GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

González, RaymundoMoreno Romero, José Alfredo Quiroz Valdez, Eduardo GabrielVillegas García, Elías

• Constituyen la herramienta esencial utilizada para controlar características de calidad cualitativas, esto es, características no cuantificables numéricamente.

• Ejemplos de tales características no medibles son la fracción o porcentaje de unidades defectuosas en la producción (P), el número de unidades defectuosas en la producción (NP), el número de defectos por unidad producida (U), y el número de defectos de todas las unidades producidas (C).

Gráficas de Control Por Atributos

Gráficas de Control Por Atributos

Introducción

• Las Gráficas de Control son gráficas utilizadas para estudiar como el proceso cambia a través del tiempo.

• Se gráfica el promedio como la línea central y los límites de control superior e inferior que son permitidos en el proceso.

• Estos límites se determinan con los datos del proceso.

• Existen cuatro tipos de Gráficas de Control: P, NP, U & C.

Gráficas de Control Por Atributos

Utilidad– La función primaria de una Gráfica de Control es

mostrar el comportamiento de un proceso.

– Identificar la existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control).

– Monitorear las variables claves en un proceso de manera preventiva.

– Indicar cambios fundamentales en el proceso.

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• Ventajas– Resume varios aspectos de la calidad del

producto; es decir si es aceptable o no

– Son fáciles de entender

– Provee evidencia de problemas de calidad

Gráficas de Control Por Atributos

Desventajas• Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados

• El hecho de que un proceso se mantenga bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades.

• Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.

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• Límites de control– Son calculados de los datos obtenidos del proceso

• Límite superior– Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control

• Límite inferior– Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en control.

• Línea central– Es el promedio del número de defectos

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• Gráfica p– Representa el porcentaje de fracción defectiva– Principales objetivos

• Descubrir puntos fuera de control• Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos

pueden considerarse como representativos de un proceso

• Puede influir en el criterio de aceptación.

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• Gráfica np– Se utiliza para graficar las unidades disconformes– Principales objetivos:

• Conocer las causas que contribuyen al proceso• Obtener el registro histórico de una o varias

características de una operación con el proceso productivo.

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• Gráfica c– Estudia el comportamiento de un proceso

considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción

– El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.

– Principales objetivos• Reducir el costo relativo al proceso• Determinar que tipo de defectos no son permitidos en

un producto

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• Gráfica u

– Puede utilizarse como: Número de defectos de todas las unidades

producidas.

GRAFICAS “pn” Y GRAFICAS “p”

Fracción de unidades defectuosas “P”

• Se usa para reportar la proporción (o porcentaje) de productos defectuosos en un proceso, cuando existe una muestra de tamaño variable.

• Distribución binomial.

Limites de control

Numero de unidades defectuosas “pn”

• Se usa cuando se tiene una muestra de tamaño constante.

• Distribución binomial.

Limites de control

Cuando “p” es conocido

• Ejemplo:

Se envasa jugo de naranja en botes de cartón. Se considera que el bote es disconforme si al llenarlo gotea. Se sabe que la proporción de botes defectuosos es de 0.23

Para controlar el peso se establece un control por atributos tomando muestras de tamaño 50 cada hora.

No de muestra No de defectuosos

No de muestra No de defectuosos

1 12 16 8

2 15 17 10

3 8 18 5

4 10 19 13

5 4 20 11

6 7 21 20

7 16 22 18

8 9 23 24

9 14 24 15

10 10 25 9

11 5 26 12

12 6 27 7

13 17 28 13

14 12 29 9

15 22 30 6

Obtención de limites

• LCS= 50*0.23 + 3√ 50*0.23*0.77 = 20.43

• LC= 50*0.23 = 11.5

• LCI= 50*0.23 - 3√ 50*0.23*0.77 = 2.57

Graficar

3020100

25

20

15

10

5

0

Sample Number

Sam

ple

Count

NP Chart for cantidad

11

NP=11.57

3.0SL=20.51

-3.0SL=2.621

Se hace para:

• Definir la frecuencia y el tamaño de muestreo, obtener datos y finalmente establecer los limites de control que reflejen las variaciones del proceso cuando esta bajo control estadísticos.

