Post on 16-Feb-2015
Modelos de frecuencia de disparo
Bibliografía: Dayan & Abbott, cap 7Secciones 7.1 y 7.2
Descripción de un tren de pulsos (potenciales de acción)
)()()()( 21 nttttttt
1t 2t 3t nt
)()()()( 21 nttttttt
)()()()( 21 nttttttt
Variabilidad
DA-F1.19 (adaptada de Bair & Koch, 1996)Area MT. Estímulo: “puntos aleatorios”
)()()( bs
t
bs tKdwtI
La corriente sináptica
s
t
s
setK
/
)(
La corriente generada por un pulso
presináptico se modeliza, por ejemplo, según:
)()()( 21)( ntttttt
s
bs eee
wtI
)()()( bs
t
bs utKdwtI
)()()( bs
t
bs tKdwtI
Modelos de frecuencia de disparo
La aproximación consiste en reemplazar el tren de pulsos en la corriente:
por su media en experimentos (frecuencia de disparo u(t)):
Pesos sinápticos
Neurona de salida
Neuronas de entrada
Corriente generada por una población presináptica
N
bbs
t
bs utKdwtI1
)()()(
)()()(
1
tuwtIdt
tdIb
N
bbs
ss
equivalente a: (derivar respecto a t)
)()()(1
bs
tN
bbs utKdwtI
s
t
s
setK
/)(
)(
Ecuación para la corriente sináptica
uWtIdt
dIs
ss
.)(
En notación vectorial:
NwwwW ,,, 21
Nuuuu ,,, 21
Los pesos sinápticos y las actividades de las células presinápticas se han expresado en términos de los vectores:
¿Cómo se evalúa la frecuencia de disparo de la célula postsináptica?
En el laboratorio puede medirse la frecuencia de disparo v a corriente constante, una vez
que la neurona llega al estacionario.
)( sIFv
Se suele utilizar una función sigmoide (que tiene la propiedad de saturar),
o una función lineal con umbral:
Esto da la función de activación F:
ss IIFv )(
umbral 000 xsixxyxsixsiendo
Entonces, si las actividades presinápticas (u) no dependen del tiempo, el “modelo de frecuencia de disparo” para la célula postsináptica (v) es simplemente:
uWFv .
uWI s .
)(.)( tuWtIdt
dIs
ss
)()()(
tIFtvdt
tdvsr
Dinámica de la frecuencia de disparo
Se usan las ecuaciones:
¿Cómo definir el modelo de frecuencia de disparo cuando los estímulos dependen del tiempo?
Si la corriente I es constante:
donde
En principio debería utilizarse el potencial. Recordemos que si no se modeliza
explícitamente la generación del potencial de acción, el potencial obedece:
Pero si está modulada con una cierta frecuencia:
Luego de un transitorio el potencial es:
donde:
2 para frecuencia grande:
Aquí vemos que la membrana actúa como un filtro de paso bajo: el denominador atenua la amplitud con una escala característica 1
Entonces, usando el mismo procedimiento matemático, modelizamos la dependencia temporal de la
frecuencia de disparo como un filtro de paso bajo de la frecuencia de disparo estacionaria:
)()()(
tIFtvdt
tdvsr
¿Cuál es el valor de ?r
mr El argumento anterior sugiere
Pero no necesariamente potencial y frecuencia de disparo tienen igual dinámica
En particular, para que la dinámica del potencial actúe como un filtro de paso bajo es necesario que el potencial no llegue al umbral antes de superar su régimen transitorio
(ver ejemplo más adelante)
Dinámica en la corriente
uWIdt
dIs
ss
.
)(tIFv s
)( rs Si el rate se relaja rápido
uWtIdt
dIs
ss .)(
)(tIFvdt
dvsr
Dinámica en la frecuencia de
disparo
)(.)( tuWtI s
)(tIFvdt
dvsr
)( rs
Si la corriente se relaja rápidamente
uWtIdt
dIs
ss
.)(
)(tIFvdt
dvsr
Ejemplo:
DA-F7.2
ruidotIItI )cos()( 10
Modelo
LIF
suficientemente grande0I suficientemente pequeño0I
b
N
baba
ar uWFvdt
vd
1
).( uWFvdt
vdr
Red feed-forwardTenemos una ecuación para la frecuencia de disparo de cada neurona postsináptica:
En notación vectorial:
salidas
entradas
vNvvvv ,,, 21 donde el W es una matriz y
Red recurrente (con ff: W)
vMuWFvdt
vdr
..
Neuronas de salida
Neuronas de entrada
IEIEEEEEEE
E vMvMhFvdt
vd..
IIIEIEIIII
I vMvMhFvdt
vd..
uWh .
Poblaciones excitatoria e inhibitoria
Ahora hay cuatro tipos de M
Entrada ff:
EIEIEEEEE
E vMvMvdt
dv
IEIEIIIII
I vMvMvdt
dv
Sub-poblaciones homogéneas
Fin