Post on 14-Jul-2015
BROOK TAYLORAGOSTO 18, 1685 – DICIEMBRE 29, 1731
HISTORIA
Otras Contribuciones al
Cálculo
Teorema de Taylor.
El desarrollo de la serie de Taylor.
Teoría de diferencias
finitas.
SERIES DE TAYLOR
¿Qué es?
Serie Funcional
¿De dónde surge?
De una ecuación en la cual no se puede encontrar una solución
aproximada a una función.
¿Cómo funciona?
Se basa en ir haciendo
operaciones Según una ecuación general
Mientras más operaciones
más exacto será el resultado.
FÓRMULA
EXPANSIÓ EN SERIE DE
TAYLOR
SEA UNA FUNCIÓN F(X) QUE TIENE DERIVADAS CONTINUAS HASTA DE
ORDEN N EN EL PUNTO XI, PARA EL CUAL SE CONOCE EL VALOR DE
LA FUNCIÓN A0 Y EL DE SUS DERIVADAS: A1, A2, A3, A4, … AN, …
f(x)
x
xi Xi+1
a0
f(Xi+1)
Se trata de encontrar un polinomio de la forma:
que permita predecir el valor de la función en un punto cualquiera X, en términos de la propia función y de sus derivadas en el punto Xi.
32 n
0 1 2 3 nP(X) = a + a X + a X + a X + ... + a X + ...
INTEGRACIÓN POR PARTES Y
FÓRMULA DE TAYLOR
EJEMPLO: