UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMATIAS

Tesis

 

“Influencias de las Corrientes de Segunda Clase en la Interacción de Neutrinos con Nucleones”

Ciudad Universitaria, Trujillo – Perú 8 de enero del 2014

Por el Bachiller

Jaime Ulices Romero Menacho

RESUMEN

En el presente trabajo se ha estudiado procesos semileptónicos, en particular de aquellos

que describen el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones. Se ha

hecho una reseña histórica del problema hasta llegar a las Corrientes de Segunda Clase

(CSC).

Asimismo, se ha calculado la amplitud del decaimiento de neutrones en protones y leptones, y su cuadrado, del que depende la sección eficaz diferencial y total del proceso 

INTRODUCCION

En 1973 se observaron por primera vez interacciones débiles de las corrientes neutras, y

en 1983 se descubrieron los bosones débiles 0y, ZWW , que intervienen en la teoría (conjuntamente con el fotón) como portadores de la interacción.  

Por tal razón, en el presente trabajo se ha hecho un estudio del proceso

𝜈ሺ𝜈ሻ+ 𝑛ሺ𝑝ሻ ⟶𝑝ሺ𝑛ሻ+ 𝑒−ሺ𝑒+ሻ 𝑛ሺ𝑝ሻ ⟶𝑝ሺ𝑛ሻ+ 𝑒−ሺ𝑒+ሻ+ 𝜈(𝜈)

para deducir de las particularidades de los procesos semileptónicos 

HAMILTONIANO DE PROCESO SEMILEPTONICOHAMILTONIANO DE LA INETRACCION DEBIL

c.h.2

enp

FW

GH (2.1)

h.c.ˆˆ2

j

jenjpjF

W OOCGH (2.2)

h.c.ˆˆ2 5

' j

jjjenjpF

W CCOOGH (2.3)

h.c.2 55

jenp

FW IIG

H (2.4)

FORMULA GENERAL PARA LAS CORRIENTES HADRONICAS CARGADAS DEBILES

La corriente vectorial puede ser expresada de la forma siguiente:

  ,,''' 'α pupppuNNppV pp VV

  55α ,' EDCBA IppV 

'21 papa A

  '''' 54321 ppbppbppbppbgb B

  AVJ

 

'''''''

''''

''

1098

765

4321

pppcpppcpppc

pppcpppcpppc

pppcpppcpgcpgc

C

  .' ppdD

, si se emplea la identidad ggg5 ,  

  pppppppp ''''5 Dla corriente cargada adopta su forma final 

  .' 222

21 puqqFiqqFqFpuV S

análogo para la corriente axial  

  .' 5222 puqqiFqqFqFpuA PTA

  AVJ

EL PROBLEMA DE LAS CORRIENTES DE SEGUNDA CLASE

  ),exp( 2TiCG

  AVJ

  .' 222

21 puqqFiqqFqFpuV S

  .' 5222 puqqiFqqFqFpuA PTA

SECCION EFICAZ DIFERENCIAL DE LA DISPERSION DE NEUTRINOS EN NUCLEONES

ELEMENTOS DE MATRIZ DE LA DISPERSION CUASIELASTICA DE NEUTRINOS EN NUCLEONES

A los procesos de dispersión cuasi-elástica de neutrinos (antineutrinos) en neutrones (protones) en la teoría cuántica de campos les corresponde el diagrama de la figura 1.  

p ῡ 𝑒 𝑒−

𝑤−

n

tiempo  

Figura 1. Procesos de dispersión cuasi-elástica de neutrinos (antineutrinos) en

neutrones (protones)

 .

/2 22

22 J

MqMqqMGM

W

WWFfi

las corrientes hadrónica y leptónica, las que tienen la forma 

  )()1()'( 5 kuku   , AVJ

 .

2 22

2

J

MqMGM

W

WFfi

  .2

JLCM fi

CALCULO DEL TENSOR LEPTONICO

  )'()1()( 5 kuku

con 1 , para 3,2,1 ; y 1 para 4 .

  )()1()'()'()1()( 55 kukukukuL

  )1()'()'()1()()( 55

kukukukuTrL

operadores de polarización. Para los fermiones tienen la forma 

  imkiE

ikuku )(2

)(1)()( 5

  )(2

)(1)()( 5

k

iEkuku

  )(21)()( '

kiE

kuku

  ''' )'('

2

kkkkgkkkkEE

L

Aquí es el seudotensor totalmente antisimétrico de cuarto rango 

CALCULO DEL TENSOR HADRONICO

El tensor hadrónico J está constituido por el producto de la corriente hadrónica J por

la hermítica J .  el tensor hadrónico tendrá la forma 

  AAAVVAVVJ

su hermítica  

  )()'( 3'

21 pupfipfifpuV

  )()'( 3'

21 pupfipfifpuV

En consecuencia, 1J puede ser escrito en la forma: 

  )()'(

)'()(

3'

21

3'

211

pupfipfifpu

pupfipfifpuJ

lo que, a su vez, es igual a:

 

pfipfifpu

pupfipfifpupuTrJ

3'

21

3'

211

)'(

)'()()(

Por definición, los operadores de polarización de los nucleones iniciales y finales tienen la siguiente forma  

  ,2

)(1)()( 5 MipEi

ipupui

  MipEi

ipupuf

'5

2)(1)'()'(

En consecuencia, el tensor 1J adoptará la forma: 

 

pfipfifiMpi

pfipfifiMpiTrDJ

3'

21''

5

3'

2151

)()(1

)()(1

con 1)'4( EED .

