UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN

DIRECCIÓN DE POSTGRADO

INSTITUTO DE GEOLOGIA ECONOMICA APLICADA GEA

MAGÍSTER EN

MINEROLOGÍA APLICADA A

LA GEOMETALURGIA

Dr. Fernando Betancourt

UDEC - DIMET

Definiciones

Proceso: Operación físico y/o química que tiene por

objetivo transformar materias primas en productos

con mayor valor agregado de la forma más

económica posible

Control de Procesos: conjunto de acciones o

medidas que se adoptan para que un proceso se

ajuste a un esquema deseado y decidido con

anterioridad

Sistema: abstracción física de la realidad de acuerdo

a los objetivos de estudio planteados

Modelo: representación físico matemática de un

sistema. Esta basada en supuestos y simplificaciones

Variables: propiedades asociadas al proceso que

pueden cambiar a medida que transcurre el tiempo

(granulometría, dureza, flujos, etc)

Variable Controlada: Es la propiedad cuyo

comportamiento se desea ajustar a un valor

determinado (concentraciones, pH, etc)

Variable perturbación: es aquella propiedad que

está cambiando en forma arbitraria, independiente de

la voluntad del diseñador y del operador, que provoca

alteraciones en el proceso (dureza, flujos,

concentraciones de entrada, etc)

Variable manipulada: es la variable que se

maneja o manipula para compensar las

perturbaciones

Variables de entrada: propiedades externas al

proceso pero que lo afectan en forma directa

Variables de salida: propiedades o

consecuencias de la acción del proceso y de las

variables de entrada

¿Por qué controlar? 1. Operación Segura

2. Calidad del producto

3. Eficiencia de la operación

4. Restricciones medio ambientales

5. Etc.

¿Qué se desea de un sistema de

control? 1. Estabilidad: si las entradas son acotadas las

salidas también lo sean (BIBO)

2. Robustez: estabilidad frente a variaciones en

los parámetros o las condiciones de operación

Sistema de

Control Actuador PROCESO

S

S

Ejemplo

QE

QS

h

QE: Flujo de entrada (perturbación)

QS :Flujo de salida (v. manipulada)

h: nivel del estanque (v. controlada )

Transformada de Laplace

Convertir una EDO en una ec. Algebraica

Ejemplos:

0

( ( )) ( ) e ( )stf t F s f t dt

2

0 si t 0( )

si t 0

0 si t

( ) ( )

(

0( )

si 0)

t

)

(

t Af

AF s

A

t Ae

s

AF s

At

F ss

f t

ts

f

Teoremas:

Ejemplo de aplicación:

0

0

0

( ) ( ) (0)

lim ( ) lim ( )

( ) ( )

t s

st

df t sF s f

dt

f t sF s

f t t e F s

( )2 ( ) 1, (0) 0

df tf t f

dt

2

1( ) 2 ( )

1 1 1( ) ,

( 2) 2 2 2

1( )

2

t

sF s F ss

A BF s A B

s s s s

f t e

1. Suposiciones – Tiempo, características espaciales

– Condiciones de flujo

2. Variables y ecuaciones – Masa, energía, momentum, torque

3. Condiciones iniciales

4. Condicionas de borde

5. Parámetros

Modelamiento Matemático

•Leyes de conservación

Tasa de T

acumulacion flujode flujo

de la cantidad de la cantidad de la cantidad

conservada conservada conservada

dentro del sistema entro al sistema sale del sistema

asa de

generacion

de la cantidad

conservada

en el sistema

Cantidades conservadas típicas:

• Masa Total (kg)

• Masa de una especie individual (kg)

• Número de moléculas/átomos (mol)

• Energía (J)

• Momentum (kg·m/s)

Ejemplo: Tanque de almacenamiento

Supuesto:

Algo más real:

( )( )E S

E S

d VQ Q

dt

dhA q q

dt

E

dhA Rh q

dt

sq R h

sq Rh

E

dhA R h q

dt

Proceso lineal

Proceso no lineal

Dinámica de Procesos:

1. Estudiar la operabilidad y controlabilidad de un proceso continuo sujeto a pequeñas perturbaciones.

2. Desarrollo de procedimientos de partida y parada

3. Estudiar la transferencia de un proceso continuo desde un estado estacionario a otro .

4. Analizar aspectos de seguridad del proceso cuando se ve sometido a grandes perturbaciones.

5. Estudio de diseño y operación de procedimiento para procesos intrínsecamente dinámicos (batch/periódicos/separación)

Modos de control

Sistema de control Feed Back La salida del sistema es monitoreada continuamente

por un sensor. Cuando cambia la salida el sensor envía una señal a un comparador el cual compara el valor con un valor de referencia deseado (set point). Esta comparación genera un error el cual se entrega al controlador el que a su vez manda la señal correctiva al actuador.

