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APUNTES DE

DIBUJO L I N E A L E s c r i t o s e x p r e s a m e n t e p a r a f a c i l i t a r

e l r e p a s o d e d i c h a a s i g n a t u r a á l o s a l u m n o s d e l a

E s c u e l a P r o f e s i o n a l d e l a i s l a d e C u b a ,

a j u s t a d o s á l a s l e c c i o n e s t e ó r i c a s d e l p r o g r a m a

o f i c i a l r e s p e c t i v o ,

p o r e l C a t e d r á t i c o d e l a m e n c i o n a d a a s i g n a t u r a

e n el e x p r e s a d o E s t a b l e c i m i e n t o

DR. M I G U E L A. H E R R E R A Y O R Ú E

H A B A N A I m p r e n t a del « A v i s a d o r C o m e r c i a l » d e P u l i d o y D i a z

A M A W i U R A 30 E K Q f l X A Á (JUBA

1 8 9 6

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APUNTES DE

DIBUJO L I N E A L E s c r i t o s e x p r e s a m e n t e p a r a f a c i l i t a r

e l r e p a s o d e d i c h a a s i g n a t u r a á l o s a l u m n o s d e l a

E s c u e l a P r o f e s i o n a l d e l a i s l a d e C u b a ,

a j u s t a d o s á l a s l e c c i o n e s t e ó r i c a s d e l p r o g r a m a

o f i c i a l r e s p e c t i v o ,

p o r e l C a t e d r á t i c o d e l a m e n c i o n a d a a s i g n a t u r a

e n e l e x p r e s a d o E s t a b l e c i m i e n t o

DR. M I G U E L A. H E R R E R A Y O R Ú E

H A B A N A I m p r e n t a d e l « A v i s a d o r C o m e r c i a l » d e P u l i d o y D i a z

A M A R G U R A 30 E S Q U I N A Á C U B A

1 8 9 6

Sxcmo. в ¿fltmo. G$'z, iZ), (­Joaquín

Jociótteó y ¿JUÍQ t S~¡oectoz del 3)íótzíto

nivezóitazío de La &Gabana,

(SQl presentar á los alumno.) cíe la clase de SDibujo

de la Sscuela Profesional de la aisla de (Suba él pro­

grama de ела asignatura, cuyo desempeño áe me hac

encomendado, he creído conveniente también publicar

uno.) modestos apunieá que faciliten al alumno el estudio

de la materia,

¿Bajo tal concepto y obedeciendo á loó sentimientos

de respeto y afecto leal que j.nofeso á S?. S, oí, vengo á

dedicarle este modesto trabajo en la fume convicción des

que el respetable nombre de <V. S, oí, que en él se con­

digna, бега el mejor título de recomendación que puedan

ostentar,

ígncáe, jmcA, <V. S, ¿f, dispensarle benévola aco­

jina y será un nuevo motivo de reconocimiento para su

servidor y amigo

SDz, &Voíguei é%(, cfGezzczay Oziíe,

E s p r o p i e d a d .

aaaaaBaaaaaBaBaaaaHaBaaBBBaaaaaaBBsaEaaBBaaaaaa

D I B U J O LÍINEAL

L E C C I Ó N P

Dibujo lineal. Geometría. Extensión. Longitud, latitud, altura. Cuerpo. Superficie. Línea. Punto. Línea recta. Línea cur­va. Línea quebrada. Línea mixta. Línea horizontal. Línea vertical. Circunferencia, centro, radio, diámetro, arco, cuerda. Superficie, plana y curva. Poliedros y cuerpos redondos. Fi­guras rectilíneas y curvilíneas. Dibujo geométrico. Regla. Compás.

Dibujó lineal es el arte de representar por medio de

líneas el contorno de los cuerpos.

Geometría es la ciencia que enseña á resolver los

problemas de la extensión.

Extensión es una parte conocida del espacio absoluto.

