Matrices I I Leonardo Martín Búrdalo

1.- Sean las matrices A=(−1−2

−32 ) y B=(2

11

−1)Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X+B·X=I, siendo I la matriz unidad de orden 2. Justificar la respuesta.

2.- Resolver la ecuación matricial A·X·A-1 = B , siendo A=(12

0−1) y B=(−1

−413) .

Justificar la respuesta.

3.- Dada la matriz: A=( 1m0

03m

−1−7−2) , determinar:

a) Los valores del parámetro m para los que la matriz A no tiene inversa. b) La inversa de la matriz A para m=0. Justificar la respuesta.4.- Sean las matrices A=(−2

−213) y B=(2

120)

Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X + X = B .Justificar la respuesta.

5.- Dada la matriz A=(23−1−2) . Determinar, justificando la respuesta:

a) La matriz A-1 , es decir, su matriz inversa. b) La matriz A20 teniendo en cuenta el resultado obtenido en el apartado anterior.6.- Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X – A·B = B·X , donde: A=(2

1−10 ) y B=( 1

−2−11 )

Justificar la respuesta.7.- Sea la matriz A=(a

b−11 ) . Determinar, justificando la respuesta:

a) Los valores de a y b para los que se cumple A2 + I = 0 , siendo I =(10

01) y

0=(00

00) .

b) La matriz A8 teniendo en cuenta la condición del apartado anterior.8.- Dadas las matrices:

A=(20

1−1

11) , B=(−1

23

10

−1) y C=(20−11 )

Determinar la matriz X que verifica la ecuación matricial A·B·X = C·X + I , siendo I =(1

001) .

Justificar la respuesta.