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MEDIDAS DE POSICIÓN Clase 4 Profesora: Estela Muñoz Vilches

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MEDIDAS  DE  POSICIÓN  

Clase  4  Profesora:  Estela  Muñoz  Vilches  

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Si  los  datos  están  ordenados  en  forma  creciente,  se  pueden  dividir  en  partes  iguales  y  podremos  calcular:  

•  CuarAles  •  QuinAles  •  Deciles  •  PercenAles  

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Los  CuarAles  son  los  tres  valores  de  una  distribución  que  la  dividen  en  cuatro  partes  iguales.  

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Primer  Cuar3l  (Q1)  Es  el  valor  que  separa  el  25%  de  los  datos  de  la  distribución  ordenada  de  menor  a  mayor            

Segundo  Cuar3l  (Q2):  es  el  valor  que  separa  el  50%  de  los  datos  de  la  distribución  ordenada  de  menor  a  mayor.  

Tercer  cuar3l  (Q3):  es  el  valor  que  separa  el  75%  de  los  datos  de  la  distribución  ordenada  de  menor  a  mayor.    

Q1  

25%  

Q2  50%  

75%  Q3  

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Los  QuinAles  

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Los  quinAles  son  los  cuatro  valores  de  una    distribución  que  la  dividen  en  cinco  partes  iguales.  El  primer  quinAl  separa  el  20%  de  los  datos  de  la  distribución  ordenada  de  menor  a  mayor,  el  segundo  quinAl  separa  el  40%,  el  tercer  quinAl  separa  el  60%  y  el  cuarto  quinAl  el  80%.  

QuinAl  1  

QuinAl  2  

QuinAl  3  

QuinAl  4  

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Los  Deciles  Los  Deciles  son  los  nueve  valores  que  dividen  la  serie  de  datos  en  diez  partes  iguales.  

Los  Deciles  dan  los  valores  correspondientes  al  10%,  al  20%...  y  al  90%  de  los  datos.  

D5  coincide  con  la  mediana.  

D5  D1   D2   D3  D4   D6  

D7   D8  D9  

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Los  percenAles  

Los  percenAles  son  los  noventa  y  nueve    valores  de  una  distribución  que  la  dividen  en  cien  partes  iguales.  

P50   Corresponde  a  la  mediana  

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• CuarAles  1  

• QuinAles  2  

• Deciles  3  

• Percen3les  4  

Clase  5:  Cálculo  de  Las  medidas  de  posición    

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Fórmula  para  realizar  los  cálculos.  •  Los  datos  deben  estar  ordenados  en  forma  creciente.  

•  Buscamos  el  lugar  (intervalo)  que  ocupa  el  cuarAl  ó  quinAl  ó  decil,  ó  percenAl.  

Si  buscamos  cuar3l    P=  4    K  =  1,  2,  3.  

Si  buscamos    quin3l    P=  5    K  =  1,  2,  3,  4.  

Si  buscamos    decil    P=  10    K  =  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.  

N  es  la  canAdad  total    de  la  muestra  

K  y  P    dependen  de    lo  que  busquemos.  

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LUEGO  OCUPAMOS  

E.  de  posición  se  reemplaza  por  Q  de  cuarAl,  por  Quin3l,  por  D  para  decil  y  por  P  para  percenAl.  

".  #$  %&'()(ó*  ↓, =   .↓( + /↓( ,∙0/2 −   3↓(−1 /4↓(    

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Ejemplos  La  tabla  muestra  los  pesos  en  kg.  De  65  personas  

kg.  

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Calcularemos:  a)  Q1  =  

En  primer  lugar  se  debe  buscar  el  intervalo  en  el  cual    se  encuentra  el  primer  cuarAl  ocupando  la  formula:  

Donde  k  =  1,          P  =  4        y              N  =  65  1  ∙65/4   =   65/4 =16,25   Este  número  se  busca    

en  la  columna  de  las    frecuencias  acumuladas.  Luego  hemos  encontrado  el  intervalo  donde  se    encuentra  el  primer  cuarAl  

Q1  

Por  lo  tanto  Li  =  60    ai  =  70-­‐60  =10   fi  =  10  

Fi-­‐1  =  8  

60  +10  ∙   16,25  −8/10   =  68,25  

".  #$  %&'()(ó*  ↓, =   .↓( + /↓( ,∙0/2 −   3↓(−1 /4↓(    

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Siguiendo  el  mismo  proceso  puedes    encontrar  Q2,  Q3,  D1,  P3,  QuinAl  3,  etc.    

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CLASE  6:    DIAGRAMA  DE    CAJA  Y  BIGOTE  

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Diagrama  de  caja  y  bigote  Una  gráfica  de  este  Apo  consiste  en  una  caja  rectangular  dividida  por  un  segmento  verAcal  que  nos  indica  la  posición  de  la  mediana,  y  su  relación  con  el  primero  y  tercer  cuarAl.    El  segundo  cuarAl  coincide  con  la  mediana.  En  ambos  extremos  de  la  caja  sobresalen  dos  líneas  llamadas  bigotes  cuyos  límites  de  prolongación  son  un  valor  mínimo  y  otro  máximo.  El  espacio  comprendido  de  los  bigotes  es  entre  el  valor  mínimo  y  el  primer  cuarAl  (Xmín,  Q1)  y  entre  el  tercer  cuarAl  y  el  valor  máximo  (Q3,  Xmáx).  

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INTERPRETANDO  LA  GRÁFICA  

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a)  La  gráfica  de  la  figura  No.  1  representa  un  grupo  de  niños  cuyas  edades  son  de  entre  1  y  10  años  inclusive.  

b)  El  bigote  comprendido  en  (Xmín,Q1)  es  más  largo  que  el  comprendido  en  (Q3,Xmáx)  lo  cual  nos  indica  que  el  25%  de  niños  comprendidos  Aenen  de  1  a  4  años  habiendo  una  diferencia  máxima  de  3  años  entre  ellos,  en  el  más  corto  el  25%  delos  niños  Aenen  edades  de  9  y  10    años,  con  una  diferencia  de  edades  de  apenas  un  año.  

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c)  Observamos    que  el  espacio  (Q1,M)  es  muy  compacto  si  lo  comparamos  con  (M,Q3)  por  lo  que  podemos  asegurar  que  el  Q1  está  integrado  por  niños  de  entre  4  y  5  años,  mientras  que  el  Q3  lo  forman  niños  de  entre  5  y  9  años  habiendo  una  diferencia  mayor  de  edades.  d)  Si  queremos  saber  el  rango  intercuarflico  buscamos  la  diferencia  entre  Q3  y  Q1,  Q3  –  Q1  =  9  –  4  =  5  o  sea  que  el  50%  de  los  casos  ordenados  dentro  de  la  caja  está  comprendidos  en  5  años.  

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Interpretemos  

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