La longitud ó largo, la latitud ó ancho y la altura,

6

grueso ó espesor, son las tres dimensiones de la exten­

sión ó del cuerpo geométrico.

Superficie es la extensión en sólo dos dimensiones:

longitud y latitud.

Línea es la extensión en un solo sentido, que es la

longitud.

Punto es la carencia de extensión. La intersección

de dos líneas es un punto.

Línea recta es la que tiene todos sus puntos en la

misma dirección, ó la distancia más corta entre dos pun­

tos, (fig. i^)

Línea curva es la engendrada por un punto que se

mueve cambiando continuamente de dirección, (fig. 2.)

LJnea quebrada es una continuación de rectas en dis­

tintos sentidos, (fig. 3.)

Línea mixta es una reunión de rectas y curvas, (fig. 4.)

Línea horizontal es la recta que sigue la dirección de

los líquidos en reposo.

Línea vertical es la que sigue la dirección de un hilo

del cual pende un cuerpo pesado, estando fijo el hilo por

el extremo superior, (fig. 5.)

Ciramferencia és una linea curva cerrada y plana,

cuyos puntos equidistan de un'punto interior, O, llamado

centro, (fig. 6.)

7

Radio es toda recta, O A, que va del centro á la

circunferencia.

Diámetro es toda recta, B C, que une dos puntos de

la circunferencia pasando por el centro.

Arco es una porción cualquiera de la circunferen­

cia. B E D.

Cuerda es la recta que une los extremos de un arco.

B D.

Superficie plana ó plano, es aquella con la cual coin­

cide la recta que pasa por dos puntos cualesquiera de di­

cha superficie.

Superficie curva es aquella superficie de la cual nin­

guna porción, por pequeña que sea, es superficie plana.

Poliedros son los cuerpos terminados por planos.

Ctterpos redondos son los terminados por superficies

curvas.

Figuras rectilíneas y curvilíneas, las primeras son las

formadas por líneas rectas, y las segundas por líneas

curvas.

El Dibujo geométrico comprende los convenios y pro­

cedimientos de delincación en que se funda el Dibujo

lineal.

Regla es una varilla lisa y recta de madera y sirve

para trazar las rectas en el papel.

8

Compás es un instrumento formado por dos piezas

metálicas de igual longitud y terminadas en puntas, que

reunidas en su extremidad por un eje, sirven para trazar

circunferencias y arcos de círculo.

9

L E C C I Ó N 2*

Ángulos, lados, vértices. Ángulos iguales, recto, agudo, obtuso. Transportador, grados. Bisectriz de un ángulo. Construir un ángulo igual á otro dado. Construir la bisectriz de un ángulo. Construir un ángulo igual á la suma de otros dos.

Ángulo es la inclinación ó abertura de dos líneas que

tienen un extremo común, (fig. 7).

Lados del ángulo son las rectas B A y B C que lo

forman.

Vértice es el punto, B, de unión de los lados.

Ángulos iguales. Dos ángulos son iguales cuando

superpuestos coinciden.

Ángulo recio. Cuando una recta encuentra á otra

y no se inclina más á un lado que á otro, ó lo que es lo

mismo forma dos ángulos igaiales, cada uno de los án-

gulos formados se denomina recto, (fig. 8).

IO

Ángulo agudo es el ángulo A B Q (fig. 9), menor

que un recto.

Ángulo obtuso es el ángulo B A D, mayor que un

recto.

Transportador es un semicírculo (*) graduado, de

talco ó metal, dividido en 180 partes iguales llamados

grados; cada grado se divide en 60 partes iguales, llama­

das minutos, y cada minuto en 60 segundos.

Los signos que se colocan en la parte superior del

lado derecho de los números para indicar los grados,

minutos y segundos, son respectivamente, °, ', ".

Bisectriz de un ángulo es la recta, A B (fig. 10), que

partiendo del vértice de un ángulo divide la abertura ó

espacio angular en dos porciones iguales.

