Post on 05-Jul-2018
PARÁMETROS DE DENAVIT-HARTENBERG
Cristina Castejón
Conceptos de robótica
• Cadena cinemática abierta formada por eslabones y articulaciones:– Rotación– Prismáticas
• Estudio cinemático• Estudio dinámico
Conceptos de geometría espacial
• Consideraremos como sistemas de referencia los formados por tres ejes rectilíneos (X,Y,Z):– Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)– Normalizados (las longitudes de los
vectores básicos de cada eje son iguales)
– Dextrógiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros 2)
Conceptos de geometría espacial
• Las coordenadas de un punto P(x,y,z), son las proyecciones de dicho punto perpendicular a cada eje.
• Utilización de las llamadas coordenadas generalizadas
x 'x ' x
y ' : factor de escaladonde y ' y
z ' normalmente 1z ' z
⎛ ⎞= ⋅ω⎜ ⎟ ω⎜ ⎟ = ⋅ω
⎜ ⎟ ω == ⋅ω⎜ ⎟⎜ ⎟ω⎝ ⎠
Traslaciones y Rotaciones
x
yx y z
z
1 0 0 d0 1 0 d
Tras(d ,d ,d )0 0 1 d0 0 0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
cos sen 0 0sen cos 0 0
Rot(z, )0 0 1 00 0 0 1
θ − θ⎛ ⎞⎜ ⎟θ θ⎜ ⎟θ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
cos 0 sen 00 1 0 0
Rot(y, )sen 0 cos 00 0 0 1
θ θ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟θ =⎜ ⎟− θ θ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
1 0 0 00 cos sen 0
Rot(x, )0 sen cos 00 0 0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟θ − θ⎜ ⎟θ =⎜ ⎟θ θ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Matriz de Transformación T
• Matriz de dimensión 4X4 que representa la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de coordenadas a otro.
relaciona el sistema de referencia solidario al punto terminal con un sistema de referencia fijo (mundo).
Cinemática directa.
• Encontrar la forma explícita de la función que relaciona el espacio de articulaciones del robot (dimensiones de los eslabones y giros relativos) con el espacio cartesiano de posiciones/orientaciones.
( ) ( )1 2 nx, y, z, , , f q ,q ,...,qα β γ =
Resolución cinemática directa
• Sn es el origen del sistema de referencia del extremo del robot (pinza) en coordenadas generalizadas
• S0 es el origen del sistema de referencia de la base del robot.
n 0S T S= ⋅
Cinemática inversa
• Consiste en determinar la configuración que debe adoptar un robot para una posición y orientación del extremo conocidas.
– No existe solución única.
( ) ( )1 2 nq ,q ,...,q f x, y, z, , ,= α β γ
Obtención de la matriz T.
• Sencillo para cadenas cinemáticas abiertas de cualquier número de grados de libertad, pero complejo para el caso de cadenas cinemáticas cerradas.
• Parámetros de D-H.
n
.....
1
diθiaiαiarticul
algoritmo
• Elegir un sistema de coordenadas fijo (X0,Y0,Z0) asociado a la base del robot
• Localizar el eje de cada articulación Zi:– Si la articulación es
rotativa, el eje será el propio eje de giro.
– Si es prismática, el eje lleva a dirección de deslizamiento.
Z1
Z2
Z3
Z1
Z2
Z3
algoritmo
• Situar los ejes Xi el la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si éstos son paralelos, se elige sobre la línea normal que corta a ambos ejes.
• El eje Yi debe completar el triedro dextrógiro
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
algoritmo
• Parámetros de D-H:• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano
perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd).
• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.
• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi sobre el plano perpendicular a Zi-1. El signo lo determina la rmd.
• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.
algoritmo
• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd).
03
902
-901
diθiaiαiarticul
α1=-90º
α2= 90º
α3= 0º Z1
Z2
Z3
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
algoritmo
• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.
a1= 0a2= 0a3= 0
003
0902
0-901
diθiaiαiarticul
Z1
Z2
Z3
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
algoritmo
• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi sobre el plano perpendicular a Zi-1. El signo lo determina la rmd.
θ1= -90ºθ2= -90ºθ3= -90º
-90003
-900902
-900-901
diθiAiαiarticul
Z1
Z2
Z3
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
algoritmo
• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.
d1= L1
d2= L2
d3= L3
L3-90003
L2-900902
L1-900-901
diθiAiαiarticul L1
L2Z1
Z2
Z3
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3L3
ejemplo
Obtención de T
• Matriz de transformación desde el sistema i-1 hasta el i.
• Matriz de transformación
( ) ( ) ( ) ( )i 1i i 1 i i i i iA Rot Z , Tras 0,0,d Tras a ,0,0 Rot X ,−
−= θ ⋅ ⋅ ⋅ α
i i i
i i i ii 1i
i i i
cos sen 0 0 1 0 0 0 1 0 0 a 1 0 0 0sen cos 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 cos sen 0
A0 0 1 0 0 0 1 d 0 0 1 0 0 sen cos 00 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
−
θ − θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟θ θ α − α⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟α α⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0 0 1 i 1 n 1n 1 2 i nT A A A A A− −= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅L L
Resolución cinemática directa
• Sn es el origen del sistema de referencia de la pinza en coordenadas generalizadas
• S0 es el origen del sistema de referencia de la base del robot.
n 0S T S= ⋅