Prof. Jenner Huamán Callirgos

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

PROPIEDADES

MCD(A, B, C) = d

Se cumple:

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐴𝐴𝑛𝑛

;𝐵𝐵𝑛𝑛

;𝑀𝑀𝑛𝑛

) =𝑑𝑑𝑛𝑛

MCD(An; Bn; Cn) = dn

Ejemplo

MCD(20, 10, 30) = 10 x MCD(2; 1; 3)

MCD(20; 10; 30) = 10

MCD(0,5,; 0,2) = MCD(5/10 ; 2/10)

MCD(0,5; 0,2) = 1/10 x MCD(5 ; 2)

MCD(0,5; 0,2) = 1/10 = 0,1

MCD(A; B; E; F) = MCD [A; MCD(B; E; F)]

Donde:

M = MCD(A; B) ; N = MCD (E; F)

También

MCD(A; B; E; F) = MCD (M; N)

Ejemplo

1. MCD(A; B) = 36MCD(B;C) = 54

Hallar el MCD de A, B y C

Resolución

MCD(A; B; B; C)=MCD(36;54)

MCD(A; B; C)=18

2. MCD(5A; 7B) = 30MCD(7A; 5B) = 210

Hallar MCD(A,B)

Resolución

MCD(5A; 7A; 7B; 5B) = MCD(30; 210)

MCD[5 x MCD(A,B); 7 x MCD(A,B)] = 30MCD[(A,B) x MCD(5,7)] = 30MCD(A,B ) = 30

MCD(A, B, C) = d

𝐴𝐴𝑑𝑑

= 𝑝𝑝𝐵𝐵𝑑𝑑

= q𝑀𝑀𝑑𝑑

= 𝑟𝑟

A= p x d B= q x d B= r x d

A, B y C son múltiplos de d

p, q, r PESI

Para 2 números A y B

A B

q1 q2

PESI

MCD

𝐴𝐴𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀

= 𝑞𝑞1𝐵𝐵

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀= 𝑞𝑞2

q1, q2 son PESI

A = MCD x q1

B = MCD x q2

MCD (A; B; C) = PMCD(m; n; r) -1

Dados los números A, B, C

A = Pm – 1

B = Pn – 1

C = Pr - 1

MINIMO COMÚN MÚLTIPLO

PROPIEDADES

𝑀𝑀𝑀𝑀M(𝐴𝐴𝑛𝑛

;𝐵𝐵𝑛𝑛

;𝑀𝑀𝑛𝑛

) =1𝑛𝑛𝑥𝑥𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐴𝐴;𝐵𝐵;𝑀𝑀)

MCM(An; Bn; Cn) = n x MCM (A; B; C)

Donde:

M = MCM(A; B) ; N = MCM (C; D)

MCM(A; B; C; D) = MCM (M; N)

Para 2 números A y B

A B

q1 q2

PESI

MCDd

A = MCD x q1

B = MCD x q2

MCM = MCD x q1 x q2

A x B = MCD x MCM

Resumiendo:

APLICACIONES

1. María le dice a Rosa, el MCM de nuestras edades es el doble de mi edad y el MCD de nuestras edades es la tercera parte de mi edad. Si yo nací 24 años antes que tú, ¿cuál es mi edad? (UNFV – 2006)a) 24 b) 72 c) 36 d) 60 e) 42

Resolución

2. Si la suma de 2 números es 48 y MCD es 6, halle la mayor diferencia positiva de tales números.a) 12 b) 20 c) 24 d) 32 e) 36

Resolución

3. La suma de dos números es 48. Si el producto del máximo común divisor con el mínimo común múltiplo es 540. Calcular la razón entre el menor y el mayor.(UNMSM – 2008 - II)a) 2/5 b) 3/5 c) 1/2 d) 3/4 e) 1/3

Resolución

4. Hallar el mayor factor común a los números:(6550 - 1) ; (6252 - 1) y (6312 - 1)A) 5 B) 11 C) 23 D) 31 E) 35

Resolución

Aquí me quedé