Lógica

Equivalencia Lógica

-¿Qué es?

-¿Cómo comprobarla?

Leyes Lógicas-¿Cuáles son?

-¿Cómo usarlas?

Circuitos Lógicos -¿Qué son?

-¿Cómo se aplican?

Introducción

La Sra. Ana le escribe a su casero, Sr. Pepe: “A menos que

arregle la tubería, no pagaré la renta”.

¿Cómo expresar esta proposición mediante proposicionessimples?

Consideremos que las proposiciones simples son:

p: “La Sra. Ana paga la renta”.

q: “El Sr. Pepe arregla la tubería”.

Respuesta 1: Usando “” q p

Respuesta 2: Usando “” q p

Y lógicamente

¿ son la misma proposición?

Equivalencia Lógica

Dos proposiciones u y v son lógicamente equivalentes cuando

u es VERDADERA si y sólo si v es VERDADERA

u es FALSA si y sólo si v es FALSA

Y lo denotamos por u v.

p q

V V F V

V F F F

F V V V

F F V V

F V

V F

F V

V V

V

F

V

V

V

F

V

V

¿Puedes identificar otra proposición cuya tabla de verdad coincida con ésta?

Equivalencia Lógica

p q ?

V V V V V

V F F F F

F V V V V

F F V V V

p q

Vocabulario

Ejemplo en lenguaje común:

“Si hubo un robo, algo desapareció”

es equivalente a

“Si nada ha desaparecido entonces no hubo robo”

Ejercicio

Leyes Lógicas

En muchos casos, necesitamos usar una proposiciónequivalente a la que tenemos entre manos... Y no siempre esfácil realizar tablas de verdad si se tienen muchas proposiciones.

Por eso, necesitamos conocer algunas equivalencias notables entre proposiciones, que llamaremos Leyes Lógicas.

Ley Nombre de la Ley

Tercio excluido o de Dicotomía

de Contradicción

p F F

p V V

Leyes de Identidad o de Dominación

de Doble Negación

p V p

p F p

Leyes de identidad o Elemento Neutro

Leyes Lógicas

Recuerda cómo demostrar una ley

Ley Nombre de la Ley

de De Morgan

p (p q) p

p (p q) p

de Absorción

p q q p Conmutativa

(p q)r p(q r) Asociativa

p (q r) (pq) (pr) Distributiva

Uso de las Leyes

Las leyes son muy útiles para demostrar que dos proposiciones son equivalentes.

Ejercicios

Para ver las respuestas, clickea

Circuitos Lógicos

Una red de conmutación o circuito está formada por cables einterruptores que conectan a dos terminales.

T1 _______ ... _______T2

Si un interruptor está abierto, no fluye la corriente por él y se leasocia el valor 0y si está cerrado, permite el paso de la corriente y se le asociael valor 1.

Hay dos tipos simples de circuitos: en serie y en paralelo.Cuando está en paralelo, la corriente fluye si alguno o ambosestán cerrados y se representa por p q.

Red en paralelo

p qT1 T2

q

p

En un circuito en serie, la corriente fluye de T1 a T2 si ambos

interruptores están cerrados y no fluye, si alguno o ambos están

abiertos. Se le asocia, entonces, la proposición p q

Red en serie

p qT1 T2p q

Circuitos Lógicos

Podemos ahora, utilizar la simplificación de proposiciones parasimplificar circuitos y conseguir otros que sean equivalentes yrealicen la misma función más eficientemente.

Ejercicio

3.- Simplifica el circuito

T2

p q

q

r qp

r

T1

Tarea

1. a) Expresa simbólicamente la proposición:“Si Juan se va de vacaciones, el se va a divertir si no le da miedo volar.”

b) Niega la proposición anterior (Ayuda: la negación de una implicación no es una implicación)

No olvides escuchar la música de la Vida.

Respuestas

Respuestas

q

T2T1

p

r

El circuito simplificado es