DIANA CAROLINA RODRIGUEZ ROMONELSON EDU SALINAS FRANCODEYRA YERLEY SILVA GONZALEZ

MENÚ

METODO DE INTEGRACION POR

PARTES

CALCULO DE AREA

• UNA RECTA

• UNA PARABOLA

METODO DE INTEGRACION

POR PARTES Este método se basa en la formula:

Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢

Lo aplicaras en integrales que presenten productos defunciones, sobre todo cuando alguno de los factoressean funciones exponenciales, logarítmicas o arcos.

2𝑋𝑒3𝑋 Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢

u = 2𝑥 𝑑𝑣 = 𝑒3𝑥

𝑑𝑢 = 2𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝑒3𝑥 𝑣 = 3𝑥 𝑑𝑣 = 3𝑑𝑥

Incompleta.

𝑑𝑣 =1

3 3 𝑒3𝑥𝑑𝑥 𝑣 =

1

3𝑒3 + 𝑐

Completa.

2𝑥𝑒3𝑥 =2𝑥1

3𝑒3𝑥 −

1

3𝑒3𝑥 2𝑑𝑥

2𝑥𝑒3𝑥 =2𝑥

3𝑒3𝑥 −

2

3 𝑒3𝑥𝑑𝑥 (incompleta)

2𝑥𝑒3𝑥 =2𝑥

3−2

3

1

3 3𝑒3𝑑𝑥 (completa)

2𝑥𝑒3𝑥 =2𝑥

3𝑒3𝑥 −

2

9𝑒3 + 𝑐

2𝑥𝑒3𝑥 =2

3𝑒3𝑥 𝑥 −

1

3+ 𝑐

E

J

E

M

P

L

O

1

3𝑥 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢

𝑢 = 3𝑥 𝑑𝑣 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥

𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥 𝑑𝑣 = 𝑑𝑥𝑣 = 𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 𝑐

3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛(𝑥) − 𝑆𝑒𝑛 𝑥 3𝑑𝑥

3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 − 3 𝑆𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑣 = 𝑥 𝑑𝑣

= 𝑑𝑥

3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 − 3 − 𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐

3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 3𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐

E J E M P L O 2

CALCULO DE ÁREAS• La parábola aparece en muchas

ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas . Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

• La recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

UNA RECTA

𝑦 = 5𝑥

𝑦 = 5(0) 𝑦 = 5 1𝑦 = 0 𝑦 = 5

1

3

5𝑥 = 5

1

3

𝑥

5𝑥2

2

31

= 5𝑥2

2

31

5(3)2

2−5 1 2

2

45

2−5

2

22.5 − 2.5

22.5 − 2.5 = 20

𝑎𝑟𝑒𝑎 = 20𝑢2

X Y

0 0

1 5

PARABOLA𝒚 = 𝟒𝒙𝟐 − 𝟏

𝑦 = 4(0)2−1𝑦 = 4(1)2−1𝑦 = 4(2)2−1𝑦 = 4(3)2−1𝑦 = 4(−1)2−1𝑦 = 4(−2)2−1

𝑦 = 4(−3)2−1

X Y

-3 35

-2 15

-1 3

0 -1

1 3

2 15

3 35

1

2

4𝑥2 −𝑑𝑥

4

1

2

𝑥2 − 1

1

2

𝑑𝑥

4𝑥3

3− 1 𝑥

2

1

4𝑥3

3− 𝑥

2

1

x=2 X=1

4(2)3

3− (2) −

4(1)3

3− (1)

32

3− 2 −

4

3− 1

10.66 − 2 − 1.33 − 18.66 − .338.66 − .33 = 8.33𝑎𝑟𝑒𝑎 = 8.33

¡GRACIAS!