Post on 19-Jan-2021
MATERIA: MATEMÁTICAS
FINANCIERAS I
BLOQUE III. :
ASESOR:
M.T.E. JOSÉ LUIS PÉREZ GARCÍA
Correo electrónico del asesor joseluisperez@sealapiedad.edu.mx
Página web para los materiales joseluisperez.sealapiedad.edu.mx
SIMBOLOGÍA Icono Descripción
Este icono te invita a que prestes especial atención al tema tratado. Sé cuidadoso en estos puntos, debido a que, por su relevancia, debes enfocarte un poco más en ellos.
Cuando este icono aparezca en tus guías de estudio significa que tu maestro de asignatura te está haciendo una invitación a que, por medio de una lectura detallada, logres tus objetivos de aprendizaje.
Mediante este icono te podrás dar cuenta de los espacios en que se implementarán actividades donde se valoren los conocimientos que has construido.
En esta sección de la guía encontrarás diversos elementos que te permitirán practicar lo aprendido, incluidos, por ejemplo, resúmenes, mapas mentales, ejercicios, tareas, reportes de lecturas, etc.
Es fundamental que este icono lo tengas en consideración, debido a que te indicará aspectos de tu guía que debes analizar cuidadosamente, gracias a su importancia en el desarrollo adecuado de los temas estudiados.
Este símbolo hace énfasis en aquellos aspectos de la guía que no debes dejar pasar por alto, debido a la enorme importancia que implican para el avance de tu guía.
Esta sección de tu guía hace referencia a aquellas actividades que has realizado y que deben ser “almacenadas” como evidencia de tu avance académico. Es importante que guardes estos elementos, debido a que podrán ser requeridos durante toda tu estancia en el bachillerato y con cualquiera de tus maestros y sus respectivas asignaturas.
OBLIGACIÓN
Al enviar un mensaje de correo electrónico al asesor debes asegurarte que lo envíes con la siguiente información en el apartado Asunto o subject. Nombre de la actividad, nombre de la asignatura y tu nombre completo.
Saldos insolutos.
2
Interés simple.
1
CONTENIDO
Interés global.
3
Evaluación Diagnóstica
Sistema de Evaluación
Contesta con cuidado, conscientemente y de manera reflexiva.
1. ¿Sabes qué es un interés?
2. ¿Qué es un saldo insoluto?
3. ¿Conoces la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
Que se te calificará:
Examen 30 %.
Ejercicios 30 %.
Proyecto de solución 40 %.
Interés Simple Cuando solicitas un préstamo, a la deuda que adquieres se le suma un interés por
el uso de ese dinero por un cierto periodo de tiempo, el cual también debes pagar
junto con el préstamo, es ahí, donde interviene el riesgo de que aumente o
disminuya nuestra deuda.
Dicho en otras palabras, cuando pagas la deuda, estás pagando la suma del capital
(cantidad de dinero que fue tomada en préstamo) y el interés.
Por ejemplo:
Cuando quieres comprar un celular en una tienda departamental de crédito
(COPPEL o ELEKTRA), si lo compras de contado, es decir, si lo pagas en ese
instante, te saldría en $600 pesos, pero como en el momento de la compra no
cuentas con esa cantidad, por lo tanto, solicitas a esa tienda un crédito el cual sería
de $600 pesos (capital) pero al final del periodo acordado terminarás pagando $900
pesos (capital final o monto), esto quiere decir que te están cobrando $300 pesos
de intereses por haberte prestado los $600 del costo del celular. Y esto por el
hecho de comprarlo a plazos, es decir, por no pagar el total del valor al
instante de la compra.
El concepto de riesgo y el de rendimiento son de vital importancia para todas las
decisiones, no solo financieras, sino también en la vida en general.
Riesgo La palabra riesgo proviene del latín “risicare” que
significa “atreverse”. En finanzas, el concepto de riesgo
está relacionado con la posibilidad de que ocurra un
evento que se traduzca en pérdidas para los
participantes en los mercados financieros, como pueden
ser inversionistas, deudores o entidades financieras.
(México, 2005). Es decir, es la probabilidad de que algo
no suceda como lo tenías planeado.
Rendimiento El rendimiento es el producto de una inversión en un espacio de tiempo
determinado. De acuerdo con esta definición, el rendimiento son los ingresos
adicionales al capital que se reciben por la inversión realizada (Distancia, 2016). Es
decir, es la ganancia o utilidad que produce una inversión o negocio. Normalmente
se expresa en términos de porcentaje (%) anual sobre la inversión.
Por ejemplo: Si tienes depositado $10,000 a plazo fijo por un año con una tasa del 12%, tu
rendimiento al finalizar el año será de $1,200.
