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APRENDIZAJES MATEMÁTICOSAPRENDIZAJES MATEMÁTICOS
SESIÓN 13
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El aprendizaje de la Matemática
Matemática. Definición
³Es la ciencia que estudia mediante el
razonamiento deductivo las magnitudesy cantidades (números, figuras
geométricas«), así como sus
relaciones realizando operaciones sobreellas´ (Larrouse)
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CUANTIFICADORESAproximativosComparativosOperacionales CONCEPT O DE N.CONCEPT OS BÁSICOS SÍMBOLOS�Espaciales SISTEMA DE N.
CONCEPT O�T emporales ALGORITMO
NOCIONES YCONCEPTOS
BÁSICOS NUMERACIÓNY SIMBOLOS
CÁLCULO
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
T RADUCCIÓNINTEGRACIÓNPLANIFICACIÓNEJECUCIÓN
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APRENDIZAJES MATEMÁTICOS
NOCIONES BÁSICAS
NOCION DECONJUNT O
NOCION DECANTIDAD
EL PENSAMIENT O
LÓGICO- MATEMÁTICO
COMPARAR CONJUNT OS
USO DECUANTIFICADORES
RELACIONES DEORDEN
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NOCIÓN DECORRESPONDENCIA
NOCION DECLASIFICACION
NOCION DESERIACION
NOCION DECONSERVACIÓN DE
CANTIDAD
� Permite la comprensión de orden yequivalencia.
� Se establecen relaciones de preparatoriaspara la noción de orden.
� T ipos de correspondencia: Unívoca, biunívoca y múltiple.
�Capacidad de agrupar objetos, como manifestación del pensamiento lógico.�Surge el concepto de clase.�La habilidad se alcanza cuando el niño domina larelación de inclusión.
�Es una noción de orden.�El conteo se basa en la ordenación del número.�Base para la construcción del concepto delnúmero
�Cuando el niño es capaz de percibir que la canti-dad de elementos que forman los conjuntos, per-manece invariable aunque se le haga cambios dedisposición o forma a los elementos.�Pueden ser de dos tipos: continuas y discontinuas.�Surge el concepto de número.
NOCIONES DE ORDEN LÓGICOMATEMÁTICO
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El aprendizaje de la Matemática
Características que hacen difícil su aprendizaje
� ³Pensamiento desvinculado´ (ajeno a intereses,
significados e intenciones humanas) .
� Carácter lógico (lógica deductiva).� Conocimientos interdependientes cuya estructura
es jerárquica.
� Carácter abstracto de sus conceptos y necesidad
de generalizarlos a distintos contextos.
� Características del lenguaje matemático:
- Complejidad sintáctica
- Peculiaridad semántica
- Notación confusa. 2X x «.
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El aprendizaje de la Matemática
Características de la perspectiva cognitiva
(Riviére, 1990)
� Desinterés por la etiología última de la dificultad.
�Interés por la ontogenia de las habilidades matemáticas
� Lógica de su propuesta de evaluación-intervención:
Comparar los procesos cognitivos que el sujeto pone en
marcha con los que debería poner.
� Interés por el análisis de los procesos cognitivos
necesarios para realizar las distintas actividades
matemáticas (análisis de tareas) y por sus requisitos.
� Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la
necesidad de construir sobre los conocimientos previos.
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El aprendizaje de la Aritmética
Clasificación (González Pienda, 2000)
Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y de los pr incipios numér icos:
- Dificultades en la adquisición del concepto denúmero
- Dificultades en el aprendizaje de la numeración y
del sistema decimal
Dificultades en la compr ensión y r ealización de las oper aciones matemáticas.
Dificultades en la solución de pr oblemas.
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LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMEROLA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
- Noción de conservación de la materia.
- Clasificación (y comprensión de conjuntos).
- Seriación.- Reversibilidad.
Requisitos (Piaget):
Adquisición de los conceptos básicos:
Términos:
- cuantitativos (mucho, poco, nada, todos, ninguno«)- comparativos (más/menos, mayor, igual ),
- para ordenar en función del tamaño«.,
- para ordenar en función del orden que ocupan en
una serie.
Razonamiento lógico
Experiencia contar
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DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES BÁSICAS Y ELCONCEPTO DE NÚMERO
Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno«). Términos comparativos (más/menos, mayor, igual «..).
Forma (círculo, cuadrado, triángulo«).
Orden (primero, último«).
Posición (encima, debajo«.).
