MEDIDAS  DE  POSICIÓN  

Clase  4  Profesora:  Estela  Muñoz  Vilches  

Si  los  datos  están  ordenados  en  forma  creciente,  se  pueden  dividir  en  partes  iguales  y  podremos  calcular:  

•  CuarAles  •  QuinAles  •  Deciles  •  PercenAles  

Los  CuarAles  son  los  tres  valores  de  una  distribución  que  la  dividen  en  cuatro  partes  iguales.  

Primer  Cuar3l  (Q1)  Es  el  valor  que  separa  el  25%  de  los  datos  de  la  distribución  ordenada  de  menor  a  mayor            

Segundo  Cuar3l  (Q2):  es  el  valor  que  separa  el  50%  de  los  datos  de  la  distribución  ordenada  de  menor  a  mayor.  

Tercer  cuar3l  (Q3):  es  el  valor  que  separa  el  75%  de  los  datos  de  la  distribución  ordenada  de  menor  a  mayor.    

Q1  

25%  

Q2  50%  

75%  Q3  

Los  QuinAles  

Los  quinAles  son  los  cuatro  valores  de  una    distribución  que  la  dividen  en  cinco  partes  iguales.  El  primer  quinAl  separa  el  20%  de  los  datos  de  la  distribución  ordenada  de  menor  a  mayor,  el  segundo  quinAl  separa  el  40%,  el  tercer  quinAl  separa  el  60%  y  el  cuarto  quinAl  el  80%.  

QuinAl  1  

QuinAl  2  

QuinAl  3  

QuinAl  4  

Los  Deciles  Los  Deciles  son  los  nueve  valores  que  dividen  la  serie  de  datos  en  diez  partes  iguales.  

Los  Deciles  dan  los  valores  correspondientes  al  10%,  al  20%...  y  al  90%  de  los  datos.  

D5  coincide  con  la  mediana.  

D5  D1   D2   D3  D4   D6  

D7   D8  D9  

Los  percenAles  

Los  percenAles  son  los  noventa  y  nueve    valores  de  una  distribución  que  la  dividen  en  cien  partes  iguales.  

P50   Corresponde  a  la  mediana  

• CuarAles  1  

• QuinAles  2  

• Deciles  3  

• Percen3les  4  

Clase  5:  Cálculo  de  Las  medidas  de  posición    

Fórmula  para  realizar  los  cálculos.  •  Los  datos  deben  estar  ordenados  en  forma  creciente.  

•  Buscamos  el  lugar  (intervalo)  que  ocupa  el  cuarAl  ó  quinAl  ó  decil,  ó  percenAl.  

Si  buscamos  cuar3l    P=  4    K  =  1,  2,  3.  

Si  buscamos    quin3l    P=  5    K  =  1,  2,  3,  4.  

Si  buscamos    decil    P=  10    K  =  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.  

N  es  la  canAdad  total    de  la  muestra  

K  y  P    dependen  de    lo  que  busquemos.  

LUEGO  OCUPAMOS  

E.  de  posición  se  reemplaza  por  Q  de  cuarAl,  por  Quin3l,  por  D  para  decil  y  por  P  para  percenAl.  

".  #$  %&'()(ó*  ↓, =   .↓( + /↓( ,∙0/2 −   3↓(−1 /4↓(    

Ejemplos  La  tabla  muestra  los  pesos  en  kg.  De  65  personas  

kg.  

Calcularemos:  a)  Q1  =  

En  primer  lugar  se  debe  buscar  el  intervalo  en  el  cual    se  encuentra  el  primer  cuarAl  ocupando  la  formula:  

Donde  k  =  1,          P  =  4        y              N  =  65  1  ∙65/4   =   65/4 =16,25   Este  número  se  busca    

en  la  columna  de  las    frecuencias  acumuladas.  Luego  hemos  encontrado  el  intervalo  donde  se    encuentra  el  primer  cuarAl  

Q1  

Por  lo  tanto  Li  =  60    ai  =  70-­‐60  =10   fi  =  10  

Fi-­‐1  =  8  

60  +10  ∙   16,25  −8/10   =  68,25  

".  #$  %&'()(ó*  ↓, =   .↓( + /↓( ,∙0/2 −   3↓(−1 /4↓(    

Siguiendo  el  mismo  proceso  puedes    encontrar  Q2,  Q3,  D1,  P3,  QuinAl  3,  etc.    

CLASE  6:    DIAGRAMA  DE    CAJA  Y  BIGOTE  

Diagrama  de  caja  y  bigote  Una  gráfica  de  este  Apo  consiste  en  una  caja  rectangular  dividida  por  un  segmento  verAcal  que  nos  indica  la  posición  de  la  mediana,  y  su  relación  con  el  primero  y  tercer  cuarAl.    El  segundo  cuarAl  coincide  con  la  mediana.  En  ambos  extremos  de  la  caja  sobresalen  dos  líneas  llamadas  bigotes  cuyos  límites  de  prolongación  son  un  valor  mínimo  y  otro  máximo.  El  espacio  comprendido  de  los  bigotes  es  entre  el  valor  mínimo  y  el  primer  cuarAl  (Xmín,  Q1)  y  entre  el  tercer  cuarAl  y  el  valor  máximo  (Q3,  Xmáx).  

INTERPRETANDO  LA  GRÁFICA  

a)  La  gráfica  de  la  figura  No.  1  representa  un  grupo  de  niños  cuyas  edades  son  de  entre  1  y  10  años  inclusive.  

b)  El  bigote  comprendido  en  (Xmín,Q1)  es  más  largo  que  el  comprendido  en  (Q3,Xmáx)  lo  cual  nos  indica  que  el  25%  de  niños  comprendidos  Aenen  de  1  a  4  años  habiendo  una  diferencia  máxima  de  3  años  entre  ellos,  en  el  más  corto  el  25%  delos  niños  Aenen  edades  de  9  y  10    años,  con  una  diferencia  de  edades  de  apenas  un  año.  

c)  Observamos    que  el  espacio  (Q1,M)  es  muy  compacto  si  lo  comparamos  con  (M,Q3)  por  lo  que  podemos  asegurar  que  el  Q1  está  integrado  por  niños  de  entre  4  y  5  años,  mientras  que  el  Q3  lo  forman  niños  de  entre  5  y  9  años  habiendo  una  diferencia  mayor  de  edades.  d)  Si  queremos  saber  el  rango  intercuarflico  buscamos  la  diferencia  entre  Q3  y  Q1,  Q3  –  Q1  =  9  –  4  =  5  o  sea  que  el  50%  de  los  casos  ordenados  dentro  de  la  caja  está  comprendidos  en  5  años.  

Interpretemos