Interés El interés es el pago por el uso del dinero ajeno, se denota con I (Villalobos, J. 2016).
Otras formas de conceptualizar los intereses o réditos son:
1. El cambio en el valor del dinero con el paso del tiempo.
2. El dinero que produce un capital al prestarlo o invertirlo para que otros lo usen
sin ser de su propiedad. Por ejemplo, si usted consigue un préstamo bancario,
estará utilizando un dinero que no es suyo sino del banco. También si invierte
un capital en un banco, entonces el banco le pagará intereses por usar el dinero
de usted.
3. Es el precio que tiene el dinero como cualquier otro bien; es el pago por la
adquisición de bienes y servicios en operaciones de crédito, etcétera.
Numéricamente hablando, los intereses son la diferencia entre dos cantidades: el
capital y el monto.
Interés Simple
Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial,
debido a que los intereses generados no se capitalizan. Este interés siempre se
calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los intereses, de suerte
que los intereses generados no se incluyen en el cálculo futuro de los intereses,
permaneciendo el capital fijo.
Por no capitalizar intereses resulta siempre menor al
interés compuesto, puesto que la base para su cálculo
permanece constante en el tiempo, a diferencia del
interés compuesto.
En la actualidad, el uso del interés simple es de poco o nulo en el sector financiero
formal, pues éste opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por
el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías
(Gerencie.com, 2010).
Fig
. #2 (m
fiuti.b
logsp
ot.c
om
)
Variables del Interés simple · C Capital o dinero de la inversión inicial.
· n Tiempo pactado para operación.
· i Tasa o razón.
· I Interés o dinero a cobrar o pagar.
· M Monto o capital final (Capital inicial más intereses).
Capital
Termino que se utiliza para hacer referencia al dinero o al patrimonio monetario que
posee una persona, es decir, es el valor económico de un artículo, medido en dinero
y condicionado por la disponibilidad en el tiempo. También se le denomina valor
actual o presente del dinero e inversión inicial.
Fórmula para obtener el capital I
C = i * n
Tiempo
Es un plazo que normalmente se especifica en el documento o contrato puede ser
cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.
Fórmula para obtener el tiempo I
n = c * i
Es de vital importancia el identificar en que intervalo de tiempo se deberá
contemplar, de acuerdo con la tasa de interés y el planteamiento del problema, para
obtener el resultado correcto.
Ejemplo: Un crédito cuyo plazo es de 3 años y te pide la tasa de interés bimestral,
por lo que se deberán convertir los 3 años a bimestres. ¿Cuántos bimestres tiene un año? 6 bimestres ¿Cuántos bimestres son en 3 años? 3 x 6 = 18 bimestre sería el tiempo.
Un año tiene:
2 Semestres
3 Cuatrimestres
4 Trimestres
6 Bimestres
12 Meses
Ejercicios: Convierte los siguientes plazos a la unidad de tiempo que pide el
planteamiento.
1.- La abarrotera tiene un crédito a 5 años el cual se abona mensualmente. ¿Cuál
sería el plazo que se debe considerar para la determinación del interés a pagar?
2.- Julián invirtió a 4 años sus ahorros los cuales le pagan intereses cada semestre.
¿Qué plazo se debe considerar para determinar el interés?
3.- Mariana adquirió un equipo de cómputo a crédito el cual va a pagar
bimestralmente, durante un año. ¿Qué tiempo se debe considerar para el interés?
Tasa de interés
Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una
operación comercial donde se hace uso de un capital.
Fórmula para obtener la tasa de interés 𝑖 =𝐼
𝐶 ∗ 𝑛
Es importante el identificar que la tasa de interés se encuentre expresada en la
misma unidad de tiempo del plazo o, en su caso, convertir la tasa de interés a la
unidad de tiempo que te pide el planteamiento.
Ejemplo: Un crédito con una tasa de interés del 20% anual y el plazo estará
expresado en meses, por lo que se necesita convertir la tasa anual a mensual. ¿Cuántos meses tiene un año? 12 meses ¿Cómo convierto una tasa anual a mensual? 20% ÷ 12 = 1.66% tasa mensual.
Ejercicios: Convierte la tasa de interés al plazo que se indica.
1.- La Internacional tiene un crédito con una tasa de interés del 35% anual, al cual
se abona trimestralmente. ¿Qué tasa de interés se debe utilizar?
2.- El restaurante Coral tiene un crédito bancario al 40% de tasa de interés el cual
se paga bimestralmente. ¿Qué tasa de interés se debe utilizar?
