Post on 13-Apr-2017
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMATIAS
Tesis
“Influencias de las Corrientes de Segunda Clase en la Interacción de Neutrinos con Nucleones”
Ciudad Universitaria, Trujillo – Perú 8 de enero del 2014
Por el Bachiller
Jaime Ulices Romero Menacho
RESUMEN
En el presente trabajo se ha estudiado procesos semileptónicos, en particular de aquellos
que describen el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones. Se ha
hecho una reseña histórica del problema hasta llegar a las Corrientes de Segunda Clase
(CSC).
Asimismo, se ha calculado la amplitud del decaimiento de neutrones en protones y leptones, y su cuadrado, del que depende la sección eficaz diferencial y total del proceso
INTRODUCCION
En 1973 se observaron por primera vez interacciones débiles de las corrientes neutras, y
en 1983 se descubrieron los bosones débiles 0y, ZWW , que intervienen en la teoría (conjuntamente con el fotón) como portadores de la interacción.
Por tal razón, en el presente trabajo se ha hecho un estudio del proceso
𝜈ሺ𝜈ሻ+ 𝑛ሺ𝑝ሻ ⟶𝑝ሺ𝑛ሻ+ 𝑒−ሺ𝑒+ሻ 𝑛ሺ𝑝ሻ ⟶𝑝ሺ𝑛ሻ+ 𝑒−ሺ𝑒+ሻ+ 𝜈(𝜈)
para deducir de las particularidades de los procesos semileptónicos
HAMILTONIANO DE PROCESO SEMILEPTONICOHAMILTONIANO DE LA INETRACCION DEBIL
c.h.2
enp
FW
GH (2.1)
h.c.ˆˆ2
j
jenjpjF
W OOCGH (2.2)
h.c.ˆˆ2 5
' j
jjjenjpF
W CCOOGH (2.3)
h.c.2 55
jenp
FW IIG
H (2.4)
FORMULA GENERAL PARA LAS CORRIENTES HADRONICAS CARGADAS DEBILES
La corriente vectorial puede ser expresada de la forma siguiente:
,,''' 'α pupppuNNppV pp VV
55α ,' EDCBA IppV
'21 papa A
'''' 54321 ppbppbppbppbgb B
AVJ
'''''''
''''
''
1098
765
4321
pppcpppcpppc
pppcpppcpppc
pppcpppcpgcpgc
C
.' ppdD
, si se emplea la identidad ggg5 ,
pppppppp ''''5 Dla corriente cargada adopta su forma final
.' 222
21 puqqFiqqFqFpuV S
análogo para la corriente axial
.' 5222 puqqiFqqFqFpuA PTA
AVJ
EL PROBLEMA DE LAS CORRIENTES DE SEGUNDA CLASE
),exp( 2TiCG
AVJ
.' 222
21 puqqFiqqFqFpuV S
.' 5222 puqqiFqqFqFpuA PTA
SECCION EFICAZ DIFERENCIAL DE LA DISPERSION DE NEUTRINOS EN NUCLEONES
ELEMENTOS DE MATRIZ DE LA DISPERSION CUASIELASTICA DE NEUTRINOS EN NUCLEONES
A los procesos de dispersión cuasi-elástica de neutrinos (antineutrinos) en neutrones (protones) en la teoría cuántica de campos les corresponde el diagrama de la figura 1.
p ῡ 𝑒 𝑒−
𝑤−
n
tiempo
Figura 1. Procesos de dispersión cuasi-elástica de neutrinos (antineutrinos) en
neutrones (protones)
.
/2 22
22 J
MqMqqMGM
W
WWFfi
las corrientes hadrónica y leptónica, las que tienen la forma
)()1()'( 5 kuku , AVJ
.
2 22
2
J
MqMGM
W
WFfi
.2
JLCM fi
CALCULO DEL TENSOR LEPTONICO
)'()1()( 5 kuku
con 1 , para 3,2,1 ; y 1 para 4 .
)()1()'()'()1()( 55 kukukukuL
)1()'()'()1()()( 55
kukukukuTrL
operadores de polarización. Para los fermiones tienen la forma
imkiE
ikuku )(2
)(1)()( 5
)(2
)(1)()( 5
k
iEkuku
)(21)()( '
kiE
kuku
''' )'('
2
kkkkgkkkkEE
L
Aquí es el seudotensor totalmente antisimétrico de cuarto rango
CALCULO DEL TENSOR HADRONICO
El tensor hadrónico J está constituido por el producto de la corriente hadrónica J por
la hermítica J . el tensor hadrónico tendrá la forma
AAAVVAVVJ
su hermítica
)()'( 3'
21 pupfipfifpuV
)()'( 3'
21 pupfipfifpuV
En consecuencia, 1J puede ser escrito en la forma:
)()'(
)'()(
3'
21
3'
211
pupfipfifpu
pupfipfifpuJ
lo que, a su vez, es igual a:
pfipfifpu
pupfipfifpupuTrJ
3'
21
3'
211
)'(
)'()()(
Por definición, los operadores de polarización de los nucleones iniciales y finales tienen la siguiente forma
,2
)(1)()( 5 MipEi
ipupui
MipEi
ipupuf
'5
2)(1)'()'(
En consecuencia, el tensor 1J adoptará la forma:
pfipfifiMpi
pfipfifiMpiTrDJ
3'
21''
5
3'
2151
)()(1
)()(1
con 1)'4( EED .
