MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES.

INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA

UNIDAD: 1

ÍNDICE

1. La percepción del tiempo y el espacio

2. Descripción del movimiento2.1. Instante e intervalo de tiempo

2.2. Posición y trayectoria

2.3. Desplazamiento y espacio recorrido

3. Velocidad3.1. El vector velocidad

3.2. Clasificación de los movimientos

4. Movimiento Rectilíneo y Uniforme (MRU)

4.1. Gráficas del MRU

4.2. Ecuación del MRU

4.3. Composición de movimientos rectilíneos y uniformes

5. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

5.1. Aceleración

5.2. Gráficas del MRUA

5.3. Ecuaciones del MRUA

5.4. Estudio de un caso particular: la caída libre

6. Movimiento circular uniforme6.1. Ángulo recorrido

6.2. Velocidad lineal y velocidad angular

6.3. Gráficas y ecuaciones del movimiento circular uniforme (MCU)

1. LA PERCEPCIÓN DEL TIEMPO Y EL ESPACIO

Cinemática: parte de la Física que estudia los

movimientos, independientemente de la causa

que los produce.

El movimiento se basa en dos magnitudes

fundamentales: espacio y tiempo.

2. DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO

Un móvil se encuentra en movimiento si cambia su posición al transcurrir el tiempo con respecto a un punto fijo e invariable que tomamos como referencia. Si esa posición se mantiene constante y no varía con el tiempo, el móvil se halla en reposo.

El estado de reposo o movimiento de un objeto es relativo al punto que se tome como referencia.

2.1. INSTANTE E INTERVALO DE TIEMPO

Tiempo: magnitud fundamental del SI., su

unidad es el segundo (s)

Instante de tiempo: valor que marca el aparato

de medida en un momento dado.

Intervalo de tiempo (Δt): tiempo que transcurre

entre dos instantes determinados: tiempo final

– tiempo inicial: Δt = tfinal - tinicial

Δ se utiliza para indicar la diferencia entre dos

valores de una magnitud, es decir, su variación

2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA

La posición es el lugar en que se encuentra el

móvil respecto al punto tomado como

referencia en un instante de tiempo dado. La

trayectoria es la línea que une las posiciones

sucesivas por las que pasa el móvil.

2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA

MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES

Magnitudes escalares: basta con indicar su valor

para comprenderlas.

Magnitudes vectoriales: además de indicar su

valor es necesario indicar la dirección y el

sentido.

Cinemática ≈ son magnitud vectoriales: posición,

desplazamiento, velocidad y aceleración.

2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA

La posición del móvil viene determinada por el vector posición (r), cuyo origen es el punto de referencia y cuyo extremo se localiza en el lugar ocupado por el móvil.

Si es una línea recta, necesitamos solamente un eje donde: La posición es positiva (X > 0) si el móvil está a la

derecha del punto de referencia.

La posición es negativa (x < 0) si el móvil se sitúa a la izquierda del punto de referencia.

La posición es cero (X = 0) si el móvil está exactamente en el punto de referencia.

2.3. DESPLAZAMIENTO Y ESPACIO RECORRIDO

El desplazamiento (Δr) de un móvil en un

intervalo de tiempo es la diferencia entre las

posiciones que ocupa en el instante final y en

el instante inicial. El espacio recorrido (s) es la

longitud que recorre medida sobre la

trayectoria.

EJEMPLO

Un peatón recorre 200 m hacia el norte, 300 m

hacia el este y 150 m hacia el oeste. Calcula el

espacio recorrido y el desplazamiento realizado

por el peatón.

EJERCICIOS

Realiza los ejercicios: 3, 5, 6, 7, 8 y 9 de la página 98 del

libro de texto

3. VELOCIDAD

La velocidad es una magnitud derivada que

aparece cuando un móvil se mueve.

La velocidad media (vm ) de un móvil se define

como el cociente entre el desplazamiento que

ha tenido lugar y el intervalo de tiempo

empleado para ello. La velocidad instantánea

(v) es la velocidad que tiene el móvil en un

instante de tiempo dado.

3. VELOCIDAD

La unidad de la velocidad en el SI es el metro por segundo (m/s), pero es muy frecuente observarlo en kilómetro por hora (km/h).

Cálculo de la vm en una trayectoria rectilínea:

Signo de la velocidad: Velocidad positiva → el móvil se desplaza hacia la

derecha con respecto al punto de referencia

Velocidad negativa →el móvil se mueve hacia la izquierda de dicho punto

3. VELOCIDAD

Un ciclista se desplaza por una carretera recta.

Utiliza los datos del dibujo para calcular la

velocidad del ciclista en cada intervalo de

tiempo.

Realiza el ejercicio: 5 de la página 82 del libro de texto

3.1.EL VECTOR VELOCIDAD

Al ser el desplazamiento un vector, la velocidad también lo es.

La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria cuyo sentido coincide con el movimiento.

Si la trayectoria es una recta, el vector velocidad siempre mantiene la misma dirección.