Después de ejecutar todas las operaciones llegaremos al siguiente resultado 

 

31

''

21''''

21

21

'

232321

21

''

22221

''

22331

221

1

)'()()(

)'(2

)'(2

)'(

ffpppppp

ffpppppp

fMpfMp

MppfffffMfpppp

MppffMfpp

MppffMfpp

MppfgEE

Jfi

CALCULO DEL CUADRADO DEL ELEMENTO DE MATRIZDespués de multiplicar los tensores leptónico y hadrónico 

  .)'()'()'()'()()''()'(

)()''()'()''()'()(~

9876

543210

2

FFFFFFFFFF

kkkkkk

kkkkkkCM fi

Estos coeficientes son iguales a   

gf

MgggggMfffffgf

MgggffMfM

MgggffMfM

MgMf

pkkppkkp

ppM

ppM

kkpppkkppkkp

ppMpp

kkpkkp

ppMpp

kkpkkp

ppppkk

11

2

32321

2

32321

2

1

2

1

22

22121

22

2

2

22

33131

22

3

2

22

1

22

10

)'')(()')('(

)'(

)'(.

.'')'')(()')('(2

)'(2)'(.

.')'')('(2

)'(2)'(.

.')')((2

)'()'()'(2

F

 

;1')'()'(2

11.')'()(')''(2

.

.'')'')(()')('(2

')'')('(22

')'')((22

)'(

)'(2)''(2

)'()'()'(2

)'()'()'(2

313

2

22

2

21213232

22

2

333131

2

2

1

2

1

2

21

2

2111

2

1

2

1

2

31

2

31

2

21

2

211

ggffMggffM

gffggffg

gfMgfgffgM

gfMMgfMfggf

gfMMfgMgfMfgMgf

pppkkp

kppkkppppk

MM

kkpppkkppkkp

Mkkpkkp

Mkkpkkp

pp

ppMpk

pppppk

ppppkk

F

 

;1')()'(2

11.'')()(')'(2

.

.'')'')(()')('(2

')'')('(22

')')((22

)'(

)'(2)'(2

)'()'()(2

)'()'()'(2

313

2

22

2

21213232

22

2

333131

2

2

1

2

1

2

21

2

2111

2

1

2

1

2

31

2

31

2

21

2

212

ggffMggffM

gffggffg

gfMgfgffgM

gfMMgfMfggf

gfMMfgMgfMfgMgf

ppkpkp

pkkpkpppkp

MM

kkpppkkppkkp

Mkkpkkp

Mkkpkkp

pp

ppMkp

ppppkp

ppppkk

F

 

;1')()'(2

11.'')()(')'(2

.

.'')'')(()')('(2

')'')('(22

')')((22

)'(

)'(2)(2

)'()'()'(2

)'()'()'(2

212

2

33

2

31312323

33

2

222121

2

2

1

2

1

2

31

2

3111

2

1

2

1

2

21

2

21

2

31

2

313

ggffMggffM

gffggffg

gfMgfgffgM

gfMMgfMfggf

gfMMgfMfgMfgMgf

ppkpkp

pkkpkpppkp

MM

kkpppkkppkkp

Mkkpkkp

Mkkpkkp

pp

ppMkp

ppppkp

ppppkk

F

 

ggffM

ggffMgffggffg

gfMgfgffgM

gfMMgfMfggf

gfMMfgMgfMfgMgf

pppkpk

pkkpkpppkp

MM

kkpppkkppkkp

Mkkpkkp

Mkkpkkp

pp

ppMkp

pppppk

ppppkk

313

2

22

2

31312323

33

2

222121

2

2

1

2

1

2

13

2

1311

2

1

2

1

2

12

2

12

2

13

2

134

1')''()'(211.'')()(')'(2

.

