Nociones de lógica
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Lógica
Equivalencia Lógica
-¿Qué es?
-¿Cómo comprobarla?
Leyes Lógicas-¿Cuáles son?
-¿Cómo usarlas?
Circuitos Lógicos -¿Qué son?
-¿Cómo se aplican?
Introducción
La Sra. Ana le escribe a su casero, Sr. Pepe: “A menos que
arregle la tubería, no pagaré la renta”.
¿Cómo expresar esta proposición mediante proposicionessimples?
Consideremos que las proposiciones simples son:
p: “La Sra. Ana paga la renta”.
q: “El Sr. Pepe arregla la tubería”.
Respuesta 1: Usando “” q p
Respuesta 2: Usando “” q p
Y lógicamente
¿ son la misma proposición?
Equivalencia Lógica
Dos proposiciones u y v son lógicamente equivalentes cuando
u es VERDADERA si y sólo si v es VERDADERA
u es FALSA si y sólo si v es FALSA
Y lo denotamos por u v.
p q
V V F V
V F F F
F V V V
F F V V
F V
V F
F V
V V
V
F
V
V
V
F
V
V
¿Puedes identificar otra proposición cuya tabla de verdad coincida con ésta?
Equivalencia Lógica
p q ?
V V V V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
p q
Vocabulario
Ejemplo en lenguaje común:
“Si hubo un robo, algo desapareció”
es equivalente a
“Si nada ha desaparecido entonces no hubo robo”
Ejercicio
Leyes Lógicas
En muchos casos, necesitamos usar una proposiciónequivalente a la que tenemos entre manos... Y no siempre esfácil realizar tablas de verdad si se tienen muchas proposiciones.
Por eso, necesitamos conocer algunas equivalencias notables entre proposiciones, que llamaremos Leyes Lógicas.
Ley Nombre de la Ley
Tercio excluido o de Dicotomía
de Contradicción
p F F
p V V
Leyes de Identidad o de Dominación
de Doble Negación
p V p
p F p
Leyes de identidad o Elemento Neutro
Leyes Lógicas
Recuerda cómo demostrar una ley
Ley Nombre de la Ley
de De Morgan
p (p q) p
p (p q) p
de Absorción
p q q p Conmutativa
(p q)r p(q r) Asociativa
p (q r) (pq) (pr) Distributiva
Uso de las Leyes
Las leyes son muy útiles para demostrar que dos proposiciones son equivalentes.
Ejercicios
Para ver las respuestas, clickea
Circuitos Lógicos
Una red de conmutación o circuito está formada por cables einterruptores que conectan a dos terminales.
T1 _______ ... _______T2
Si un interruptor está abierto, no fluye la corriente por él y se leasocia el valor 0y si está cerrado, permite el paso de la corriente y se le asociael valor 1.
Hay dos tipos simples de circuitos: en serie y en paralelo.Cuando está en paralelo, la corriente fluye si alguno o ambosestán cerrados y se representa por p q.
Red en paralelo
p qT1 T2
q
p
En un circuito en serie, la corriente fluye de T1 a T2 si ambos
interruptores están cerrados y no fluye, si alguno o ambos están
abiertos. Se le asocia, entonces, la proposición p q
Red en serie
p qT1 T2p q
Circuitos Lógicos
Podemos ahora, utilizar la simplificación de proposiciones parasimplificar circuitos y conseguir otros que sean equivalentes yrealicen la misma función más eficientemente.
Ejercicio
3.- Simplifica el circuito
T2
p q
q
r qp
r
T1
Tarea
1. a) Expresa simbólicamente la proposición:“Si Juan se va de vacaciones, el se va a divertir si no le da miedo volar.”
b) Niega la proposición anterior (Ayuda: la negación de una implicación no es una implicación)
No olvides escuchar la música de la Vida.
Respuestas
Respuestas
q
T2T1
p
r
El circuito simplificado es