Post on 21-Jan-2018
DIANA CAROLINA RODRIGUEZ ROMONELSON EDU SALINAS FRANCODEYRA YERLEY SILVA GONZALEZ
MENÚ
METODO DE INTEGRACION POR
PARTES
CALCULO DE AREA
• UNA RECTA
• UNA PARABOLA
METODO DE INTEGRACION
POR PARTES Este método se basa en la formula:
Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢
Lo aplicaras en integrales que presenten productos defunciones, sobre todo cuando alguno de los factoressean funciones exponenciales, logarítmicas o arcos.
2𝑋𝑒3𝑋 Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢
u = 2𝑥 𝑑𝑣 = 𝑒3𝑥
𝑑𝑢 = 2𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝑒3𝑥 𝑣 = 3𝑥 𝑑𝑣 = 3𝑑𝑥
Incompleta.
𝑑𝑣 =1
3 3 𝑒3𝑥𝑑𝑥 𝑣 =
1
3𝑒3 + 𝑐
Completa.
2𝑥𝑒3𝑥 =2𝑥1
3𝑒3𝑥 −
1
3𝑒3𝑥 2𝑑𝑥
2𝑥𝑒3𝑥 =2𝑥
3𝑒3𝑥 −
2
3 𝑒3𝑥𝑑𝑥 (incompleta)
2𝑥𝑒3𝑥 =2𝑥
3−2
3
1
3 3𝑒3𝑑𝑥 (completa)
2𝑥𝑒3𝑥 =2𝑥
3𝑒3𝑥 −
2
9𝑒3 + 𝑐
2𝑥𝑒3𝑥 =2
3𝑒3𝑥 𝑥 −
1
3+ 𝑐
E
J
E
M
P
L
O
1
3𝑥 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢
𝑢 = 3𝑥 𝑑𝑣 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥 𝑑𝑣 = 𝑑𝑥𝑣 = 𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 𝑐
3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛(𝑥) − 𝑆𝑒𝑛 𝑥 3𝑑𝑥
3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 − 3 𝑆𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑣 = 𝑥 𝑑𝑣
= 𝑑𝑥
3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 − 3 − 𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐
3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 3𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐
E J E M P L O 2
CALCULO DE ÁREAS• La parábola aparece en muchas
ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas . Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
• La recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.
UNA RECTA
𝑦 = 5𝑥
𝑦 = 5(0) 𝑦 = 5 1𝑦 = 0 𝑦 = 5
1
3
5𝑥 = 5
1
3
𝑥
5𝑥2
2
31
= 5𝑥2
2
31
5(3)2
2−5 1 2
2
45
2−5
2
22.5 − 2.5
22.5 − 2.5 = 20
𝑎𝑟𝑒𝑎 = 20𝑢2
X Y
0 0
1 5
PARABOLA𝒚 = 𝟒𝒙𝟐 − 𝟏
𝑦 = 4(0)2−1𝑦 = 4(1)2−1𝑦 = 4(2)2−1𝑦 = 4(3)2−1𝑦 = 4(−1)2−1𝑦 = 4(−2)2−1
𝑦 = 4(−3)2−1
X Y
-3 35
-2 15
-1 3
0 -1
1 3
2 15
3 35
1
2
4𝑥2 −𝑑𝑥
4
1
2
𝑥2 − 1
1
2
𝑑𝑥
4𝑥3
3− 1 𝑥
2
1
4𝑥3
3− 𝑥
2
1
x=2 X=1
4(2)3
3− (2) −
4(1)3
3− (1)
32
3− 2 −
4
3− 1
10.66 − 2 − 1.33 − 18.66 − .338.66 − .33 = 8.33𝑎𝑟𝑒𝑎 = 8.33
¡GRACIAS!