Tiempo (hoy, mañana, ayer).
DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS
Clasificación.
Ordenación.
Conservación de la materia. La correspondencia.
DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO
Asociar número y cantidad.
La constancia de número.
La comprensión de la iteración.
DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO
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DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA DECIMAL
Principio de correspondencia. Principio de orden
Principio de cardinalidad.
Principio de la irrelevancia del orden de la numeración.
DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978)
� Errores en la lectura y escritura de números y cifras multidígitos.
� Errores en la lectura y escritura de cifras que contienen ceros.
DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL SISTEMADECIMAL
DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS
Dificultades para comprender el sistema decimal (unidades,
decenas...).
Dificultades para comprender el cero.
Dificultades para comprender el sistema decimal como un
conjunto de elementos interrelacionados.
Dificultades para inferir la regla de numeración.
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LAS OPERACIONES BÁSICASLAS OPERACIONES BÁSICAS
Un subsistema de compr ensión de los números gráficos y
verbales y de las reglas de valoración de cantidades y dígitos
en función de su ubicación en la cifra.
Un subsistema de pr oducción de números.
McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes:
Un subsistema para el cálculo mental.
Un subsistema para el cálculo escrito.
Ambos incluyen:
Comprensión de los signos.
Acceso a los datos aritméticos básicos.
Dominio de los algoritmos de las operaciones básicas
(estructuración espacial + automatismos).
Sistema de pr ocesamiento numér ico
Sistema de cálculo
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DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey y cols (1985)
Dificultades par a compr ender los símbolos de las oper aciones
� Estructuración espacial de cada operación.
� Automatismos hasta llegar al resultado.� Almacenamiento y recuperación de hechos
numéricos.
� Escritura de números.
Dificultades en el cálculo y en el r ecuer do de
hechos numér icos
Dificultades en la mecánica oper ator ia
DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO
- Dificultades para comprender y producir símbolos gráficos yverbales.
- Dificultades para aplicar las reglas de valoración de
cantidades y de dígitos en función de su situación en cifras.
SIS-TE-MA
DE
CÁL-CU-
LO
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DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS
� Estructura espacial de la
operación.
� Automatismos.
�Coloca mal las cantidades.
�Empieza por la izquierda.
�Dificultades al llevar.
�Errores con el ³0´.
� Cálculos.
� Dificultades al llevar.�Omisión o adición de nº en
el multiplicador.
�Errores con el ³0´.
� Cálculos.
� Resto.� Confusión al bajar
números.
�<Divisor de más de 1 cifra
�Errores con el ³0´.
Err or es comunes Suma y Resta
Multiplicación División:
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Factores internos
Factores ambientales
Dificultad de la materia
Df ARITMÉTICA: ETIOLOGÍA (Miranda, 2001)Df ARITMÉTICA: ETIOLOGÍA (Miranda, 2001)
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Factores internos
ALTERACIONES NEUROLÓGICAS
DÉFICITS COGNITIVOS
�Déficits de atención.
�Dificultades en la MCP y en la MLP.
�Déficits en el desarrollo del razonamiento.
�Déficits en los procesos metacognitivos.
DÉFICITS LINGÜÍSTICOS
� Déficits en el lenguaje oral.
� Déficits en la lectura y escritura de símbolos matemáticosFACTORES EMOCIONALES
� Falta de motivación.
� Autoestima, autoeficacia«. Estilo atributivo.
� Temor e inseguridad por fracasos previos, ³fobia´.
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Factores internos
DÉFICITS VISUOESPACIALES� Diferenciación entre nº similares (6/9).
� Memorizar cantidades (21, 12).
� Alinear nº para ejecutar operaciones.
� Ordenar nº de mayor a menor.
� Comprender el valor del dígito, decimales.� Comprensión de relaciones espaciales.
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Factores ambientales
MEDIO FAMILIAR� Despreocupación.
� Excesiva exigencia.
� Condiciones socioculturales.
� Falta de experiencia con los números.
Factores ambientalesMEDIO FAMILIAR
� Despreocupación.
� Excesiva exigencia.
� Condiciones socioculturales.
� Falta de experiencia con los números.
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Factores ambientales
LA ENSEÑANZA
� Planteamiento inadecuado de las capacidades (secuencia,ajuste, funcionalidad).
