Sobre la imagen conceptual

Imagen conceptual – Definición conceptual – Concepciones espontáneas

Imagen conceptual (IC): representaciones visuales, simbólicas, propiedades o procesos presentes en un sujeto referidas al concepto.

Definición conceptual (DC): la definición del concepto

Concepciones espontáneas: lo que un sujeto concibe de un término matemático previo a la enseñanza del mismo porque “la palabra” adquiere algún significado para él a partir del uso en la cotidianidad

Ejemplo: imagen conceptual sobre el concepto de función

31

10

f(x)x

f(x) = 2x + 1 Relación

Correspondencia A cada x le corresponde un único y

f(x)

“espectáculo,

Circo, escenario”

Concepciones

espontáneas

Ejemplo: imagen conceptual del concepto de recta tangente

Atributos irrelevantes:-Tocar en un único punto

- dejar la curva en un semi-plano

“escaparse por la tangente”

Derivada y = f´(a).(x – a) + f(a) La recta que toca a la curva en un

único punto Partes erróneas

Concepciones

espontáneas

¿Cómo operamos ante una pregunta?

Recordar que: La imagen conceptual presenta partes

correctas y otras incorrectas Contamos con la definición conceptual

que dio el profesor Seguramente conservemos nuestras

concepciones espontáneas (para términos “usuales”) incluso después de la enseñanza

¿Cómo operamos ante una pregunta?

DEFINICIÓNCONCEPTUAL

IMAGEN CONCEPTUAL

PARTESCORRECTAS

Concepcionesespontáneas

PARTES INCORRECTAS?

RESPUESTA

La tendencia es:

favorecer la interrelación entre la imagen conceptual y la definición conceptual (flecha rosa)

Conocer las concepciones espontáneas antes de iniciar la enseñanza

Hacer explícitas las presencias de las concepciones espontáneas, y de partes erróneas en la imagen conceptual

Para pensar…

¿Cómo se conforma en nuestros alumnos la imagen conceptual?Por las elecciones didácticas del profesor

Ejemplos: clases mayoritariamente “simbólicas” no generarían diversidad en la IC.

Ejemplos que presenten atributos irrelevantes, colaborarían con esa presencia en la IC

Veamos la imagen conceptual en acción…

Ejemplos

Ejemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa la afirmación “todo cuadrado es rectángulo”.

Alumno: falso.¿no estudió

las definiciones de cuadrado

y de rectángulo?

Ejemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado.

Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto

P

¿no estudió la

definición de

recta tangente?

Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor definió el concepto de “entorno reducido”.

Una clase posterior, iniciando el estudio de límite, pregunta a la clase: ¿quién recuerda qué es un entorno reducido?

Un alumno responde:

“un entorno chico”¿de dónde sacó

esto?

Otras explicaciones a los errores

Actividad: Decidir si es V o F “todo cuadrado es rectángulo”.

Alumno: falso.RESPONDIÓ

EN TÉRMINOSDE SU IMAGEN CONCEPTUAL

DE RECTÁNGULO

Su imagen conceptual de rectángulo

Si el alumno cierra los ojos y piensa “en un rectángulo”Seguramente sólo piense en esto:

Ni siquiera en otra posición, ni con algún lado mucho máschico, o más largo… ¡Menos pensará en un cuadrado!

Actividad: Decidir si la siguiente recta es tangente a la función en el punto P marcado.

P

APELO A ATRIBUTOS IRRELEVANTES

PRESENTESEN SU IMAGEN CONCEPTUAL

DE RECTA TANGENTE

Apeló a parte errónea de su imagen conceptual

La frase “la recta tangente es la que corta a lacurva en un único punto” puede tener mucha fuerza.

Podría saber hallarla con la derivada, si lo hicierapodría ver que puede tocar a la curva, pero

no se le manifiesta la contradicción, noes evidente

¿Qué es un entorno reducido? Alumno: “un entorno chico”

RESPONDIÓEN TÉRMINOS

DE SUS CONCEPCIONESESPONTANEAS

Sus concepciones espontáneas

¿Qué significa algo “reducido”?

Algo reducido en calorías: que tiene pocas caloríasTalles (de ropa) reducidos: talles chicos

Reducir la velocidad: disminuirla