Después de ejecutar todas las operaciones llegaremos al siguiente resultado
31
''
21''''
21
21
'
232321
21
''
22221
''
22331
221
1
)'()()(
)'(2
)'(2
)'(
ffpppppp
ffpppppp
fMpfMp
MppfffffMfpppp
MppffMfpp
MppffMfpp
MppfgEE
Jfi
CALCULO DEL CUADRADO DEL ELEMENTO DE MATRIZDespués de multiplicar los tensores leptónico y hadrónico
.)'()'()'()'()()''()'(
)()''()'()''()'()(~
9876
543210
2
FFFFFFFFFF
kkkkkk
kkkkkkCM fi
Estos coeficientes son iguales a
gf
MgggggMfffffgf
MgggffMfM
MgggffMfM
MgMf
pkkppkkp
ppM
ppM
kkpppkkppkkp
ppMpp
kkpkkp
ppMpp
kkpkkp
ppppkk
11
2
32321
2
32321
2
1
2
1
22
22121
22
2
2
22
33131
22
3
2
22
1
22
10
)'')(()')('(
)'(
)'(.
.'')'')(()')('(2
)'(2)'(.
.')'')('(2
)'(2)'(.
.')')((2
)'()'()'(2
F
;1')'()'(2
11.')'()(')''(2
.
.'')'')(()')('(2
')'')('(22
')'')((22
)'(
)'(2)''(2
)'()'()'(2
)'()'()'(2
313
2
22
2
21213232
22
2
333131
2
2
1
2
1
2
21
2
2111
2
1
2
1
2
31
2
31
2
21
2
211
ggffMggffM
gffggffg
gfMgfgffgM
gfMMgfMfggf
gfMMfgMgfMfgMgf
pppkkp
kppkkppppk
MM
kkpppkkppkkp
Mkkpkkp
Mkkpkkp
pp
ppMpk
pppppk
ppppkk
F
;1')()'(2
11.'')()(')'(2
.
.'')'')(()')('(2
')'')('(22
')')((22
)'(
)'(2)'(2
)'()'()(2
)'()'()'(2
313
2
22
2
21213232
22
2
333131
2
2
1
2
1
2
21
2
2111
2
1
2
1
2
31
2
31
2
21
2
212
ggffMggffM
gffggffg
gfMgfgffgM
gfMMgfMfggf
gfMMfgMgfMfgMgf
ppkpkp
pkkpkpppkp
MM
kkpppkkppkkp
Mkkpkkp
Mkkpkkp
pp
ppMkp
ppppkp
ppppkk
F
;1')()'(2
11.'')()(')'(2
.
.'')'')(()')('(2
')'')('(22
')')((22
)'(
)'(2)(2
)'()'()'(2
)'()'()'(2
212
2
33
2
31312323
33
2
222121
2
2
1
2
1
2
31
2
3111
2
1
2
1
2
21
2
21
2
31
2
313
ggffMggffM
gffggffg
gfMgfgffgM
gfMMgfMfggf
gfMMgfMfgMfgMgf
ppkpkp
pkkpkpppkp
MM
kkpppkkppkkp
Mkkpkkp
Mkkpkkp
pp
ppMkp
ppppkp
ppppkk
F
ggffM
ggffMgffggffg
gfMgfgffgM
gfMMgfMfggf
gfMMfgMgfMfgMgf
pppkpk
pkkpkpppkp
MM
kkpppkkppkkp
Mkkpkkp
Mkkpkkp
pp
ppMkp
pppppk
ppppkk
313
2
22
2
31312323
33
2
222121
2
2
1
2
1
2
13
2
1311
2
1
2
1
2
12
2
12
2
13
2
134
1')''()'(211.'')()(')'(2
.
