Modelos de frecuencia de disparo

Bibliografía: Dayan & Abbott, cap 7Secciones 7.1 y 7.2

Descripción de un tren de pulsos (potenciales de acción)

)()()()( 21 nttttttt

1t 2t 3t nt

)()()()( 21 nttttttt

)()()()( 21 nttttttt

Variabilidad

DA-F1.19 (adaptada de Bair & Koch, 1996)Area MT. Estímulo: “puntos aleatorios”

)()()( bs

t

bs tKdwtI

La corriente sináptica

s

t

s

setK

/

)(

La corriente generada por un pulso

presináptico se modeliza, por ejemplo, según:

)()()( 21)( ntttttt

s

bs eee

wtI

)()()( bs

t

bs utKdwtI

)()()( bs

t

bs tKdwtI

Modelos de frecuencia de disparo

La aproximación consiste en reemplazar el tren de pulsos en la corriente:

por su media en experimentos (frecuencia de disparo u(t)):

Pesos sinápticos

Neurona de salida

Neuronas de entrada

Corriente generada por una población presináptica

N

bbs

t

bs utKdwtI1

)()()(

)()()(

1

tuwtIdt

tdIb

N

bbs

ss

equivalente a: (derivar respecto a t)

)()()(1

bs

tN

bbs utKdwtI

s

t

s

setK

/)(

)(

Ecuación para la corriente sináptica

uWtIdt

dIs

ss

.)(

En notación vectorial:

NwwwW ,,, 21

Nuuuu ,,, 21

Los pesos sinápticos y las actividades de las células presinápticas se han expresado en términos de los vectores:

¿Cómo se evalúa la frecuencia de disparo de la célula postsináptica?

En el laboratorio puede medirse la frecuencia de disparo v a corriente constante, una vez

que la neurona llega al estacionario.

)( sIFv

Se suele utilizar una función sigmoide (que tiene la propiedad de saturar),

o una función lineal con umbral:

Esto da la función de activación F:

ss IIFv )(

umbral 000 xsixxyxsixsiendo

Entonces, si las actividades presinápticas (u) no dependen del tiempo, el “modelo de frecuencia de disparo” para la célula postsináptica (v) es simplemente:

uWFv .

uWI s .

)(.)( tuWtIdt

dIs

ss

)()()(

tIFtvdt

tdvsr

Dinámica de la frecuencia de disparo

Se usan las ecuaciones:

¿Cómo definir el modelo de frecuencia de disparo cuando los estímulos dependen del tiempo?

Si la corriente I es constante:

donde

En principio debería utilizarse el potencial. Recordemos que si no se modeliza

explícitamente la generación del potencial de acción, el potencial obedece:

Pero si está modulada con una cierta frecuencia:

Luego de un transitorio el potencial es:

donde:

2 para frecuencia grande:

Aquí vemos que la membrana actúa como un filtro de paso bajo: el denominador atenua la amplitud con una escala característica 1

Entonces, usando el mismo procedimiento matemático, modelizamos la dependencia temporal de la

frecuencia de disparo como un filtro de paso bajo de la frecuencia de disparo estacionaria:

)()()(

tIFtvdt

tdvsr

¿Cuál es el valor de ?r

mr El argumento anterior sugiere

Pero no necesariamente potencial y frecuencia de disparo tienen igual dinámica

En particular, para que la dinámica del potencial actúe como un filtro de paso bajo es necesario que el potencial no llegue al umbral antes de superar su régimen transitorio

(ver ejemplo más adelante)

Dinámica en la corriente

uWIdt

dIs

ss

.

)(tIFv s

)( rs Si el rate se relaja rápido

uWtIdt

dIs

ss .)(

)(tIFvdt

dvsr

Dinámica en la frecuencia de

disparo

)(.)( tuWtI s

)(tIFvdt

dvsr

)( rs

Si la corriente se relaja rápidamente

uWtIdt

dIs

ss

.)(

)(tIFvdt

dvsr

Ejemplo:

DA-F7.2

ruidotIItI )cos()( 10

Modelo

LIF

suficientemente grande0I suficientemente pequeño0I

b

N

baba

ar uWFvdt

vd

1

).( uWFvdt

vdr

Red feed-forwardTenemos una ecuación para la frecuencia de disparo de cada neurona postsináptica:

En notación vectorial:

salidas

entradas

vNvvvv ,,, 21 donde el W es una matriz y

Red recurrente (con ff: W)

vMuWFvdt

vdr

..

Neuronas de salida

Neuronas de entrada

IEIEEEEEEE

E vMvMhFvdt

vd..

IIIEIEIIII

I vMvMhFvdt

vd..

uWh .

Poblaciones excitatoria e inhibitoria

Ahora hay cuatro tipos de M

Entrada ff:

EIEIEEEEE

E vMvMvdt

dv

IEIEIIIII

I vMvMvdt

dv

Sub-poblaciones homogéneas

Fin