Construir un ángulo igual á otro dado. Hagamos

centro en el vértice B, (fig. 11), del ángulo dado A B C

y tracemos el arco a c, y con el mismo radio B a, y

haciendo centro en un punto B' de una recta, tracemos

un arco indefinido a' d, tomando después en este último,

y á partir de a','una. parte d c igual al arco a c, y tra­

zando la recta B' c C habremos formado un ángulo

A' B' C, igual al dado.

(*) Semicírculo es la superficie limitada por media circunferencia y su diámetro.

11

Constmir la bisectriz de tm ángulo. Sea ABC,

(fig. 12), el ángulo dado. Haciendo centro en el vértice

B, y con un radio cualquiera trazaremos un arco a b li­

mitado por los lados del ángulo, desde a y b con un

radio cualquiera, trazaremos dos arcos que se corten y

su intersección, punto D, y el vértice B determinan la

dirección de la bisectriz B D.

Construir un ángulo igual á la suma de otros dos.

Sean los ángulos A B C y D E F(fig. 13) los que se

quieren sumar. Con un mismo radio y haciendo centro

respectivamente en B, E y extremo O, de una recta

cualquiera, O N, trazaremos los arcos a c, dfy a'/', y

señalaremos sobre este último arco á partir de a' un arco

«' c igual á a c, á continuación de este otro c /' igual á

dfy tirando la recta P f O, el ángulo P O i V s e r á un

áno-ulo iofual á la suma de los dos dados.

13

L E C C I Ó N 3 ; i

Líneas perpendiculares y oblicuas. Escuadra. Trazar una perpen­dicular á una recta por un punto dado en la misma. Trazar una perpendicular á una recta por un punto dado fuera de ella. Trazar una perpendicular á una recta en su punto medio. Tra­zar una perpendicular á una recta por uno de sus extremos.

Líneas perpendiculares. Si dos rectas al cortarse for­

man uno ó más ángulos rectos, se dice que son perpen­

diculares, (fig. 14).

Líneas oblicuas son las que forman ángulos agudos ú

obtusos, (fig. 15).

Escuadra ó cartabón (fig. 16) es una tablilla liga y

delgada de madera que tiene dos lados rectos ó cantos,

A B y B C, que forman un ángulo recto. Sirve la escua­

dra para trazar rectas perpendiculares.

Trazar una perpendicular á una recta por 1111 punto

H

dado en la misma. Sea C e l punto (fig. 17), de la recta

A B en que vamos á trazarle una perpendicular á la

misma. Tomemos á partir de C dos distancias iguales,

Cay C b, y haciendo centro en a y b con un radio mayor

que a C trazaremos respectivamente dos arcos tales que

se corten en el punto D; este punto y el dado C deter­

minan la perpendicular C D pedida.

Trazar una perpendicular á una recta por un punto

dado fuera de ella. Sea C e l punto dado fuera de la rec­

ta A B, (fig. 18). Haciendo centro en C, trazaremos un

arco que corte en dos puntos a y b á la recta, y después,

con un radio mayor que la mitad de la porción de recta

a b, trazaremos dos arcos que se corten en un punto D

y la perpendicular quedará determinada por este último

punto y el dado C.

Trazar tina perpendiadar á una recta en su punto

medio. Supongamos que sea A B, (fig..19), la recta

dada, tomando un radio mayor que la mitad de la recta

dada y haciendo centro en sus extremos, trazaremos dos

arcos que se cortarán en los puntos C y D, que unidos

por una recta determinarán la perpendicular C D, que

satisface la condición pedida.

Trazar una perpendiadar á una recta por uno de sus

extremos. Por el punto extremo B, (fig. 20) y con un ra-

dio cualquiera tracemos el arco CD, haciendo centro en el

punto C de intersección de este arco con la recta, con el

mismo radio, trazaremos otro arco que cortará al primero

en un punco D y haciendo otra vez centro en D con el

mismo radio trazaremos un arco E, tirando una recta in­

definida por los puntos Cy D encontrará al tercer arco

que hemos trazado en un punto E, que unido con el B

nos dará la perpendicular E B pedida.