Controlador

Actuador Perturbación

Proceso

Sensor

Set point

Comparador

Salida e

Sistema de control feed forward

La entrada es monitoreada y controlada previa

a su entrada al proceso. El controlador confina

su actividad a las corrientes de entrada y no al

proceso mismo. Se calcula el error y se proveen

las señales para entregar a la entrada las

características deseadas. Se espera que el

proceso se mantenga inalterado.

Controlador

Actuador Sensor

Proceso

Sensor

Entrada Salida

Los controladores son diseñados de forma

que la señal de salida es:

1. Proporcional al error

2. Proporcional a la integral del error

3. Proporcional a la derivada del error

4. Proporcional a una combinación (PI, PD, PID)

Control Proporcional

O es la señal de salida del controlador, GP es la

ganancia del controlador

Control Integral

Control Derivativo

0 PO O G e

0

( )

t

IO G e s ds

( )D

de tO G

dt

Control PI

No presenta off-set (off-set: diferencia entre el

valor deseado y el alcanzado)

Control PID

No presenta off-set, respuesta más rápida que

PI, más parámetros a sintonizar

0

t

O P IO O G e G eds

0

t

O P I D

deO O G e G eds G

dt

Señales y Respuestas

Funciones forzantes: cualquier señal

de perturbación producida durante la

operación

1. Función escalón

2. Función pulso

3. Función exponencial

4. Función sinusoidal

Función escalón 0, 0

1,( )

0

t

tf t

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

f(t)

Tiempo t

Función pulso

0

0

00,

) 0,

0, 0

(

t

txt tf

t

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

f(t)

Tiempo t

Función exponencial

( ) ( ) stf t x t e

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

f(t)

Tiempo t

Función sinusoidal

( ) sinf t t

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4f(t)

Tiempo t

Las funciones forzantes son representadas por EDOs

Usualmente son escritas en forma transformada

0

1 0

2

2 1 02

( )

( )

( )

donde x función de entrada, función de salida, constantesi

A y x t

dyA A y x t

dt

d y dyA A A y x t

dt dt

y A

1 2

( )1

( )

( ) 1

( ) 1

( ) 1

( ) ( 1)( 1)

Y s

X s

Y s

X s s

Y s

X s s s

/( )( ) ( ) ( ) (1 )tdy t

y t Kx t y t KA edt

22 2

22 ( )n n n

d y dyy K x t

dt dt

Función de Transferencia

La relación entre la salida y la entrada de las señales

de un controlador se suele expresar como la razón

entre la salida y la entrada de sus transformadas. Esta

razón se llama función de transferencia TF.

( )

( )F

Salida sT

Entrada s

Diagramas de Bloques

T1

T2 T3 I1 I2 I3 I4

32 4 41 2 3

1 2 3 1

, ,II I I

T T T TI I I I

T2

T3

I

O1

O2

O3

O4

41 2 3 1 2 3

1OO O O T T T

I I

T1

Sintonización de Controladores

¿Cómo seleccionar los valores de GP, GI

y GD para un determinado controlador? 1. Método de Cohen-Coon (lazo abierto)

i. Pequeña perturbación escalón

ii. Gráfico respuesta v/s tiempo

iii. Determinar punto de inflexión

iv. Se asume que el sistema en lazo abierto se

comporta como un sistema de primer orden

K

L T

Control GP GI GD

P T/L

PI 0.9T/L L/0.3

PID 1.2T/L 2L 0.5L

Método de Ziegler-Nichols (lazo cerrado)

1. Llevar el sistema al punto de operación

2. Usando sólo control proporcional,

incrementar la ganancia hasta que el

sistema oscile de forma permanente

3. Registrar respuesta v/s tiempo

T

Control GP GI GD

P K/2

PI K/2.2 T/1.2

PID K/1.7 T/2 T/8

K: ganancia a la cual se produce la oscilación

T: periodo de la oscilación

Sistemas Expertos

Sistemas de Control Difusos

1. Métodos numéricos no son aplicables

2. Ruido

3. Elevado número de variables

4. Modelos no-lineales

Reglas de actuación:

Si condición entonces acción

INSTRUMENTOS Y SENSORES

EN PROCESAMIENTO DE

MINERALES

Válvulas Neumáticas

•Lineal: F(x)=ax

•Raíz cuadrada: F(x)=ax1/2

•Hiperbólica : F(x)=1/a –(a-

1)x

Flujómetro

Analizador

de tamaño

de partículas

Sensor de Nivel

pH-metro

Densímetro

Manómetro

Normas y lectura de planos P & ID

Normas ISA S5.1 - S5.3 Líneas de instrumentación (se dibujan más finas que las de

proceso)

1. Conexión a proceso, o enlace mecánico o alimentación

de instrumts.

2. Señal neumática

3. Señal eléctrica

4. Señal eléctrica (alternativo)

5. Tubo capilar

6. Señal sonora o electromagnética guiada (incluye calor,

radio, nuclear, luz)

7. Señal sonora o electromagnética no guiada

8. Conexión de software o datos

9. Conexión mecánica

10. Señal hidráulica

Identificación

de

Instrumentos

Ejemplo

Designa a un Controlador de

Temperatura con capacidad de

Indicación asociado al lazo de control

Nº 60.

