MATERIA: MATEMÁTICAS

FINANCIERAS I

BLOQUE III. :

ASESOR:

M.T.E. JOSÉ LUIS PÉREZ GARCÍA

Correo electrónico del asesor joseluisperez@sealapiedad.edu.mx

Página web para los materiales joseluisperez.sealapiedad.edu.mx

SIMBOLOGÍA Icono Descripción

Este icono te invita a que prestes especial atención al tema tratado. Sé cuidadoso en estos puntos, debido a que, por su relevancia, debes enfocarte un poco más en ellos.

Cuando este icono aparezca en tus guías de estudio significa que tu maestro de asignatura te está haciendo una invitación a que, por medio de una lectura detallada, logres tus objetivos de aprendizaje.

Mediante este icono te podrás dar cuenta de los espacios en que se implementarán actividades donde se valoren los conocimientos que has construido.

En esta sección de la guía encontrarás diversos elementos que te permitirán practicar lo aprendido, incluidos, por ejemplo, resúmenes, mapas mentales, ejercicios, tareas, reportes de lecturas, etc.

Es fundamental que este icono lo tengas en consideración, debido a que te indicará aspectos de tu guía que debes analizar cuidadosamente, gracias a su importancia en el desarrollo adecuado de los temas estudiados.

Este símbolo hace énfasis en aquellos aspectos de la guía que no debes dejar pasar por alto, debido a la enorme importancia que implican para el avance de tu guía.

Esta sección de tu guía hace referencia a aquellas actividades que has realizado y que deben ser “almacenadas” como evidencia de tu avance académico. Es importante que guardes estos elementos, debido a que podrán ser requeridos durante toda tu estancia en el bachillerato y con cualquiera de tus maestros y sus respectivas asignaturas.

OBLIGACIÓN

Al enviar un mensaje de correo electrónico al asesor debes asegurarte que lo envíes con la siguiente información en el apartado Asunto o subject. Nombre de la actividad, nombre de la asignatura y tu nombre completo.

Saldos insolutos.

2

Interés simple.

1

CONTENIDO

Interés global.

3

Evaluación Diagnóstica

Sistema de Evaluación

Contesta con cuidado, conscientemente y de manera reflexiva.

1. ¿Sabes qué es un interés?

2. ¿Qué es un saldo insoluto?

3. ¿Conoces la diferencia entre interés simple e interés compuesto?

Que se te calificará:

Examen 30 %.

Ejercicios 30 %.

Proyecto de solución 40 %.

Interés Simple Cuando solicitas un préstamo, a la deuda que adquieres se le suma un interés por

el uso de ese dinero por un cierto periodo de tiempo, el cual también debes pagar

junto con el préstamo, es ahí, donde interviene el riesgo de que aumente o

disminuya nuestra deuda.

Dicho en otras palabras, cuando pagas la deuda, estás pagando la suma del capital

(cantidad de dinero que fue tomada en préstamo) y el interés.

Por ejemplo:

Cuando quieres comprar un celular en una tienda departamental de crédito

(COPPEL o ELEKTRA), si lo compras de contado, es decir, si lo pagas en ese

instante, te saldría en $600 pesos, pero como en el momento de la compra no

cuentas con esa cantidad, por lo tanto, solicitas a esa tienda un crédito el cual sería

de $600 pesos (capital) pero al final del periodo acordado terminarás pagando $900

pesos (capital final o monto), esto quiere decir que te están cobrando $300 pesos

de intereses por haberte prestado los $600 del costo del celular. Y esto por el

hecho de comprarlo a plazos, es decir, por no pagar el total del valor al

instante de la compra.

El concepto de riesgo y el de rendimiento son de vital importancia para todas las

decisiones, no solo financieras, sino también en la vida en general.

Riesgo La palabra riesgo proviene del latín “risicare” que

significa “atreverse”. En finanzas, el concepto de riesgo

está relacionado con la posibilidad de que ocurra un

evento que se traduzca en pérdidas para los

participantes en los mercados financieros, como pueden

ser inversionistas, deudores o entidades financieras.

(México, 2005). Es decir, es la probabilidad de que algo

no suceda como lo tenías planeado.

Rendimiento El rendimiento es el producto de una inversión en un espacio de tiempo

determinado. De acuerdo con esta definición, el rendimiento son los ingresos

adicionales al capital que se reciben por la inversión realizada (Distancia, 2016). Es

decir, es la ganancia o utilidad que produce una inversión o negocio. Normalmente

se expresa en términos de porcentaje (%) anual sobre la inversión.