>7

L E C C I Ó N 4 ; i

Líneas paralelas. Trazar una paralela á una recta dada por un punto también dado.

Líneas rectas paralelas son dos rectas que situadas en

un mismo plano no se encuentran aunque se prolonguen

indefinidamente.

Trazar tina paralela á una recta dada por un punto

también dado. Sea C (fig. 21) el punto y A B la recta,

por el punto C trazaremos una perpendicular C D á la

recta dada A B, levantemos por C una perpendicular

A' B' á la linea C D y tendremos que A' B' es la pa­

ralela á A B que pasa por el punto C.

19

L E C C I Ó N 5*

Figuras rectilíneas ó polígonos. Lados. Perímetro. Vértices. Dia­gonal. Triángulo, rectángulo, obtnsangulo, acutángulo. Catetos, hipotenusa. Triángulo equilátero, isósceles y escaleno. Cons­truir un triángulo equilátero dado un lado. Construir un trián­gulo isósceles, dada la base y un lado.

Figuras rectilíneas ó polígonos, se llaman á las porcio­

nes de planos limitados por líneas rectas (fig-. 22).

Lados son las rectas que forman el polígono A B,

B C

Perímetro de un polígono es el conjunto de sus lados

A B C D E A.

Vértices son los puntos en que se cortan dos lados

A, B . . . .

Diagonal de un polígono es la recta que une dos vér­

tices no consecutivos B C.

Triángulo es el polígono que tiene tres lados.

20

Triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo rec­

to (fig. 23, A).

Triángtdo obtnsangulo es el que tiene un ángulo

obtuso (fig. 23, B).

Triángulo acutángulo es el que tiene sus tres ángulos

agudos (fig. 23, C).

Catetos son los lados que forman el ángulo recto en

el triángulo rectángulo.

Hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en el

triángulo rectángulo.

Triángtdo equilátero es el que tiene sus tres lados

iguales (fig. 24, D).

Triángulo isósceles es el que tiene dos lados iguales

(fig. 24, E).

Triángtdo escaleno es el que tiene sus lados desigua­

les (fig. 24, F).

Construir U7i triángtdo equilátero dado u'no de sus

lados. Con un radio igual á la longitud del lado A B,

(fig. 25) y haciendo centro en A y B, trazaremos dos

arcos que se cortarán en C, cuyo punto unido-por lineas

rectas con los extremos del lado conocido, nos determi-

rá el triángulo buscado.

Construir 7m triángulo isósceles, dada la base y un lado.

Hagamos centro en cada uno de los extremos A y B

de la base, y con un radio igual al lado dado trazaremos

dos arcos que se cortarán en un punto C, punto que de­

terminará con los A y B respectivamente, dos rectas

que con la base conocida forman el triángulo pedido.

23

L E C C I Ó N 6?

Construir un triángulo isósceles dada su base y altura. Construir un triángulo cualquiera dados sus tres lados. Construir un triángulo dados dos lados y el ángulo comprendido. Construir un trián­gulo dado un lado y los ángulos adyacentes.

Construir un triángulo isósceles dada su base y su al­

tura. En el punto medio D de la base A B (fig. 27),

levántese una perpendicular á ésta de una magnitud D C

igual á la altura, el extremo C de esta perpendicular

unido con A B terminan la construcción.

Construir un triángulo dados sus tres lados. Sobre

cada uno de los extremos de una recta limitada A B,

(fig. 28)', igual á uno cualquiera de los lados, haremos cen­

tro y trazaremos dos arcos que se corten, de modo que

cada uno de ellos tenga respectivamente por radio la lon­

gitud de uno de los otros dos lados dados; uniendo des-

24 ; .

pues Ccon A y B se tendrá terminada la construcción.

