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8/20/2019 Lección 1. Figuras
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Lecture 1
Geometry of Functions of Several
Variables
Calculus II
Topic 1:Differential Calculus in Several Variables
Calculus II Santiago de Vicente 1
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Functions of Several Variables
Calculus II Santiago de Vicente 2
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Functions of Several Variables
Calculus II Santiago de Vicente 3
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Explicit and Implicit form of a
Function of Several Variables
Calculus II Santiago de Vicente 4
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Calculus II Santiago de Vicente 5
Equation of a Plane
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Calculus II Santiago de Vicente 6
Parallel an Normal Planes
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Calculus II Santiago de Vicente 7
Example: A Plane given by a
point and a direction
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Calculus II Santiago de Vicente 8
Example: A Plane given by three points
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Calculus II Santiago de Vicente 9
Traces of a Plane
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Calculus II Santiago de Vicente 10
Cylindrical Surfaces
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Calculus II Santiago de Vicente 11
Traces of a Surface
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Calculus II Santiago de Vicente 12
Traces of a Surface
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Calculus II Santiago de Vicente 13
Drawing a Cylinder
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Calculus II Santiago de Vicente 14
Drawing General Cylinders
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Calculus II Santiago de Vicente 15
Ellipsoid
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Calculus II Santiago de Vicente 16
Elliptic Paraboloid
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Calculus II Santiago de Vicente 17
Hyperboloid of one sheet
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Calculus II Santiago de Vicente 18
Hyperbolic Paraboloid
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Calculus II Santiago de Vicente 19
Hyperboloid of two sheets
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Calculus II Santiago de Vicente 20
The Cone
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Calculus II Santiago de Vicente 21
Summary of Quadrics (I)
f d ( )
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Calculus II Santiago de Vicente 22
Summary of Quadrics (II)
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Calculus II Santiago de Vicente 23
Function Domain and Range
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Calculus II Santiago de Vicente 24
Function Domain, Range and Graph
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Calculus II Santiago de Vicente 25
Evaluating a Function
Function Domain and Range
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Calculus II Santiago de Vicente 26
Function Domain and Range
Examples
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Calculus II Santiago de Vicente 27
Some Examples
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Calculus II Santiago de Vicente 28
Mapping Surfaces
L l C
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Level Curves
Calculus II Santiago de Vicente 29
L l C
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Level Curves
Calculus II Santiago de Vicente 30
L l C f Elli ti P b l id
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Level Curves of a Elliptic Paraboloid
Calculus II Santiago de Vicente 31
L l C f H b li
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Level Curves of a Hyperbolic
Paraboloid
Calculus II Santiago de Vicente 32
d l k
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Fundamental Remark
Calculus II Santiago de Vicente 33
C L l d L l C
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Contour Levels and Level Curves
Calculus II Santiago de Vicente 34
T hi M
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Topographic Maps
Calculus II Santiago de Vicente 35
h l d l
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Graph, Contour Levels and Level Curves
Calculus II Santiago de Vicente 36
Level Curves and Contour Curves
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Level Curves and Contour Curves
of a Parabolic Surface
Calculus II Santiago de Vicente 37
Level Curves and Contour Curves
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Calculus II Santiago de Vicente 38
Level Curves and Contour Curves
of a Hat Function
M E l
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More Examples
Calculus II Santiago de Vicente 39
A Ph i l E l
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A Physical Example
Calculus II Santiago de Vicente 40
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The N-Dimensional Case
Calculus II Santiago de Vicente 41
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Level Surfaces
Calculus II Santiago de Vicente 42
More Level Surfaces
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More Level Surfaces
Calculus II Santiago de Vicente 43
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Industrial Examples
Calculus II Santiago de Vicente 44
Industrial Example
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Industrial Example
Calculus II Santiago de Vicente 45
G hi S
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Graphing Summary
Calculus II Santiago de Vicente 46
H k
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Homework