Por ejemplo: Si tienes depositado $10,000 a plazo fijo por un año con una tasa del 12%, tu

rendimiento al finalizar el año será de $1,200.

Interés El interés es el pago por el uso del dinero ajeno, se denota con I (Villalobos, J. 2016).

Otras formas de conceptualizar los intereses o réditos son:

1. El cambio en el valor del dinero con el paso del tiempo.

2. El dinero que produce un capital al prestarlo o invertirlo para que otros lo usen

sin ser de su propiedad. Por ejemplo, si usted consigue un préstamo bancario,

estará utilizando un dinero que no es suyo sino del banco. También si invierte

un capital en un banco, entonces el banco le pagará intereses por usar el dinero

de usted.

3. Es el precio que tiene el dinero como cualquier otro bien; es el pago por la

adquisición de bienes y servicios en operaciones de crédito, etcétera.

Numéricamente hablando, los intereses son la diferencia entre dos cantidades: el

capital y el monto.

Interés Simple

Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial,

debido a que los intereses generados no se capitalizan. Este interés siempre se

calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los intereses, de suerte

que los intereses generados no se incluyen en el cálculo futuro de los intereses,

permaneciendo el capital fijo.

Por no capitalizar intereses resulta siempre menor al

interés compuesto, puesto que la base para su cálculo

permanece constante en el tiempo, a diferencia del

interés compuesto.

En la actualidad, el uso del interés simple es de poco o nulo en el sector financiero

formal, pues éste opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por

el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías

(Gerencie.com, 2010).

Fig

. #2 (m

fiuti.b

logsp

ot.c

om

)

Variables del Interés simple · C Capital o dinero de la inversión inicial.

· n Tiempo pactado para operación.

· i Tasa o razón.

· I Interés o dinero a cobrar o pagar.

· M Monto o capital final (Capital inicial más intereses).

Capital

Termino que se utiliza para hacer referencia al dinero o al patrimonio monetario que

posee una persona, es decir, es el valor económico de un artículo, medido en dinero

y condicionado por la disponibilidad en el tiempo. También se le denomina valor

actual o presente del dinero e inversión inicial.

Fórmula para obtener el capital I

C = i * n

Tiempo

Es un plazo que normalmente se especifica en el documento o contrato puede ser

cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.

Fórmula para obtener el tiempo I

n = c * i

Es de vital importancia el identificar en que intervalo de tiempo se deberá

contemplar, de acuerdo con la tasa de interés y el planteamiento del problema, para

obtener el resultado correcto.

Ejemplo: Un crédito cuyo plazo es de 3 años y te pide la tasa de interés bimestral,

por lo que se deberán convertir los 3 años a bimestres. ¿Cuántos bimestres tiene un año? 6 bimestres ¿Cuántos bimestres son en 3 años? 3 x 6 = 18 bimestre sería el tiempo.

Un año tiene:

2 Semestres

3 Cuatrimestres

4 Trimestres

6 Bimestres

12 Meses

Ejercicios: Convierte los siguientes plazos a la unidad de tiempo que pide el

planteamiento.

1.- La abarrotera tiene un crédito a 5 años el cual se abona mensualmente. ¿Cuál

sería el plazo que se debe considerar para la determinación del interés a pagar?

2.- Julián invirtió a 4 años sus ahorros los cuales le pagan intereses cada semestre.

¿Qué plazo se debe considerar para determinar el interés?

3.- Mariana adquirió un equipo de cómputo a crédito el cual va a pagar

bimestralmente, durante un año. ¿Qué tiempo se debe considerar para el interés?

Tasa de interés

Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una

operación comercial donde se hace uso de un capital.

Fórmula para obtener la tasa de interés 𝑖 =𝐼

𝐶 ∗ 𝑛

Es importante el identificar que la tasa de interés se encuentre expresada en la

misma unidad de tiempo del plazo o, en su caso, convertir la tasa de interés a la

unidad de tiempo que te pide el planteamiento.

Ejemplo: Un crédito con una tasa de interés del 20% anual y el plazo estará

expresado en meses, por lo que se necesita convertir la tasa anual a mensual. ¿Cuántos meses tiene un año? 12 meses ¿Cómo convierto una tasa anual a mensual? 20% ÷ 12 = 1.66% tasa mensual.

Ejercicios: Convierte la tasa de interés al plazo que se indica.

1.- La Internacional tiene un crédito con una tasa de interés del 35% anual, al cual

se abona trimestralmente. ¿Qué tasa de interés se debe utilizar?

2.- El restaurante Coral tiene un crédito bancario al 40% de tasa de interés el cual

se paga bimestralmente. ¿Qué tasa de interés se debe utilizar?