.'')'')(()')('(2
')'')('(22
')')((22
)'(
)'(2)'(2
)'()'()''(2
)'()'()'(2
F
FggM
FffMFFM
FgFfgggfff
FgFfgggfffgf
gggfffgfgfM
Mpp
Mpp
kkkppk
MMkp
MMpk
MM
MMkp
MMkk
P
T
P
P
21
2
1
2
1
2
1
2
22
2
2
211
321321
211
321321
2
1
2
1
321321
2
1
2
111
25
.)'(2
)'(2
')')(''(24
)'(2
)()()'(2
)()(22)(2
)()()'(22
F
FFMFgFfgggfFgFfgggfgggfffgf
T
T
T
kkkppk
MMMkp
MMMkp
MMkk
22
2
2
21121
2
1
2
1
21131
2
1
2
1
321321
2
1
2
16
')')(''(24
2)'(2
2)(2
)()('2
F
FFMFgFfgggf
gggfFgFf
gggfffgf
T
T
T
kkkppk
MMMpk
MpkMMkp
MMkk
222
2
2113121
21
2121
21211
32132121
217
')')(''(24
2)'(2
2)''(2)(2
)()('2
F
FggM
FffMFFM
FfFggggfffgf
FgFfgggfffgggfffgfgfM
Mpp
Mpp
kkkppk
MMkp
MMpk
MMMMkp
MMkk
P
T
P
P
21
2
1
2
1
2
1
2
22
2
2
121
321321
2
1
2
1
211321321
321321
2
1
2
111
28
.)'(2
)'(2
')')(''(24
)'(2
)()(22)'(2
)()()(2
)()()'(22
F
gFFfMFMFM
Mppppx
xkkkppk
T
2
1211
22
2
22
29
2)'(2)'(2
')')(''(22
F
CINEMATICA DE LOS PROCESOS DE CAPTURA DE NEUTRINOS POR NUCLEONES A BAJAS ENERGIAS
En este sistema los impulsos de las partículas que intervienen en los procesos analizados se expresan de la siguiente manera
fiE,piE,k
iM,piE,k
pk
k
','''
,0,
las energías de las partículas finales serán iguales a
,
1'
EE para el leptón saliente
,
11
ME fpara el nucleón final.
Aquí M/E y 2/sin2 2 .
El cuadrado del impulso transferido 2q también se expresa a través de la energía E y del ángulo
1
2 22 Mq
Asimismo, los productos escalares entre los 4-impulsos de las partículas que intervienen
en la interacción pueden ser expresados como funciones de 2q y de . Sus fórmulas son las siguientes
'.2/'.
'.'2/2/.
,2/'.,2/'.
2
22
222
kppk
pkpk
ppkk
q
qMq
Después de reemplazar estos productos escalares en las fórmulas para los coeficientes
iF , se puede extraer de todos ellos el factor común 2/cosM4 22 y el elemento de matriz tomará la forma
'''
''''''
''''~~2
98
765
43210
AAAAA
AAAAA
kk
kkkkkk
kkkkCM fi
Aquí 1f
2222W
22F EE2/cos2MqMMG8C
~~
Los coeficientes A sólo dependen, además de los factores de forma iF , del ángulo de dispersión θ y de la energía de los neutrinos incidentes
;2/tan/422 2
112
112
22
1
21
21
22
1
2
1
MEgfgfMq
FFFg
g
q0
A
;2/sec2
2/tan/2
2
211
2
111
2
1212
11
2112
EFgFf
MqgFg
MFgFffEMgf
FgFF
T
Tr
T
1
A
r
T
T
T
fEFgFf
MqgFg
MFgFfEMgf
FgFF
/2/sec
2
2/tan2
2
211
2
111
2
1212
11
2112
2
A
;2/sec2
2/tan/2
2
211
2
111
2
1212
11
1212
EFgFf
MqgFg
MFgFffEMgf
FFFg
T
Tr
T
3
A
;/
2/sec2
2/tan2
2
211
2
111
2
1212
11
1212
rT
T
T
fEFgFf
MqgFg
MFgFfEMgf
FFFg
4
A
;2/sec2
2/tan2
2
2111
21
111
2
11122
22
EFg
MFfgFg
Eg
MFggFF T
5
A
;2/sec2
2/tan2
2
21
2
21122
22
EFFg
MFFgfFF
T
TT
6
A
;2/sec2
2/tan2
2
21
2
21122
22
EFFg
MFFgfFF
T
TT
7
A
;2/sec2
2/tan2
221
1121
111
211
121
112122
22
FgM
FfgFgEg
FgEgFg
MFfgFF T8
A
.222
221
21 TFFqgF
7A
CONCLUSIONES
se ha formulado el hamiltoniano de los procesos semileptónicos, en particular de aquellos que describen el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones
se ha calculado la amplitud de proceso de decaimiento de nucleones, en particular, los neutrones, en otros nucleones, por ejemplo, protones, y leptones. Después de ello se ha calculado el cuadrado de la mencionada amplitud, de la que depende la sección eficaz diferencial y total del proceso