• El objeto de analizar una gráfica de control es identificar cuál es la variación del proceso, las causas comunes y causas especiales de dicha variación y en función de esto tomar alguna acción apropiada cuando se requiera.

Ejercicio: calcular la fracción de unidades defectuosas..muestra o lote tamaño de lote Articulos defectuosos proporción

1 300 15 0.052 300 12 0.043 300 15 0.054 300 7 0.025 330 16 0.056 300 6 0.027 300 18 0.068 280 10 0.049 290 9 0.03

10 300 25 0.0811 300 9 0.0312 300 4 0.0113 300 7 0.0214 300 9 0.0315 305 5 0.0216 295 15 0.0517 300 19 0.0618 300 7 0.0219 300 12 0.0420 300 10 0.0321 300 4 0.01

n=300 p=0.0362

Obtención de limites

• LCS= 0.0362+ 3√0.0362(1-0.0362) = 0.0686 300

• LC= 0.0362

• LCI=0.0362 - 3√0.0362(1-0.0362) = 0.00386 300

Conclusión del ejercicio

La proporción de productos defectuosos, en lotes de 300 pzas, fluctúa comúnmente entre 0.00386 y 0.0686, con un promedio de 0.0362

Cuando “P” es desconocido

Se toman “k” muestras de tamaño “n”.

1. Se calcula “p” utilizando las “k” muestras

2. Sustituir en las fórmulas de los Límites de Control para P conocida para obtener lo siguiente:

Procedimiento repetitivo que se utiliza para garantizar (al menos de forma aproximada) que las muestras utilizadas para hacer el cálculo de parámetros corresponden al proceso en estado de control estadístico.

Pasos:1. Se toman “k” muestras (mínimo 25) de tamaño “n”

(mínimo 50).2. Se calcula

3. Se construye el Gráfico de Control

EJEMPLODeterminación de la Capacidad del Proceso

2. Calcular

4. Los puntos 15 y 23 están fuera de los límites del gráfico, por lo tanto se eliminan.

5. El punto 21 se sale del gráfico, lo eliminamos.

6. Ahora todas las muestras están dentro del gráfico, por lo tanto suponemos que todas han sido tomadas cuando el proceso está bajo control estadístico.

Cálculo de la Capacidad del Proceso:

1 - = 1 – 0.208 = 0.792

Tenemos dos opciones a la hora de realizar un gráfico de control por atributos:

1. Podemos comparar un producto con un estándar y clasificarlo como defectuoso o no (gráficos P y NP)

2. En el caso de productos complejos, la existencia de un defecto no necesariamente conlleva a que el producto sea defectuoso. En tales casos, puede resultar conveniente clasificar un producto según el número de defectos que presenta (gráficos C y U).

Es importante notar que los gráficos P, NP, y U permiten trabajar con muestras de tamaños diferentes, mientras que los gráficos C están diseñados para muestras de igual tamaño.

Gráfica de Control por Atributos

Carta Descripción Campo de aplicación.

P Proporciones Control de la fracción global de defectuosos de un proceso.

NP Número de defectuosos Control del número de piezas defectuosas

C Defectos por unidad Control de número global de defectos por unidad

U Promedio de defectos por unidad

Control del promedio de defectos por unidad.

Gráfico de Control de Disconformidades por Unidad ("u")

Se emplea cuando pueden aparecer varias disconformidades independientes (defectos) en una misma unidad de producto o servicio.

(Ejemplos: Montaje de componentes complejos como televisores, ordenadores, o prestación de servicios con múltiples puntos de contacto con el cliente).

"u" = Nº de disconformidades de una unidad

Construcción de los Gráficos de Control de Número de Disconformidades por Unidad

("u")

Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de muestreo y número de muestras)

Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra será lo suficientemente grande como para tener varias disconformidades por muestra.

