OPERACIONES CON OPERACIONES CON OPERACIONES CON OPERACIONES CON FUNCIONESFUNCIONESFUNCIONESFUNCIONES

MTRO. ALEJANDRO NARVÁEZ H

OPERACIONES BÁSICAS

• SUMA

• RESTA

MTRO. ALEJANDRO NARVÁEZ

HERAZO

• RESTA

•MULTIPLICACIÓN

• DIVISIÓN

SUMA Y RESTA• Notación:(((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))xgxfxgf ++++====++++

(((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))xgxfxgf −−−−====−−−−

MULTIPLICACIÓN

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HERAZO

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN• Notación:

(((( ))))(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]]xgxfxgf ∗∗∗∗====∗∗∗∗

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))xgxf

xgf ====/

Ejemplo con operaciones básicasEjemplo con operaciones básicasEjemplo con operaciones básicasEjemplo con operaciones básicas

• SeanencontrarSolución:Solución:Solución:Solución:Para la suma tenemos:

(((( )))) (((( )))) 11938 ++++====++++==== xxgyxxf

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))xgfyxgf /++++

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HERAZO

Para la suma tenemos:

y para la división:

(((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))11938 ++++++++++++====++++====++++ xxxgxfxgf

(((( ))))(((( )))) 1417 ++++====++++ xxgf

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( )))) 119

38

++++++++

========x

x

xg

xfxgf /

OPERACIONES CON FUNCIONESOPERACIONES CON FUNCIONESOPERACIONES CON FUNCIONESOPERACIONES CON FUNCIONES

1. VALORES FUNCIONALES

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HERAZO

2. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

3. INVERSA DE UNA FUNCIÓN

1. Valores funcionales1. Valores funcionales1. Valores funcionales1. Valores funcionales

• Un valor funcional es aquel que resulta de sustituir una constante en la función en lugar de la variable independiente.

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independiente.

Por ejemplo:

Sea hallar f(2)(((( ))))54

232

++++−−−−

====x

xxf

1. Valores funcionales1. Valores funcionales1. Valores funcionales1. Valores funcionales

Solución: Solución: Solución: Solución:

Por lo tanto el valor

(((( )))) (((( ))))(((( ))))

(((( ))))58

243

524

2232

2

++++−−−−

====++++−−−−

====f

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Por lo tanto el valor funcional (que es el valor que toma la función) cuando x= 2 es:

(((( ))))13

102 ====f

2. Composición de funciones2. Composición de funciones2. Composición de funciones2. Composición de funciones

• El procedimiento para realizar la composición entre funciones, es muy semejante es muy semejante es muy semejante es muy semejante al que utilizamos para al que utilizamos para al que utilizamos para al que utilizamos para encontrar el valor de una encontrar el valor de una encontrar el valor de una encontrar el valor de una

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HERAZO

encontrar el valor de una encontrar el valor de una encontrar el valor de una encontrar el valor de una función para una constantefunción para una constantefunción para una constantefunción para una constante, y consiste en sustituir toda una función en lugar de la variable independiente de la otra como se muestra a continuación

2. Composición de funciones2. Composición de funciones2. Composición de funciones2. Composición de funciones

• Notación:

• Ejemplo:

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))xgfxgf ====o

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• Ejemplo:Sean

Hallar

(((( )))) (((( )))) xxgyx

xxf 34

15

27−−−−====

−−−−++++

====

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))xfgyxgf oo

2. Composición de funciones2. Composición de funciones2. Composición de funciones2. Composición de funciones

• Solución:Solución:Solución:Solución:Para hallar haremos lo siguiente:

(((( ))))(((( ))))xgf o

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))xfxgfxgf 34 −−−−========o

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por lo que:

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))xfxgfxgf 34 −−−−========o

(((( )))) (((( ))))(((( )))) 11520

22128

1345

234734

−−−−−−−−++++−−−−

====−−−−−−−−++++−−−−

====−−−−x

x

x

xxf

(((( ))))(((( ))))x

xxgf

1519

2130

−−−−−−−−

====o

2. Composición de funciones2. Composición de funciones2. Composición de funciones2. Composición de funciones

Para hallar haremos lo siguiente:

(((( ))))(((( ))))xfg o

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))

−−−−++++

========15

27

x

xgxfgxfg o

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HERAZO

(((( )))) (((( ))))(((( ))))15

273154

15

2734

15

27

−−−−++++−−−−−−−−

====

−−−−++++

−−−−====

−−−−++++

x

xx

x

x

x

xg

(((( ))))(((( ))))15

10

15

10

15

621420

−−−−++++

−−−−====−−−−−−−−−−−−

====−−−−

−−−−−−−−−−−−====

x

x

x

x

x

xxxfg o

3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función

• La inversa de una función es aquella operación por medio de la cual el dominio y el contradominio (codominio) cambian de asignación, en

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cambian de asignación, en otras palabras la variable independiente se convierte en dependiente y viceversa.

3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función

Para encontrar esta nueva función, se sustituye “y” en lugar de , se despeja “x” de la ecuación, se sustituye “x” en lugar de “y” y “y” en

(((( ))))xf

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“x” en lugar de “y” y “y” en lugar de “x” y por último esta última “y” se sustituye por que es la notación con la que se identifica a la función inversa de

(((( ))))xf 1−−−−

(((( ))))xf

3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función

• Ejemplo:Encontrar la función inversa de (((( ))))

15

27

−−−−++++

====x

xxf

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Solución:Solución:Solución:Solución:

15

27

−−−−++++

====x

xy (((( )))) 2715 ++++====−−−− xyx

275 ++++====−−−− xyxy 275 ++++====−−−− yxxy

3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función

Solución (conclusión):Solución (conclusión):Solución (conclusión):Solución (conclusión):

(((( )))) 275 ++++====−−−− yyx

2++++====y

x2++++

====x

y

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Por lo que la inversa de la función es:

75

2

−−−−++++

====y

yx

75

2

−−−−++++

====x

xy

(((( ))))75

21

−−−−++++

====−−−−

x

xxf

3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función3. Inversa de una función

• Para comprobar si una función es inversa de otra, debe cumplir con la siguiente condición:

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(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( )))) xxffyxxff ======== −−−−−−−−oo

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