1ª letra: Variable medida o modificante

2ª y 3ª letras: Función de salida, de presentación de

datos o modificante.

Adicionales: Identificación de lazo de control (Asociado

a área o equipo)

Ejemplos de Modelos en

Procesamiento de Minerales

Chancado

Harnero

Correa Transportadora

Molino de Bolas

Hidrociclón

Ejemplos Aplicados en

Procesamiento de Minerales

Tanque de almacenamiento

Objetivo de Control (Variable Controlada)

1. Flujo de salida de estanque

Variable Medida

1. Nivel del estanque

Variable manipulada

1. Abertura de la Válvula

L Sensor GC(s)

FI Lsp

FO

e

1 1( ) ( ) ( )

I O

I O

dLA F F

dt

L s F s F sAs As

Para el sensor se tiene

2 2( ) ( )

2 1

PG KLm s L s

s s

Supongamos un controlador PI

11 ( )C

I

O G e ss

Para la válvula de control

2

1( ) ( )

1O eF s G O s

Si GC(s) es la función de transferencia del

controlador, GF(s) de la válvula, GP(s) del

proceso y Gm(s) del sensor, la función de

transferencia respecto a un cambio de set

point será

El efecto debido a un perturbaciones (cambio

en el flujo de entrada)

1

( ) ( ) ( )( )

1 ( ) ( ) ( ) ( )

P F Csp

P F C m

G s G s G sO s O

G s G s G s G s

2

( )( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( )

d

P F C m

G sO s d s

G s G s G s G s

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )

P F C dsp

P F C m P F C m

G s G s G s G sO s O s d s

G s G s G s G s G s G s G s G s

La respuesta en lazo cerrado es:

Tomando la inversa de la expresión anterior

se obtiene el comportamiento del modelo

ESPESADORES

Overflow

Alimentación + Floculante

Nivel de sedimento

Descarga

OBJETIVOS DE CONTROL

(Variables Controladas)

Concentración de descarga cercana a un

valor máximo

Concentración de overflow cercana a cero

Torque sobre la rastra menor que un valor

máximo

Perturbaciones Flujo de alimentación

Porcentaje de sólidos en la alimentación

Distribución granulométrica

Propiedades físicas del sólido

Altura de la rastra

Nivel de sedimento

Velocidad de la bomba de descarga

Flujo de floculante y tipo de éste

Adición modificador reológico

Grado de floculación?

ESTRATEGIAS DE

CONTROL(Variables Manipuladas)

Concentración de Descarga (Variable

Medida y Controlada)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Fracción volumétrica de sólidos

Altu

ra z

152.7 t/h

178.1 t/h

196.0 t/h

203.5 t/h

• La concentración de

descarga depende de la

altura del sedimento.

• Se puede detectar y/o

inferir con un densímetro,

con la presión de fondo y

con el torque de las

rastras.

• Se suele controlar con

caudal de descarga

Torque de rastras (Variable Medida y

Controlada)

• Cuando sube el torque del valor máximo se:

• Aumenta el caudal de descarga

• Se disminuye flujo de alimentación en caso de

ser posible

• Se levantan las rastras

• Se adiciona modificador reológico

Agua (Variable Medida y Controlada)

• Cuando aumenta la turbidez y/o disminuye la

profundidad del agua :

• Se aumenta el flujo de floculante

• Se disminuye flujo de alimentación en caso de

ser posible

Ejemplos de Control

Ejemplos de Control

Ejemplos de Control

Sistema Experto

Torque Nivel Sedimento Frecuencia

bomba

Alto Alto Aumentar

Bajo Alto Mantener

Bajo Bajo Disminuir

Alto Bajo Mantener o

Disminuir

Chancado

Objetivos de Control 1. Distribución de tamaño del producto

2. Consumo energético

Perturbaciones 1. Alimentación

2. Dureza

3. Distribución de tamaño

4. Humedad

Variables manipuladas 1. CSS

2. Velocidad de la correa

3. RPM

WIN

PI

Feed Nivel

Chancador Chancado

P

WOUT

Flotación (Columna)

Objetivos de Control 1. Recuperación de Cu

2. Estabilidad y Robustez

Perturbaciones 1. Flujo de alimentación

2. Distribución de tamaño en la alimentación

3. Concentración de la alimentación

Variables Manipuladas 1. Flujo de aire

2. pH

3. Nivel

Molino Objetivo de Control 1. Tamaño de producto

2. Maximizar tonelaje

3. Minimizar energía

Perturbaciones 1. Dureza

2. Distribución granulométrica

3. Tonelaje

Variables manipuladas 1. Velocidad correa alimentación

Variables Medidas 1. Densidades

2. Presión

3. Consumo energético