El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio de las muestras.n = (n1 + n2 + ... + nN)/N N = Número de muestras.

La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los cambios y permitir una realimentación eficaz.

El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso.

Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de la estabilidad del proceso.

Recoger los datos según el plan establecido.

Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de producción o lote del que se extrae.

Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de producción o lote tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar).

Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de las mismas.

Calcular el número de disconformidades por unidad, "u"

Para cada muestra se registrarán los siguientes datos:

• El número de unidades inspeccionadas "n".

• El número de disconformidades total de la muestra.

• El número de disconformidades por unidad "u" según la fórmula.

• u = suma de disconformidades de la muestra / n

Calcular los Límites de Control

Calcular la media de disconformidades por unidad (“u”).

u = (u1 +..... uN)/N

ui = es el número de disconformidades por unidad de la muestra i.

N = número de muestras

= 49.1/25= 1.964 = 2

Definir las escalas del gráfico

El eje horizontal representa el número de la muestra en el orden en que ha sido tomada.El eje vertical representa el número de disconformidades por unidad "u".La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces el número de disconformidades por unidad máximo de las muestras

Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control

Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico

Representar cada muestra con un punto, buscando la intersección entre elnúmero de la muestra (eje horizontal) y el valor de su número de disconformidades por unidad (eje horizontal).

Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.

Construcción de los Gráficos de Control de Número de Disconformidades (“C”)

Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de producto. Esto es determinar cuantos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades de producto, 10 unidades, etc.

Gráfica c• Estudia el comportamiento de un proceso

considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción

• El artículo es acceptable aunque presente cierto número de defectos.

• La muestra es constante• Principales objetivos

• Reducir el costo relativo al proceso• Determinar que tipo de defectos no son permitidos en

un producto

Gráfico de Control de Número de Disconformidades ("c")

• - Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todas las muestras son del mismo tamaño n.

• - Este Gráfico es utilizado, además, cuando las disconformidades se hallan dispersas en un flujo más o menos continuo de producto.

• - "c" = Nº de disconformidades.

Recoger los datos según el plan establecido.

Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de producción o lote del que se extrae.

Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de producción o lote tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar).

Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de las mismas.

Registrar el número de disconformidades, "c“Para cada muestra se registra el siguiente dato:- El número de disconformidades "c".

Calcular los Límites de Controla) Calcular la media de disconformidades del proceso c .

Definir las escalas del gráfico

Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control.

- Línea Central…………………………..Identificarla con c .- Línea de Control Superior……… Identificarla con LCSc.- Límite de Control Inferior………...Identificarla con LCIc.Nota: Usualmente la línea que representa el valor central c se dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límites de control de color rojo.

Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico

Representar cada muestra con un punto, buscando la intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su número de disconformidades (eje vertical).Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.

Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de Control "c"

Se comprobará que todos los valores del número de disconformidades de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico correspondiente, están dentro de sus Límites de Control.

Identificación de causas especiales o asignables.

Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:

• Un punto exterior a los límites de control.– Se estudiará la causa de una desviación del

comportamiento tan fuerte.• Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de

control.– La situación es anómala, estudiar las causas de

variación.• Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de

la línea central.– Investigar las causas de variación pues la media de los

cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.

• Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos.

– Investigar las causas de estos cambios progresivos.• Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de

control hacia el otro límite. – Examinar esta conducta errática.

muestra defectos muestra defectos1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 2410 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15

EJEMPLO

20100

40

30

20

10

0

Sample Number

Sam

ple

Cou

nt

C Chart for C1

1

1

C=19.85

3.0SL=33.21

-3.0SL=6.481

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Series1

Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede observar el enorme potencial que posee la utilización del Control Estadístico de la calidad como instrumento y herramienta destinada a un mejor control, una forma más eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un método muy eficiente de fijar metas y un excepcional medio de verificar el comportamiento de los procesos.

CONCLUSIONES

¡GRACIAS COMPAÑEROS!