MAPAS DE KARNAUGH

ELABORACION DE FUNCIONES MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE LOS MAPAS DE KARNAUGH Y TABLAS DE VERDAD

AUTOR:

MACÍAS INTRIAGO NEL SIGIFREDO

MAPAS DE KARNAUGH

LOS MAPAS DE KARNAUGH SON UNA HERRAMIENTA MUY UTILIZADA PARA LA SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS LÓGICOS.

A continuación veremos como crear un mapa de karnaugh…

MAPAS DE KARNAUGH

AQUÍ MOSTRAREMOS COMO CREAR UN MAPA DE KARNAUGH CUANDO YA CONTAMOS CON LA TABLA DE VERDAD.

MAPAS DE KARNAUGHA B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

TENEMOS ESTA TABLA DE VERDAD CON 4 VARIABLES (A,B,C,D)

Y UN RESULTADO CON UN VALOR DADO (Z) .

0 o 1 (FALSO O VERDADERO)

AHORA PODEMOS CREAR UNA FUNCION NO SIMPLIFICADA DE LA TABLA DE VERDAD.

DEBEMOS TOMAR EN CUENTA QUE SI UNA VARIABLE TIENE EL VALOR DE (0) ENTONCES SE NEGARÁ.

MAPAS DE KARNAUGH

MAPAS DE KARNAUGHA B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

CREAREMOS FUNCIONES UNICAMENTE PARA LAS FILAS CUYO RESULTADO Z SEA IGUAL A UNO (Z = 1).

_ _ _A B C D _ _ A B C D _ _ _ A B C D

_ _ A B C D

_ _ _ A B C D

_ _A B C D _

A B C D

ENTONCES LA FUNCION QUEDARA ASI:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Z = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D

MAPAS DE KARNAUGH

AHORA CREAREMOS EL MAPA DE KARNAUGH

ESTE PROCESO HARA QUE LA FUNCION SEA MAS SIMPLE, DE ESTE MODO SE FACILITARA EL TRABAJO EN LA ELABORACION DEL CIRCUITO LÓGICO.

DIVIDIREMOS LAS 4 VARIABLES DE MODO QUE QUEDEN DISTRIBUIDAS TANTO EN FILAS COMO EN COLUMNAS.

CDAB 00 01 11 10

00

01

11

10

ESCRIBIREMOS LAS 4 COMBINACIONES POSIBLES CON LAS QUE SE PUEDEN FORMAR EL GRUPO DE VARIABLES, TANTOS DE LAS FILAS (AB) Y DE LAS COLUMNAS (CD).

A B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

TENGAMOS EN CUENTA QUE LA PRIMERA VARIABLE DE LA FILA Y DE LA COLUMNA REPRESENTA AL PRIMER DIGITO DE CADA UNA DE ESTAS ES DECIR: “A” SE UBICA EN EL PRIMER DIGITO DE TODAS LAS FILAS Y “B” EN EL SEGUNDO, LO MISOMO OCURRE CON “C” Y “D”.

MAPAS DE KARNAUGH

CDAB 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 1 0 0 1

11 0 0 0 0

10 1 0 1 1

A B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

PROCEDEMOS A LLENAR EL MAPA

PROCEDEMOS A CREAR LOS GRUPOS

a) DEBEMOS UTILIZAR TODOS LOS (1) DEL MAPA.

b) ES MEJOR CREAR EL MENOR NUMERO DE GRUPOS.

c) LOS UNOS PUEDEN ESTAR EN VARIOS GRUPOS.

d) EL NUMERO DE UNOS DENTRO DE UN GRUPO DEBE SER CUALQUIER POTENCIA DE 2: (2,4,6,8,16…).

MAPAS DE KARNAUGH

CDAB 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 1 0 0 1

11 0 0 0 0

10 1 0 1 1

A B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

PROCEDEMOS A CREAR LOS GRUPOS

COMO YA UTILIZAMOS TODOS LOS UNOS; NO ES NECESARIO SEGUIR CREANDO GRUPOS

MAPAS DE KARNAUGHA B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

ENUMERAMOS LOS GRUPOS PARA UNA MAYOR FACILIDAD.

CDAB 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 1 0 0 1

11 0 0 0 0

10 1 0 1 1

1 2 3

1

A=0,B=0,C=1,D=0A=0,B=0,C=1,D=1

A=1,B=0,C=1,D=0

A=1,B=0,C=1,D=1

UBICAREMOS LOS UNOS (1) QUE CONFORMAN AL GRUPO “1” EN LA TABLA DE VERDAD.

A B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

CDAB 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 1 0 0 1

11 0 0 0 0

10 1 0 1 1

1

A=0,B=0,C=1,D=0A=0,B=0,C=1,D=1

A=1,B=0,C=1,D=0

A=1,B=0,C=1,D=1

MAPAS DE KARNAUGH

DEBEMOS TOMAR EN CUENTA QUE:

_

A =0 A=0 A

B=0 B=1 B (SE ELIMINA )

C=1 C=1 C

_ _A B C

_A B C

A B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

1

A=0,B=0,C=1,D=0A=0,B=0,C=1,D=1

A=1,B=0,C=1,D=0

A=1,B=0,C=1,D=1

DEBEMOS TOMAR EN CUENTA QUE:

_

A =0 A=0 A

B=0 B=1 B (SE ELIMINA )

C=1 C=1 C

_ _A B C

_A B C

MAPAS DE KARNAUGH

UNIMOS LOS DOS RESULTADOS PARA CREAR UNOS SOLO

_ _A B C _A B C _ B C

1 _ = B C

HACEMOS EL MISMO PROCESO PARA LOS DEMAS GRUPOS.

MAPAS DE KARNAUGHA B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

CDAB 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 1 0 0 1

11 0 0 0 0

10 1 0 1 1

1 _ = B C 2 3

_ _ = A B D

_ = A B D

AHORA UNIREMOS LOS 3 RESULTADOS PARA OBTENER LA FUNCION SIMPLIFICADA

_ _ _ _ Z = B C + A B D + A B D