Construir tin triángulo, dados dos lados y el ángulo com­

prendido. Construyase un ángulo ABC igual al dado

(fig. 29), y llévese á partir del vértice B, y sobre cada uno

de los lados del ángulo, magnitudes B C y B A, res­

pectivamente iguales á los dos lados del triángulo, datos

del problema, uniendo por una recta A y C queda re­

suelto el problema.

Construir un triángulo dado iin lado y los ángulos ad­

yacentes. Formemos en los extremos A y B (fig. 30),

del lado conocido y con la dirección del mismo, dos án­

gulos respectivamente iguales á los ángulos dados; las

dos rectas últimamente trazadas, con el lado A B dado,

determinan el triángulo ABC pedido.

25

L E C C I Ó N 7̂

Cuadriláteros, trapezoide, trapecio, paralelógramo, cuadrado, rec­tángulo, rombo, romboide. Construir un cuadrado, dado un lado. Construir un rectángulo, dados dos lados adyacentes. Construir un rombo, dada la diagonal y un lado.

Cuadrilátero es el polígono que tiene cuatro lados

( % 32).

Trapezoide se llama el cuadrilátero que no tiene nin­

gún lado paralelo, (fig. 32).

Trapecio es el cuadrilátero que tiene dos lados para­

lelos, (fig. 31).

Paralelógramo es el cuadrilátero cuyos lados opuestos

son paralelos, (fig. 33).

Cuadrado es el paralelógramo que tiene sus cuatros

ángulos rectos y sus lados iguales, (fig. 34).

Rectángido es un paralelógramo de ángulos rectos y

lados desiguales, (fig. 35).

Rombo se llama el paralelógramo de lados iguales y

ángulos oblicuos, (fig. 33).

Romboide es el paralelógramo de lados desiguales y

ángulos oblicuos.

Construir tm cuadrado dado tin lado. Se levantarán

en los extremos del lado dado A B, (fig. 34), dos per­

pendiculares á dicha recta é iguales en magnitud á ella,

únanse los extremos Cy D por la recta C D y se ten­

drá construido el cuadrado.

Construir un rectángulo, dado dos lados adyacentes.

Sobre los lados de un ángulo recto que trazaremos, y á

partir de su vértice A, señalaremos la magnitud A B

(fig. 35), igual á uno de los lados y después otra porción

A D igual al otro lado; haciendo luego centro en D

con un radio A B, y en B con un radio A D trazare­

mos dos arcos que se cortarán en C; unido este punto

con los B y D quedará terminada la construcción.

Construir un rombo, dada la diagonal y un lado.

Trácese la diagonal A B (fig. 36) y con un radio igual

á la magnitud del lado hágase centro en A y B y des­

críbanse dos arcos que se corten en dos puntos C y D,

que unidos con los extremos de la diagonal, como indica

la figura, terminarán la construcción.

27

L E C C I Ó N 8^

Polígonos regulares. Radio, apotema. Triángulo equilátero, cua­drado. Pentágono regular. Exágono regular. Eptágono regu­lar. Octógono regular. Eneágono regular. Decágono regular. Endecágono regular. Dodecágono regular. División de la circunferencia en un número de partes iguales.

Polígonos regulares son los qué tienen iguales ángu­

los y lados.

Radio de un polígono regular, es la recta que par­

tiendo del centro termina en un vértice cualquiera, O B

(fig- 37)-

Apotema es la perpendicular trazada del centro á la

mitad de un lado, O C.

Centro de un polígono regular es el de una circunfe­

rencia que pase por todos sus vértices, O.

NOMBRES PARTICULARES DE LOS POLÍGONOS REGULARES:

Triángulo equilátero, el formado por tres lados.

28

Qiadrado, el formado por cuatro lados.

Pentágono regular, el formado por cinco lados.

Exágono regular, el formado por seis lados.

Eptágono regular, el formado por siete lados.

Octógono regular, el formado por ocho lados.

Eneágono regtdar, el formado por nueve lados.

Decágono regular, el formado por diez lados.

Endecágono regidar, el formado por once lados.