3.- Mercedes invirtió el dinero de su aguinaldo en una cuenta que le da a ganar el
8% anual. Los intereses los pagan cada semestre. ¿Qué tasa de interés se debe
utilizar?
Interés
Tiene su origen en las transacciones que realizan dos o más personas por el
intercambio de bienes y servicios. También es lo que se paga o se recibe por cierta
cantidad de dinero tomada o dada en préstamo en un lapso de tiempo (Corona,
2015).
Fórmula para obtener el interés I= C*i*n
Monto
El monto o también conocido como valor futuro, es la suma del capital inicial más
los intereses que se generan al transcurrir el plazo, como se muestra en la siguiente
imagen:
Fuente:
Villalobos,
J. 2016.
Desde este punto de vista, el monto siempre es mayor que el capital y se ubica en
un tiempo futuro respecto del capital.
Fórmula para obtener el Monto M = C (1 + in)
Aplicación del interés simple en la vida cotidiana.
Ejemplos
1.- Roberto quiere calcular cuál será el interés que producirá su capital de $5,000
pesos invertido durante un tiempo de 3 años a una tasa del 9 % anual.
C = $5000 n = 3 años i = 9% / 100= 0.09
I= C*i*n
I = 5000 * 0.09 * 3
I = $1,350
2.- La mamá de Roberto quiere invertir un capital de $4,000 pesos y el banco le
ofrece una tasa del 5 % mensual durante 3 bimestres, ayúdale a calcular el interés
que obtendrá:
C = $4000 i = 5 % mensual donde 5/100= 0.05 n = 3 bimestres = 6 meses
I = C*i*n I = 4000 * 0.05 * 6
I = $1,200
Interés simple sobre saldos insolutos
Ejemplo
Rafael compra una laptop con valor de $14,000 en una tienda departamental dando
como enganche $2,000 y el resto lo pagará en abonos con una tasa de interés de
1.5% a 5 meses.
Calcula cómo serán los pagos a realizar mensualmente según el interés simple
sobre saldos insolutos.
Utilizando la siguiente formula: I=C*i*t
Es importante tomar en cuenta la representación del tiempo
1 año = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres =4 trimestres = 6 bimestres = 360 días
I= Interés
C=Capital
i=tasa de interés
t=tiempo
Valor de la compra $14,000 menos enganche $2,000 = $12,000
Tasa de interés = 1.5% = 1.5/100= 0.015 I = 12,000 (.015) = 180 para el primer mes
Tabla de amortización para saldos insolutos
Plazo Capital/ saldo
insoluto Interés
Abono a capital
Abono mensual
1 12,000 180 2,400 2,580
2 9,600 144 2,400 2,544
3 7,200 108 2,400 2,508
4 4800 72 2,400 2,472
5 2,400 36 2,400 2,436
12,000 x 0.015 = 180 de intereses + 2,400 de abono a capital = 2,580 1er.
Mensualidad
9,600 x 0.015 = 144 de interés + 2,400 abono a capital = 2,544 2da. Mensualidad,
y así sucesivamente hasta llegar a la última mensualidad.
Resuelve los siguientes ejercicios de interés simple sobre saldos insolutos:
1. Dora adquiere un automóvil seminuevo en la agencia automotriz NISSAN con un
valor de $250,000, dio un enganche por la cantidad de $180,000, por el resto
solicitó crédito a un plazo de 8 meses a una tasa mensual del 5%. Elabora la tabla
de amortización para calcular saldos insolutos.
2. Araceli compró un iPhone 8 Plus en Coppel con un valor de $10,500, dio un
enganche por $3,000, por el resto solicitó crédito a un plazo de 5 meses a una
tasa mensual del 3%. Elabora la tabla de amortización para calcular saldos
insolutos.
3. Carolina compró una cadena de oro de 14 k, con un valor de $5,000, dio un
enganche de $1,500, por el resto solicitó crédito a un plazo de 6 meses a una tasa
mensual del 2%. Elabora la tabla de amortización para calcular saldos insolutos.
INTERÉS SIMPLE GLOBAL
Ejemplo Pedro quien es dueño de una constructora, solicita un préstamo a ASP Financiera
para invertir en maquinaria por la cantidad de $450,000 a un plazo de 18 meses y
una tasa de interés del 3% mensual. ¿Cuánto se pagará al final del plazo? y ¿cuánto
pagará de manera mensual?