Si la trayectoria es una curva, la dirección del vector velocidad varía dependiendo del instante analizado.

3.2. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS

Movimientos

Según su trayectoria

Rectilíneos (trayectoria: línea

recta)

Curvilíneos (trayectoria: no

línea recta)

Circulares (trayectoria =

circunferencia)

Según su velocidad

Uniformes (velocidad constante)

Variados (velocidad NO

constante)

Acelerados (aumenta su

velocidad)

Retardados (disminuye su

velocidad)

LÍMITES DE VELOCIDAD

Cuando circulamos por una carretera en coche, en moto, o con cualquier otro vehículo, debemos adecuar nuestra velocidad a los límites establecidos por las normas de circulación. Multitud de señales nos avisan de los límites máximos permitidos (circulares en color rojo con fondo blanco) o de la velocidad aconsejada en determinados tramos, como puede ser una curva peligrosa (circular con fondo azul)

EJEMPLO

Calcula la velocidad media de estos móviles que se mueven con movimiento rectilíneo y asígnale su signo de acuerdo con los datos que se dan:

a) El móvil se ha movido 200 m hacia la izquierda y ha invertido 4 minutos

b) El móvil se encuentra 10 m a la izquierda del punto de referencia en el instante t = 3 s, y en el instante t = 15 s, 30 m a la derecha de dicho punto

EJERCICIOS

Realiza el ejercicio: 7 de la página 83 del libro de texto

Realiza los ejercicios: 11, 14 y 15 de la página 98 del libro de texto

4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME

Se denomina MRU al movimiento cuya

trayectoria es una línea recta y cuya velocidad

es constante.

El móvil recorre la misma distancia para

intervalos de tiempo iguales.

La velocidad media debe coincidir con la

velocidad instantánea.

4.1. GRÁFICAS DEL MRU

GRÁFICA POSICIÓN – TIEMPO

Línea recta cuya pendiente

coincide con su velocidad.

GRÁFICA VELOCIDAD – TIEMPO

Es una línea horizontal ya que la

velocidad no varía.

4.1. GRÁFICAS DEL MRU

Ejemplo:Juan y Alicia trabajan en la misma oficina. La siguiente gráfica describe los

movimientos realizados por Juan, tomando como punto de referencia la

mesa de Alicia. Interpreta el significado de cada tramo.

TRAMO A

En el instante inicial, Juan se encuentra

a 3 m a la derecha de la mesa de Alicia.

Se desplaza con MRU hacia la derecha

(recta ascendente). Su velocidad en ese

tramo es:

TRAMO B

La posición no cambia con el tiempo, Juan se

encuentra en reposo durante 25 s, a 8 m de

Alicia.

4.2. ECUACIÓN DEL MRU

Consta de una dependencia lineal entre la posición y el tiempo:

Donde:

X, es la posición del móvil en un instante de tiempo. (m)

X0, es la posición inicial del móvil. (m)

V, es la velocidad del móvil en ese instante. (m/s)

t, es el tiempo. (s)

EJERCICIOS

Realiza los ejercicios: 10 y 11 de la página 85 del libro

de texto

Realiza los ejercicios: 12 y 13 de la página 86 del libro

de texto

IMPRESIONANTE

En uno de sus vuelos experimentales, la NASA consiguió que su prototipo

supersónico X – 43 A, impulsado por motores atmosféricos, alcanzara la

velocidad de mach 9.8 durante unos 10 s. Para que te hagas una idea,

piensa que 1 mach equivale a la velocidad del sonido, es decir, 340 m/s, lo

que significa que el avión alcanzó la sorprendente velocidad de 3300 m/s,

casi 12000 km/h.

NASA: National Aeronautics and Space Administration

4.3. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

RECTILÍNEOS Y UNIFORMES

Imagina que cruzamos un río en una barca con MRU. La posición que

alcanzaremos tras cruzarlo, será una situación como la del dibujo:

Nuestro movimiento, y la trayectoria que describimos, es el resultado de la

combinación de dos movimientos simultáneos e independientes: el de avance de la

barca y el de la corriente de agua. Es decir, hablamos de composición de

movimientos.

4.3. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

RECTILÍNEOS Y UNIFORMES

Tenemos que tener presente que los desplazamientos se realizan en 2 direcciones (x e y), perpendiculares, en este ejemplo.

Si X = X0 + V · t, como X0 = 0, tenemos: X = V · t

Corriente: X = 0.5 · t

Avance: Y = 3 · t

Si el río tiene una anchura de 120, tenemos:

120 = 3 · t → t = 120 / 3 → t = 40 s

En ese tiempo (40 s) la corriente habrá desplazado a la barca hacia la derecha: x = 0.5 · 40 = 20 m

AMBOS MOVIMIENTOS SON INDEPENDIENTES, se calculan por separado. Pero, lo que nosotros observamos es un solo movimiento rectilíneo desde la posición inicial a la posición final, situada en la orilla opuesta y 20 m hacia la derecha.

EJERCICIOS

Realiza los ejercicios: 15, 16 y 17 de la página 87 del

libro de texto