Dodecágono regular, el formado por doce lados.

División de la circunferencia en un número cualquiera

de partes iguales. Sean cinco por ejemplo. Se trazará

un diámetro A B (fig. 38) que se dividirá en cinco par­

tes iguales; desde los puntos A y B con un radio igual

al diámetro se describirán dos arcos que se corten en C,

por este punto y la segunda división D del diámetro, se

tirará la recta C E; el arco A E será la quinta parte

de la circunferencia. La recta E C siempre se tirará

por la segunda división.

Trazar un polígono regular cualquiera. Divídase la

circunferencia en un número de partes iguales al núme­

ro de lados que debe tener el polígano é iguales entre

sí (problema anterior), y trazando después las cuerdas

de todos estos arcos iguales, quedará formado el polígono.

2 9

L E C C I Ó N 9?

Rectas secantes y tangentes á la circunferencia. Circunferencias concéntricas, excéntricas, secantes y tangentes. Círculo. Co­rona ó anillo. Sector circular. Segmento circular. Trapecio circular. Hallar el centro de una circunferencia ó de un arco. Pasar una circunferencia por tres puntos dados que no estén en línea recta. Trazar una tangente á una circunferencia en un punto dado en ésta.

Secante á una circunferencia es la recta A B (fig. 39),

que la corta en dos puntos, ayo.

Tangente es la recta C D que sólo tiene un plinto

común t con la circunferencia.

Circtmferencias concéntricasson las que tienen un

mismo centro, (fig. 40).

Circunferencias excéntricas son las que tienen dife­

rentes centros, (fig. 41).

Circunferencias secantes, se llaman las que tienen dos

puntos de contacto, (fig. 42).

3Q

Circunferencias tangentes, se llaman las que sólo tie­

nen un punto de contacto, (fig. 43).

Círculo es la porción del plano limitado por la circun­

ferencia, (fig. 44).

Corona ó anillo es la porción de plano comprendida

entre dos circunferencias concéntricas, (fig. 45).

Sector circular se llama la porción de círculo limitada

por un arco y sus radios extremos, (fig. 46).

. Segmento circular es la porción de círculo comprendi­

da entre un arco y su cuerda, (fig. 47).

Trapecio circular es la porción de corona comprendi­

da entre dos radios, (fig. 48).

Hallar el centro de una circunferencia ó de un arco.

Tomemos tres puntos en la circunferencia ó en el arco,

A B C (fig. 49), y unámoslos por medio de cuerdas,

A B, C B, en los puntos medios de estas cuerdas D

y E, levantemos dos perpendiculares, y el punto en que

se corten O, será el centro buscado.

Pasar tina cirmnferencia por tres puntos dados que no

estén en linea recta. Si los puntos A B y C (fig. 49),

son dados, únanse por rectas A B y B C y determíne­

se como en el problema anterior el punto O, que será el

centro; la distancia de éste á uno cualquiera de los

puntos dados será el radio, que servirá para trazar

3i

la circunferencia que satisface las condiciones del pro­

blema. .

Trazar una tangente á una circunferencia en un punto

dado en ésta. Por el punto C (fig. 50), dado en la circun­

ferencia, tírese el radio correspondiente O Q y en el

punto C levántese la perpendicular A B á dicho radio,

y ésta será la tangente pedida.

L E C C I Ó N 1 0 *

Elipse, radio vector, diámetro, eje mayor, eje menor, excentricidad, distancia focal. Ovalo. Ovoide. Espiral, polo, espiras, paso. Trazar una elipse por movimiento continuo. Trazar un ovoide.

Elipse es una curva plana y cerrada, en la que se

verifica que la suma de las distancias de uno cualquiera

de sus puntos, á otros dos fijos llamados focos F, F,'

(fig. 51) , es una cantidad siempre la misma.

Radio .vector es la recta tirada desde uno de los focos

á un punto cualquiera de la curva, E F.

Diámetro se llama á la recta M N, que pasando por

el centro O termina en la curva.