� Metodología inapropiada:
a) No se adecúa el ritmo de enseñanza al de aprendizaje.
b) Falta de claridad en las explicaciones.
c) Uso de un lenguaje excesivamente alejado de larealidad.
d) Enseñanza individualista.
e) No se siguen los principios de la enseñanza
matemática:- Constructiva.
- Dinámica (verbalismo). A-V-RG-V-RM-V
-,Variabilidad (unisituacional)
- Debe asegurar el éxito, transmitir confianza y
fomentar la autoevaluación del proceso.
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PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR
EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA?
PRUEBAS CURRICULARESPRUEBAS NORMATIVAS
Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R. Olea y cols).
Edad: 7-12 años.
Material: 3 series: A: Nociones previas.
B: Simbolización de las matemáticas.
C: Disposición para el cálculo y solución de problemas.
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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
DESCRIBIR LO QUE EL ALUMNO PUEDE Y NO PUEDE HACER
2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS AFECTIVOS-MOTIVACIONALES
� Temor, ansiedad.� Pobr e per cepción de autoeficacia, autoestima.
� Atr ibuciones negativas.� Falta de motivación.
ASPECTOS COGNITIVOS: ATENCIÓN� Dificultades par a mantener la atención.� Dificultades par a seleccionar los estímulos r elevantes.� Conducta explor ator ia no sistemática.
� Impulsividad.
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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS COGNITIVOS: MEMORIA� Dificultades para reconocer rápidamente números
presentados visual o auditivamente.
� Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de
un número.
� Dificultades para recordar la secuencia numérica y el
número que va antes o después de uno dado.
� Dificultades para recordar hechos numéricos.
� Dificultades en el cálculo numérico.
� Dificultades para recordar los pasos de los problemas
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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES. Factores internos
ASPECTOS COGNITIVOS: PERCEPCIÓN VISOESPACIAL
Sistema numérico� Confusión de símbolos y números semejantes.
� Inversiones en números de más de una cifra.
� Dificultades para comprender el valor posicional de un
número y el de la coma decimal.
Operaciones� Errores en la disposición espacial de las operaciones.
� Dificultades para ordenar números.
� Errores en la reproducción de figuras geométricas.
Problemas� Dificultades en la resolución de problemas que implican
nociones espaciales.
Otros
Errores al establecer comparaciones basadas en semejanzas
y diferencias.
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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS COGNITIVOS: PROCESOS METACOGNITIVOS
� Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias
y recursos necesarios para realizar una tarea.
� Déficits en los mecanismos autorregulatorios.
ASPECTOS COGNITIVOS: PENSAMIENTO LÓGICO Y PENSAMIENTOABSTRACTO
� Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia).
� Dificultad para seguir los pasos de una secuencia.
� Dificultad para realizar juicios matemáticos(estimaciones«).
� Dificultad para diseñar y realizar plan.
� Problemas de razonamiento abstracto.
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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Y USO DEL LENGUAJE
� Dificultades en la comprensión y expresión de símbolos y
conceptos matemáticos.
� Dificultades en la lectura y en la escritura de números y
símbolos matemáticos.
� Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden lacomprensión del problema.
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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO FAMILIAR
� Despreocupación.� Falta de experiencia.� Exigencia excesiva.
MEDIO ESCOLAR: OBJETIVOS Y CONTENIDOS
� Inadecuada secuenciación de capacidades.� Falta de ajuste entre los contenidos presentados y los
conocimientos previos de los alumnos.� Falta de ajuste entre los contenidos presentados y el desarrollo cognitivo de los alumnos.
� Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe su utilidad, no preparan para aprendizajes posteriores).
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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍA
Falta de claridad en las explicaciones:� Sin enfatizar los conceptos claves.� Pocos ejemplos.� Utilización de un lenguaje excesivamente técnico.� Presentación excesivamente abstracta, sin establecer
la relación entre los contenidos y la realidad.� No se ayuda a relacionar los nuevos conocimientos con
los conocimientos previos.
Planteamiento inadecuado de los ejercicios:� E jercicios mal graduados.� Confusos.� Sin supervisión continua.
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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍALa actitud del profesor� El profesor no transmite confianza en las posibilidades
de éxito de los alumnos.
Utilización de métodos inadecuados:
� Metodología poco dinámica (no respeta la secuencia: manipulación,verbalización,representación,v).
� Ausencia de variabilidad matemática (aplicar un mismo procedimiento a situaciones distintas, explicar un mismo concepto a partir de diferentes situaciones).
� Inadecuación o ausencia de recursos de aprendizaje.� Metodología excesivamente individualista.