3.- Mercedes invirtió el dinero de su aguinaldo en una cuenta que le da a ganar el

8% anual. Los intereses los pagan cada semestre. ¿Qué tasa de interés se debe

utilizar?

Interés

Tiene su origen en las transacciones que realizan dos o más personas por el

intercambio de bienes y servicios. También es lo que se paga o se recibe por cierta

cantidad de dinero tomada o dada en préstamo en un lapso de tiempo (Corona,

2015).

Fórmula para obtener el interés I= C*i*n

Monto

El monto o también conocido como valor futuro, es la suma del capital inicial más

los intereses que se generan al transcurrir el plazo, como se muestra en la siguiente

imagen:

Fuente:

Villalobos,

J. 2016.

Desde este punto de vista, el monto siempre es mayor que el capital y se ubica en

un tiempo futuro respecto del capital.

Fórmula para obtener el Monto M = C (1 + in)

Aplicación del interés simple en la vida cotidiana.

Ejemplos

1.- Roberto quiere calcular cuál será el interés que producirá su capital de $5,000

pesos invertido durante un tiempo de 3 años a una tasa del 9 % anual.

C = $5000 n = 3 años i = 9% / 100= 0.09

I= C*i*n

I = 5000 * 0.09 * 3

I = $1,350

2.- La mamá de Roberto quiere invertir un capital de $4,000 pesos y el banco le

ofrece una tasa del 5 % mensual durante 3 bimestres, ayúdale a calcular el interés

que obtendrá:

C = $4000 i = 5 % mensual donde 5/100= 0.05 n = 3 bimestres = 6 meses

I = C*i*n I = 4000 * 0.05 * 6

I = $1,200

Interés simple sobre saldos insolutos

Ejemplo

Rafael compra una laptop con valor de $14,000 en una tienda departamental dando

como enganche $2,000 y el resto lo pagará en abonos con una tasa de interés de

1.5% a 5 meses.

Calcula cómo serán los pagos a realizar mensualmente según el interés simple

sobre saldos insolutos.

Utilizando la siguiente formula: I=C*i*t

Es importante tomar en cuenta la representación del tiempo

1 año = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres =4 trimestres = 6 bimestres = 360 días

I= Interés

C=Capital

i=tasa de interés

t=tiempo

Valor de la compra $14,000 menos enganche $2,000 = $12,000

Tasa de interés = 1.5% = 1.5/100= 0.015 I = 12,000 (.015) = 180 para el primer mes

Tabla de amortización para saldos insolutos

Plazo Capital/ saldo

insoluto Interés

Abono a capital

Abono mensual

1 12,000 180 2,400 2,580

2 9,600 144 2,400 2,544

3 7,200 108 2,400 2,508

4 4800 72 2,400 2,472

5 2,400 36 2,400 2,436

12,000 x 0.015 = 180 de intereses + 2,400 de abono a capital = 2,580 1er.

Mensualidad

9,600 x 0.015 = 144 de interés + 2,400 abono a capital = 2,544 2da. Mensualidad,

y así sucesivamente hasta llegar a la última mensualidad.

Resuelve los siguientes ejercicios de interés simple sobre saldos insolutos:

1. Dora adquiere un automóvil seminuevo en la agencia automotriz NISSAN con un

valor de $250,000, dio un enganche por la cantidad de $180,000, por el resto

solicitó crédito a un plazo de 8 meses a una tasa mensual del 5%. Elabora la tabla

de amortización para calcular saldos insolutos.

2. Araceli compró un iPhone 8 Plus en Coppel con un valor de $10,500, dio un

enganche por $3,000, por el resto solicitó crédito a un plazo de 5 meses a una

tasa mensual del 3%. Elabora la tabla de amortización para calcular saldos

insolutos.

3. Carolina compró una cadena de oro de 14 k, con un valor de $5,000, dio un

enganche de $1,500, por el resto solicitó crédito a un plazo de 6 meses a una tasa

mensual del 2%. Elabora la tabla de amortización para calcular saldos insolutos.

INTERÉS SIMPLE GLOBAL

Ejemplo Pedro quien es dueño de una constructora, solicita un préstamo a ASP Financiera

para invertir en maquinaria por la cantidad de $450,000 a un plazo de 18 meses y

una tasa de interés del 3% mensual. ¿Cuánto se pagará al final del plazo? y ¿cuánto

pagará de manera mensual?