Eje mayor de la elipse es el diámetro A B que pasa

por los focos.

Eje menor es el diámetro C D perpendicular al eje

mayor en su punto medio.

34 \ ;

Excentricidad es la distancia O Ey O E', del centro

á uno de los focos.

Distancia focal es la magnitud de la recta F E' que

une los focos.

Ovalo se llama una curva plana y cerrada, formada

por cuatro arcos de cincunferencia acordados ó tangen­

tes. Esta curva se asemeja mucho á la elipse, (fig. 52).

Ovoide es una curva formada también por cuatro

arcos de circunferencia acordados, que imita el perfil

de huevo, (fig. 53).

Espiral es la curva que describe un punto que gira

al rededor de otro fijo O, que recibe el nombre de polo,

del que se aleja constantemente, (fig. 54).

Espira es la porción de curva correspondiente á una

vuelta ó rotación completa, a b c d e.

Paso es la distancia a e de una espira á la inmediata.

Trazar una elipse por movimiento continuo: Fíjense

en los focos F y F' (fig. 51), los extremos de una cuerda ó

hilo cuya longitud sea igual al eje mayor A B, (*) pón­

gase tirante este hilo por medio de una punta ó lápiz, y

moviendo esta punta á lo largo del hilo, y permaneciendo

éste siempre tirante, dicha punta describirá la elipse.

(*) La suma de los radios vectores de un punto de la elipse es siempre igual al eje mayor.

35

Trazar un óvalo. Dividamos una recta A B (fig. 52),

eje mayor del óvalo, en tres partes iguales por los pun­

tos O y O', éstos serán los centros de dos circunferen­

cias de radio O O', que se cortarán en Cy D; trazaremos

haciendo centro en C y D los arcos G Hy E E, que con

los arcos G E y F Ef, formarán el óvalo.

Trazar un ovoide. Se trazarán en una circunferencia

dos diámetros perpendiculares A B y C D, (fig. 53) se

unirán los puntos A y D, y B y D con rectas prolongadas

indefinidamente; con un radio igual al diámetro de la

circunferencia, se describirán los arcos A E y B F que

tengan por centro respectivos los puntos B y A; consi­

derando luego el punto D como centro, se trazará el

arco E F, que terminará la construcción.

37

A P É N D I C E

Trazar una cuadrícula en un rectángulo. A partir de

uno de los vértices B (fig. 55), llévese una misma aber­

tura de compás B 2 sobre los lados B C y B A todas

las veces que quepa, y tendremos los puntos equidistan­

tes B, 2, 4, 6, 8, y también los B, r, j , 5, 7/ por los

que trazaremos paralelas á los lados del rectángulo.

Trazar tena cuadrícula con rectas que formen ángulos

iguales con los lados de un rectángulo. Tomemos una

longitud B D (fig. 56), igual á B A y tracemos la recta

A D, en un punto j de ella le trazaremos la perpendi­

cular B d; divídanse estas dos perpendiculares en partes

iguales, á partir de su punto de intercesión; y por estos

puntos de división 5, 4, 2, 1 y a, ó, c, d trazaremos las

rectas paralelas como indica la figura.

38

Trazar en un rectángulo tena red de triángulos isósce­

les iguales. Construyase sobre el lado B C(figs. 57 y 58)

un triángulo equilátero B C A, divídanse dos de los lados

en un número cualesquiera de partes iguales, por cada uno

de estos puntos de división trazaremos paralelas á los

lados B A y A C, y quedará dividido el rectángulo en

rombos; trazando después por los vértices de los rombos,

paralelos al lado vertical del rectángulo, obtendremos el

trazado pedido.

Trazar en un rectángulo una red de triángulos equi­

láteros iguales, (fig. 57).

Sígase la construcción anterior, hasta obtener la di­

visión en rombos, y después por los vértices de éstos,

paralelas al lado B C, que se presenta como horizontal

en el dibujo.

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