Polinomios

¿Qué es polinomio?Se le llama polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es un producto de un coeficiente y una variable elevado a un número natural, que se llama el exponente del monomio. El siguiente ejemplo describe en detalle las partes de un monomio. Si consideramos el monomio: 3x4 es un monomio con coeficiente 3, variable x y exponente 4. Por tanto, el grado de este monomio es 5.

.

El grado de un monomio es su exponente. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado. En el polinomio, existe el término independiente.

Algunos ejemplos:

•P(x) = 2, polinomio de grado cero, ya que no tiene una variable con un exponente.

Sumas!

Términos Por qué son iguales

6x x -2xporque las

variables son todas x

(1/2)xy2 -2xy3 5xy1porque las

variables son todas xy2

Para sumar polinomios simplemente suma juntos lostérminos iguales... ¿Qué son términos iguales?Son los que tienen exactamente la misma parte literal(con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes) cuyas variables son los mismos.Ejemplos:

Entonces ahora dos pasos:

•Pon juntos los términos iguales.

1) 7+2x+ 6x+ 5 2x+6x+7+5

2) -6+ 9x+ 5 +4x 9x +4x -6+5

•Suma o resta los términos similares

1) (2+6)x+7+5 8x+12

1)(9+4)x-6+5 13x-1

Suma en forma vertical.

2x2 + 3xy + 6y + 3x2 - 5xy - x 6xy + 5

5x2 + 4xy + 6y - x + 5

Para sumar los polinomios verticalmente es necesario ubicar cada termino debajo de otro, respetando su orden propio (según su parte literal o variable).Este tipo de suma, generalmente se utilizan para operaciones largas y complicadas.

Resta!La resta de polinomios consiste en sumar el contrario del sustraendo, utilizando el mismo procedimiento que se utiliza para la suma (ubicando los coeficientes en orden).

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x – 3

También podemos restar escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios similares queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3

P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 / Q(x) = x2 − 2x + 1

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

División!

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

Procedemos igual que antes.

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.

Si el divisor es un binomio de la forma x — a, entonces utilizamos un método más breve para hacer la división, llamado regla de Ruffini.

Resolver por la regla de Ruffini la división: (x4 −3x2 +2 ) : (x −3) 1)Si el polinomio no es completo, lo

completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

2)Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

División por Ruffini.

3)Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor.4)Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

8)El último número obtenido, 56 , es el resto.

9)El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.

x3 + 3 x2 + 6x +18

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xSe multiplica cada monomio del primer polinomio

por todos los elementos segundo polinomio.P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) == 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado.= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma

de los grados de los polinomios que se multiplican.

Multiplicación!

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Gracias, y esperamos que les haya gustado tanto

como a nosotros en hacerlo.

Realizado por:

Camila Rocío Zerpa

Lourdes Masciarelli

Cristian Mauricio Gallo

Amalia Guadalupe Cayo

Bibliografía utilizada:

Libro Matemática 1º año Polimodal Ed. Santillana perspectiva

Webs utilizadas:

es.wikipedia.org

www.vitutor.com

www.disfrutamatematicas.com