Operaciones con Números Reales

Dra. Noemí L. Ruiz Limardo

2006

© Derechos Reservados

Objetivos de la lección• Repasar cómo se realizan las operaciones básicas

de suma, resta, multiplicación y división con distintos subconjuntos de los números Reales:– Enteros– Fracciones– Decimales

• Repasar cómo se simplifican expresiones que contienen exponentes y radicales.

• Conocer y aplicar las reglas para realizar el orden correcto de las operaciones, cuando hay varias operaciones en un mismo ejercicio.

Enteros

Importante!!!!!!!!!!! ¿Qué significa:

Valor Absoluto?

Ejemplos de Valor Absoluto:• | 7 | = • | -7 | =• | 0 | = • | -3.1 | = • | 0.85 | = • | ¼ | =• | - ½ | =• | 5 - 4 | =• | -9 | - | -2 | =• - | -9 | =

77

0

3.1

0.85

¼

½| 1 | = 1

9 – 2 = 7

- 9

Operaciones con Enteros

Suma de EnterosReglas para sumar números enteros

Positivo

+ Positivo

Negativo

+ Negativo

Negativo

+ Positivo

(Sumar)

Resultado

Positivo

(Sumar)

Resultado

Negativo

(Restar)

Resultado lleva el signo del número que tenga el valor absoluto mayor

Ejemplos de Suma:

5 + 7 =

(-5) + (-7) =

(-5) + 7 =

5 + (-7) =

12

(-12)

(-2)

2

Resta de EnterosRegla para restar números enteros

a – b =

• La resta se cambia a suma del opuesto del sustraendo.

a + (-b)

• Después se aplican las reglas de suma de enteros

Opuesto del sustraendo

SumaSustraendo

Ejemplos de Resta:

7 – (-2) =

(-7) – (-2) =

(-7) – 2 =

7 – 2 =

7 + 2 =

(-7) + 2 =

(-7) + (-2) =

7 + (-2) =

9

(-5)

(-9)

5

Multiplicación de EnterosReglas para multiplicar números enteros

(Positivo) . (Positivo) =

(Negativo) . (Negativo) =

(Positivo) . (Negativo) =

(Negativo) . (Positivo) =

Signos Iguales resultado es Positivo

Signos Diferentes resultado es Negativo

(Positivo)

(Positivo)

(Negativo)

(Negativo)

Ejemplos de Multiplicación: 3 . 4 =

(-3) . (-4) =

3 . (-4) =

(-3) . 4 =

12

12

(-12)

(-12)

División de Enteros Reglas para dividir números enteros

(Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo)

(Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo)

(Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo)

(Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)

Signos Iguales resultado es Positivo

Signos Diferentes resultado es Negativo

Ejemplos de División:

12 ÷ 3 =

(-12) ÷ (-3) =

(-12) ÷ 3 =

12 ÷ (-3) =

4

4

(- 4)

(- 4)

Fracciones

Operaciones con Fracciones

Suma y Resta de Fracciones Homogéneas

811

2 + 5 – 3 + 6 – 2 =

11 11 11 11 11

Ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas

2 + 3 =

3 4

1 - 2 =

5 15

3 . 4 12

2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17

12

5 . 15

1 . 15 - 2 . 5 = 15 - 10

75

= 5

75

= 1

15

Ejemplos de Multiplicación de Fracciones

2 . 7 . 4 . 5 =

35 6 5 7

3 . 7 . 14 . 15 =

25 8 33 21

1

3

1

5

1

1

4

105

1

11

1

3

3

5 4

7 1

1

7

220

Ejemplos de División de Fracciones

2 ÷ 3 =

3 7

5 ÷ 1 =

12 3

1

4

14

9

2 . 7 =

3 3

5 . 3 =

12 1

5

4

Decimales

Operaciones con Decimales

Ejemplo de Suma de Decimales• 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =

4.500

3.120

0.560 + 2.008

10.188Alinear lugares decimales

4.5

3.12

0.56

+ 2.008

Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego sumar

Ejemplo de Resta de Decimales

45.60

- 13.84 31.76

45.6 - 13.84

Alinear lugares decimales Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego restar

45.6 - 13.84 =

Ejemplo de Multiplicación de Decimales

3 4 5 . 6 7

x 8 . 0 0 3

Ejemplo de Multiplicación de Decimales

3 4 5 . 6 7

x 8 . 0 0 3

1 0 3 7 0 1

+ 2 7 6 5 3 6 0 0

2 7 6 6 3 9 7 0 1Se multiplica como si no hubieran lugares decimales.

Ejemplo de Multiplicación de Decimales

3 4 5 . 6 7

x 8 . 0 0 3

1 0 3 7 0 1

+ 2 7 6 5 3 6 0 0

2 7 6 6 3 9 7 0 1 .

Se cuentan los lugares decimales en los factores

El resultado tiene que tener el mismo total de lugares decimales

- - - - -

El punto decimal se colocaría aquí

Ejemplo de División de Decimales

4. Dividir

. 2 4 4 . 5 6 . 7 2

1 9 . 0 3 2 4 . 4 5 6 . 7 2 2 4 2 1 6 2 1 6 7 0 7 2 7 2 0

3. Subir el punto

1. Correr el punto decimal hasta que el divisor se convierta en entero

2. Correr el punto del dividendo la misma cantidad que se haya corrido en el divisor

Exponentes y Radicales

Simplificación de Exponentes

b n = x

Partes en una Expresión Exponencial

exponente

Resultado base

potencia

b n =

Significado de una Expresión Exponencial

Se multiplica la base n veces

b . b . b . b . . . b

Ejemplos de Expresiones Exponenciales

= 25= 25= 64

= -64

= 18

( )= 4

9

Si la base es negativa, y exponente es impar, resultado es negativo

Si la base es positiva el resultado es siempre positivo

Si la base es negativa, y exponente es par, resultado es positivo

5 2

(-5) 2

4 3

(-4) 3

1 3

2

-2 2

3( )

Simplificación de Radicales

Definición de Expresión Radical

• Es una expresión que representa una raíz y tiene

la siguiente forma:

n x = b donde b n = x

Partes de una radical

índice radical raíz

radicando

n x = b

Ejemplos de Expresiones con Radicales

25

3 8

3 8

Ejemplos:

= una raíz, 2 (es raíz principal) 23 = 8

= una raíz, -2 (es raíz principal) (-2)3 = -8

5 (es raíz principal) 52 = 25

= dos raíces,

-5 (-5)2 = 25

Importante recordar…

Orden de las Operaciones

Para evaluar una expresión…

Orden De las Operaciones

Orden de las Operaciones

• Primero– Símbolos de Agrupación:

• Segundo– Potencias y Raíces:

( ), [ ], { }

Exponentes y Radicales

Desde el más adentro hacia el más afuera

De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Orden de las Operaciones

• Tercero– Multiplicaciones y Divisiones

• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

• Cuarto– Sumas y Restas

• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Fin de la lección