La esfera no conductora mostrada en la figura, tiene una
densidad de carga volumétrica uniforme [C/m3].
Encuentre la diferencia de potencial entre los puntos A y
B. Expresar el resultado en función de . (Figura 6).
Resp.:
10) Una carga toral Q está distribuida en el volumen de una esfera no conductora de radio
R, con una densidad volumétrica de carga no uniforme dada por: 22 rRA)r(
para r < R y 0)r( para r > R, siendo r la distancia al centro de la esfera y A una
constante desconocida.
a) Calcule el valor de la constante A en función de la carga total Q y del radio de la
esfera R.
b) Calcule el vector campo electrostático en cualquier punto del espacio.
c) Calcule el potencial eléctrico para todos los puntos del espacio.
Resp.: (a) A =
; (b) E =
(r < R); E =
(r > R);
(c) V =
[
]
(r <R); V =
(r > R).
b
R1
R1
R1
R2
R3
Figura 4
b
R1
R1 R
2R
3R
Figura 5
B A
R a
b
Figura 6