.'')'')(()')('(2

')'')('(22

')')((22

)'(

)'(2)'(2

)'()'()''(2

)'()'()'(2

F

 

FggM

FffMFFM

FgFfgggfff

FgFfgggfffgf

gggfffgfgfM

Mpp

Mpp

kkkppk

MMkp

MMpk

MM

MMkp

MMkk

P

T

P

P

21

2

1

2

1

2

1

2

22

2

2

211

321321

211

321321

2

1

2

1

321321

2

1

2

111

25

.)'(2

)'(2

')')(''(24

)'(2

)()()'(2

)()(22)(2

)()()'(22

F

 

FFMFgFfgggfFgFfgggfgggfffgf

T

T

T

kkkppk

MMMkp

MMMkp

MMkk

22

2

2

21121

2

1

2

1

21131

2

1

2

1

321321

2

1

2

16

')')(''(24

2)'(2

2)(2

)()('2

F

 

FFMFgFfgggf

gggfFgFf

gggfffgf

T

T

T

kkkppk

MMMpk

MpkMMkp

MMkk

222

2

2113121

21

2121

21211

32132121

217

')')(''(24

2)'(2

2)''(2)(2

)()('2

F

 

FggM

FffMFFM

FfFggggfffgf

FgFfgggfffgggfffgfgfM

Mpp

Mpp

kkkppk

MMkp

MMpk

MMMMkp

MMkk

P

T

P

P

21

2

1

2

1

2

1

2

22

2

2

121

321321

2

1

2

1

211321321

321321

2

1

2

111

28

.)'(2

)'(2

')')(''(24

)'(2

)()(22)'(2

)()()(2

)()()'(22

F

  gFFfMFMFM

Mppppx

xkkkppk

T

2

1211

22

2

22

29

2)'(2)'(2

')')(''(22

F

CINEMATICA DE LOS PROCESOS DE CAPTURA DE NEUTRINOS POR NUCLEONES A BAJAS ENERGIAS

En este sistema los impulsos de las partículas que intervienen en los procesos analizados se expresan de la siguiente manera 

  fiE,piE,k

iM,piE,k

pk

k

','''

,0,

las energías de las partículas finales serán iguales a

 ,

1'

EE para el leptón saliente 

 ,

11

ME fpara el nucleón final. 

Aquí M/E y 2/sin2 2 . 

El cuadrado del impulso transferido 2q también se expresa a través de la energía E y del ángulo  

 

1

2 22 Mq

Asimismo, los productos escalares entre los 4-impulsos de las partículas que intervienen

en la interacción pueden ser expresados como funciones de 2q y de . Sus fórmulas son las siguientes 

  '.2/'.

'.'2/2/.

,2/'.,2/'.

2

22

222

kppk

pkpk

ppkk

q

qq

qMq

Después de reemplazar estos productos escalares en las fórmulas para los coeficientes

iF , se puede extraer de todos ellos el factor común 2/cosM4 22 y el elemento de matriz tomará la forma 

  '''

''''''

''''~~2

98

765

43210

AAAAA

AAAAA

kk

kkkkkk

kkkkCM fi

Aquí 1f

2222W

22F EE2/cos2MqMMG8C

~~  

Los coeficientes A sólo dependen, además de los factores de forma iF , del ángulo de dispersión θ y de la energía de los neutrinos incidentes 

  ;2/tan/422 2

112

112

22

1

21

21

22

1

2

1

MEgfgfMq

FFFg

g

q0

A

 

;2/sec2

2/tan/2

2

211

2

111

2

1212

11

2112

EFgFf

MqgFg

MFgFffEMgf

FgFF

T

Tr

T

1

A

 

r

T

T

T

fEFgFf

MqgFg

MFgFfEMgf

FgFF

/2/sec

2

2/tan2

2

211

2

111

2

1212

11

2112

2

A

 

;2/sec2

2/tan/2

2

211

2

111

2

1212

11

1212

EFgFf

MqgFg

MFgFffEMgf

FFFg

T

Tr

T

3

A

 

;/

2/sec2

2/tan2

2

211

2

111

2

1212

11

1212

rT

T

T

fEFgFf

MqgFg

MFgFfEMgf

FFFg

4

A

 

;2/sec2

2/tan2

2

2111

21

111

2

11122

22

EFg

MFfgFg

Eg

MFggFF T

5

A

 

;2/sec2

2/tan2

2

21

2

21122

22

EFFg

MFFgfFF

T

TT

6

A

 

;2/sec2

2/tan2

2

21

2

21122

22

EFFg

MFFgfFF

T

TT

7

A

 

;2/sec2

2/tan2

221

1121

111

211

121

112122

22

FgM

FfgFgEg

FgEgFg

MFfgFF T8

A

  .222

221

21 TFFqgF

7A

CONCLUSIONES

se ha formulado el hamiltoniano de los procesos semileptónicos, en particular de aquellos que describen el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones 

se ha calculado la amplitud de proceso de decaimiento de nucleones, en particular, los neutrones, en otros nucleones, por ejemplo, protones, y leptones. Después de ello se ha calculado el cuadrado de la mencionada amplitud, de la que depende la sección eficaz diferencial y total del proceso