Tasa de interés: 3% / 100 = 0.03 mensual

Tiempo: 18 meses

Capital: $450,000

Primero se determina el interés a pagar con la fórmula de interés simple:

I = C*i*n I = 450,000 * 0.03 * 18 = 243,000

Posteriormente se determina el monto sumándole al capital los intereses generados:

M = C (1 + in) M = 450,000 [1 + (0.03 x 18)] M = 450,000 (1.54) = 693,000

La respuesta a la primera pregunta: ¿Cuánto se pagará al final del plazo? Serían

los $693,000 del monto.

Para contestar la segunda pregunta: ¿Cuánto pagará de manera mensual? Se

deberá dividir el monto entre el plazo de pago.

693,000 ÷ 18 = 38,500

Resuelve los siguientes ejercicios de interés simple sobre saldos insolutos

1. Emma solicita un préstamo personal en la financiera independencia por la

cantidad de $18,000 para el enganche de un automóvil que desea comprar,

dicho préstamo lo pagará en 24 meses a una tasa mensual del 7%.

¿Cuánto se pagará al final del plazo? y ¿Cuánto pagará de manera

mensual?

2. Mariana solicitó un préstamo en BBVA Bancomer por la cantidad de $35,000

del cual ya ha pagado $23,000, aun le restan pagar 48 meses a una tasa

mensual del 11%.

¿Cuánto es lo que debe actualmente? y

¿cuánto paga de manera mensual?

Resolución de problemas Transcribe los siguientes ejercicios en tu computadora y resuélvelos

aplicando tus conocimientos en cada uno de los temas que se te pide.

Interés simple. Aplica la fórmula que mejor resuelva el problema.

1.- Calcula el interés que produjo la compra de un escritorio por un capital de $5,000

a un plazo de 6 meses a la tasa del 2.5% mensual.

2.- Martha invirtió su Afore de $50,000 a una tasa del 7 % mensual durante 2

trimestres, calcula el interés que ganó.

3.- Se compró de una copiadora por un valor de $3,500 a un plazo de 3 meses a la

tasa del 1.5% mensual. Calcula el interés.

4.- Una persona invirtió su PTU (Participación de los Trabajadores en las Utilidades)

de $2,500 se transformó en $3,200 en un lapso de un trimestre. Calcula la tasa

mensual.

5.- SABRITAS invirtió en la Bolsa de Valores $180,000 en 2 trimestres, si se aplicó

4 % mensual. ¿Cuál fue el interés que ganó?

6.- Indica el tiempo en que estuvo invertido un capital de $5,000 que al ser

depositado con una tasa anual de 0.08 obtuvo una ganancia de $600.

7.- ¿Durante cuántos periodos invirtió Manuel un capital de $10,000 para que a una

tasa anual del 0.08 haya obtenido un interés de $2,000?

8.- Paola invirtió un capital de $2,200 pesos el cual se ha transformado en $2,700

en 2 bimestres. Calcula qué tasa mensual le otorgaron a Paola en dicha inversión.

Proyecto del Bloque III

En equipos heterogéneos, trabajar de manera respetuosa y tolerante.

a) Diseñar un sketch/video con base en una investigación previa en instituciones

de crédito, instituciones financieras, comercios, etc. Donde se inventen un

ejemplo de situación financiera. Todos los integrantes del equipo deben de

participar.

Representar y resolver el caso supuesto ante sus compañeros o dentro del video.

Ya terminado tus ejercicios y el proyecto, envía el o los archivos originales,

creados en el procesador de textos, al asesor para su revisión y calificación.

No olvides enviar o guardar este proyecto en tu Portafolio de Evidencias.

Revisando tus conocimientos

Contesta con atención y honestamente. Si tienes serias dificultades para

contestar estas preguntas es mejor que estudies un poco más, tu material

de estudio, antes de avanzar.

1. ¿Cuáles operaciones básicas viste durante el bloque?

2. ¿Cuáles son los elementos revisados en los saldos insolutos?

3. ¿Cuáles son los elementos revisados en el interés global?

Qué sabes hacer ahora…

Derechos de Autor

MATEMÁTICAS FINANCIERAS I

Edición, agosto de 2016

Actualizado por:

C.P. Margarita Castillo González

Lic. Araceli Ahumada Muñoz

Lic. Arely Mariet Cordero Gañiño

Edición, agosto de 2019

Actualizado por:

Lic. Dora Julita Villaseñor Pimienta

Lic. Araceli Ahumada Muñoz

Lic. Laura Carolina Amador Guzmán

En la realización del presente material, participaron:

JEFA DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS Lic. Teresa López Pérez

EDICIÓN, AGOSTO DE 2019

Lic. Gerardo Enríquez Niebla

Ing. Diana Castillo Ceceña

Lic. Alba Ruth González Ruelas

I.Q. Gabriela López Arenas

La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California.