Tasa de interés: 3% / 100 = 0.03 mensual
Tiempo: 18 meses
Capital: $450,000
Primero se determina el interés a pagar con la fórmula de interés simple:
I = C*i*n I = 450,000 * 0.03 * 18 = 243,000
Posteriormente se determina el monto sumándole al capital los intereses generados:
M = C (1 + in) M = 450,000 [1 + (0.03 x 18)] M = 450,000 (1.54) = 693,000
La respuesta a la primera pregunta: ¿Cuánto se pagará al final del plazo? Serían
los $693,000 del monto.
Para contestar la segunda pregunta: ¿Cuánto pagará de manera mensual? Se
deberá dividir el monto entre el plazo de pago.
693,000 ÷ 18 = 38,500
Resuelve los siguientes ejercicios de interés simple sobre saldos insolutos
1. Emma solicita un préstamo personal en la financiera independencia por la
cantidad de $18,000 para el enganche de un automóvil que desea comprar,
dicho préstamo lo pagará en 24 meses a una tasa mensual del 7%.
¿Cuánto se pagará al final del plazo? y ¿Cuánto pagará de manera
mensual?
2. Mariana solicitó un préstamo en BBVA Bancomer por la cantidad de $35,000
del cual ya ha pagado $23,000, aun le restan pagar 48 meses a una tasa
mensual del 11%.
¿Cuánto es lo que debe actualmente? y
¿cuánto paga de manera mensual?
Resolución de problemas Transcribe los siguientes ejercicios en tu computadora y resuélvelos
aplicando tus conocimientos en cada uno de los temas que se te pide.
Interés simple. Aplica la fórmula que mejor resuelva el problema.
1.- Calcula el interés que produjo la compra de un escritorio por un capital de $5,000
a un plazo de 6 meses a la tasa del 2.5% mensual.
2.- Martha invirtió su Afore de $50,000 a una tasa del 7 % mensual durante 2
trimestres, calcula el interés que ganó.
3.- Se compró de una copiadora por un valor de $3,500 a un plazo de 3 meses a la
tasa del 1.5% mensual. Calcula el interés.
4.- Una persona invirtió su PTU (Participación de los Trabajadores en las Utilidades)
de $2,500 se transformó en $3,200 en un lapso de un trimestre. Calcula la tasa
mensual.
5.- SABRITAS invirtió en la Bolsa de Valores $180,000 en 2 trimestres, si se aplicó
4 % mensual. ¿Cuál fue el interés que ganó?
6.- Indica el tiempo en que estuvo invertido un capital de $5,000 que al ser
depositado con una tasa anual de 0.08 obtuvo una ganancia de $600.
7.- ¿Durante cuántos periodos invirtió Manuel un capital de $10,000 para que a una
tasa anual del 0.08 haya obtenido un interés de $2,000?
8.- Paola invirtió un capital de $2,200 pesos el cual se ha transformado en $2,700
en 2 bimestres. Calcula qué tasa mensual le otorgaron a Paola en dicha inversión.
Proyecto del Bloque III
En equipos heterogéneos, trabajar de manera respetuosa y tolerante.
a) Diseñar un sketch/video con base en una investigación previa en instituciones
de crédito, instituciones financieras, comercios, etc. Donde se inventen un
ejemplo de situación financiera. Todos los integrantes del equipo deben de
participar.
Representar y resolver el caso supuesto ante sus compañeros o dentro del video.
Ya terminado tus ejercicios y el proyecto, envía el o los archivos originales,
creados en el procesador de textos, al asesor para su revisión y calificación.
No olvides enviar o guardar este proyecto en tu Portafolio de Evidencias.
Revisando tus conocimientos
Contesta con atención y honestamente. Si tienes serias dificultades para
contestar estas preguntas es mejor que estudies un poco más, tu material
de estudio, antes de avanzar.
1. ¿Cuáles operaciones básicas viste durante el bloque?
2. ¿Cuáles son los elementos revisados en los saldos insolutos?
3. ¿Cuáles son los elementos revisados en el interés global?
Qué sabes hacer ahora…
Derechos de Autor
MATEMÁTICAS FINANCIERAS I
Edición, agosto de 2016
Actualizado por:
C.P. Margarita Castillo González
Lic. Araceli Ahumada Muñoz
Lic. Arely Mariet Cordero Gañiño
Edición, agosto de 2019
Actualizado por:
Lic. Dora Julita Villaseñor Pimienta
Lic. Araceli Ahumada Muñoz
Lic. Laura Carolina Amador Guzmán
En la realización del presente material, participaron:
JEFA DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS Lic. Teresa López Pérez
EDICIÓN, AGOSTO DE 2019
Lic. Gerardo Enríquez Niebla
Ing. Diana Castillo Ceceña
Lic. Alba Ruth González Ruelas
I.Q. Gabriela López Arenas
La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California.