2 FD Estadística

(FD) Estadística Instituto Colombiano de Aprendizaje Actualizado por: Edgar Lombana Díaz Editado por: Instituto Colombiano de Aprendizaje INCAP © Prohibida la reproducción parcial o total bajo cualquier forma (Art. 125 Ley 23 de 1982) Bogotá – Colombia Versión 05 - Enero 2014

EL SIGUIENTE MATERIAL SE PREPARÓ CON FINES ESTRICTAMENTE ACADÉMICOS, DE ACUERDO CON EL ARTÍCULO 32 DE LA LEY 23 DE 1982, CUYO TEXTO ES EL SIGUIENTE:

ARTÍCULO 32: “Es permitido utilizar obras literarias o artísticas o parte de ellas, a título de ilustración en obras destinadas a la enseñanza, por medio de publicaciones, emisiones de radiodifusión o grabaciones sonoras o visuales, dentro de los límites justificados por el fin propuesto, o comunicar con propósitos de enseñanza la obra radiodifundida para fines escolares, educativos, universitarios y de formación profesional sin fines de lucro, con la obligación de mencionar el nombre del autor y el título de las obras así utilizadas.”

3 FD Estadística

Contenido

PRESENTACIÓN

UNIDAD 1

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 9

9

10 10

11 12

14 17

18 20

ECUACIONES A UTILIZAR 21

29 29

30 30

41 41

43

45 45

UNIDAD 2 55

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN 55

55 55

56 61

65 67

69 71

75 75

75 79

4 FD Estadística

83 85

87

UNIDAD 3 102

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 102

102 102

103 110

114

BIBLIOGRAFÍA 122

5 FD Estadística

PRESENTACIÓN

6 FD Estadística

Guía Metodológica

7 FD Estadística

Información general y valoración del proceso de formación

Modulo: Programa de Formación:

Regional: Semestre:

Datos del Estudiante

Nombre :

Identificación:

Teléfono:

E-mail:

VALORACIÓN GENERAL DEL MÓDULO

JUICIO DE EVALUACIÓN: APROBADO_______ NO APROBADO_______ REQUIERE PLAN DE MEJORAMIENTO: SI_______ NO _______

DESCRIPCIÓN DEL PLAN DE MEJORAMIENTO O LOGRO PARA RECUPERACIÓN EXTEMPORANEA ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

RECONOCIMIENTOS ESPECIALES SOBRE EL DESEMPEÑO: SI _______ NO_______ Especificar cuáles:

_______________________________ ___ ________________________ Nombre y Firma del Estudiante Nombre y firma del formador

_______________________________ Fecha de elaboración

8 FD Estadística

Recolección de evidencias de aprendizaje

CONCERTACIÓN PLAN DE TRABAJO

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

RECOLECCIÓN DE EVIDENCIAS Y VALORACIÓN

CO

NO

CIM

IEN

TO

DES

EMP

EÑO

PR

OD

UC

TO

FEC

HA

AP

LIC

A

NO

AP

LIC

A

* APLICA cuando la evidencia tiene: Pertinencia, Vigencia, Autenticidad y Calidad.

9 FD Estadística

Unidad 1 Distribución de frecuencias

10 FD Estadística

11 FD Estadística

12 FD Estadística

13 FD Estadística

14 FD Estadística

15 FD Estadística

16 FD Estadística

17 FD Estadística

18 FD Estadística

19 FD Estadística

20 FD Estadística

21 FD Estadística

ECUACIONES A UTILIZAR

m

imoXimoXC

minmax

, nm log3,31

(

2

LimSuperLimInfYi

22 FD Estadística

23 FD Estadística

24 FD Estadística

Yi ni Hi Ni Hi

1 4 20 % 4 20 %

2 3 15 % 7 35 %

3 7 35 % 14 70 %

4 4 20 % 18 90 %

5 2 10 % 20 100 %

TOTAL 20 100 %

25 FD Estadística

26 FD Estadística

27 FD Estadística

C=m

XminimoXmaxima

C = 79 - 20

6

2

LimSuperLimInfYi

Yi = 20 + 30

2

28 FD Estadística

Li – Ls ni hi Ni Hi Yi

20 – 30 1 10% 1 10% 25

30 –40 1 10% 2 20% 35

40 – 50 2 20% 4 40% 45

50 – 60 1 10% 5 50% 55

60 – 70 3 30% 8 80% 65

70 – 80 2 20% 10 100% 75

TOTALES 10 100%

29 FD Estadística

35%

20%

20%

25%

MASCOTAS MAS COMUNES

Perro Pájaro Hámster Gato

30 FD Estadística

31 FD Estadística

Variable Discreta Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa

Yi ni hi 0 3 0,10 1 6 0,20 2 12 0,40 3 7 0,24 4 2 0,06

30 1,00

ni

15- 14- 13- 12- 11- 10- 9- 8- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1- 0- 1 2 3 4

1 2 3 4 yi

hi

0,40-

0,30-

0,20-

0,15-

0,10- 0,05- 0-

1 2 3 4 yi

32 FD Estadística

Variable Discreta Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativas Acumuladas

Yi Ni Hi 0 3 0,10 1 9 0,30 2 21 0,70 3 28 0,94 4 30 1,00

- -

Variable Continua Histograma de Histograma de

Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativas

yi-1

– y´I

ni hi 46,1-54 3 0,10 54,1-62 6 0,33 62-1-70 10 0,20 70,1-78 6 0,10 78,1-86 3 00,7 86,1-94 2 -

30 1,00

N

i

30- 25- 20- 15- 10- 5-

1 2 3 4

yi

N

i

1,00- 0,80- 0,60- 0,40- 0,20-

1 2 3 4

yi

n

i

10- 9- 8- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1-

0 46 54 62 70 78 86 94 yi-1

– y´I

h

i

0,30- 0,25- 0,20- 0,10- 0,05- 0 46 54 62 70 78 86 94 y

i-1 – y´

I

33 FD Estadística

Polígono de frecuencias. Polígono de frecuencias

n

i

10- 9- 8- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1-

0 46 54 62 70 78 86 94 yi-1

– y´I

n

i

10- 9- 8- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1-

0 50 58 66 74 82 90 94 yi

34 FD Estadística

Variable continúa Ojiva – frecuencias Ojiva - frecuencias Absolutas acumuladas Relativas Acumuladas

yi-1

– y´I

Ni Hi 46,1-54 3 0,10 54,1-62 9 0,30 62-1-70 19 0,63 70,1-78 25 0,83 78,1-86 30 1,00

No. Yi Yi ni hi Ni Hi

1 0 3 10,00% 3 10,00%

2 1 6 20,00% 9 30,00%

3 2 12 40,00% 21 70,00%

4 3 7 23,33% 28 93,33%

5 4 2 6,67% 30 100,00%

å 30 100,00%

N

i

30- 25- 20- 15- 10- 5- 3-

0 46 54 62 70 78 86 94 yi-1

– y´I

H

i

1.00- 0.90- 0.80- 0.70-

0.60-

0.50-

0.40-

0.30-

0.20-

0.10-

0 46 54 62 70 78 86 94 y

i-1 – y´

I

35 FD Estadística

3 6

12 7

2 0

5

10

15

1 2 3 4 5

ni

No. Yi

GRÁFICO COLUMNAS ni

3 9 21

28 30

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5

Ni

No. Yi

GRÁFICO COLUMNAS Ni

10,00% 30,00% 70,00% 93,33% 100,00%

0,00%

50,00%

100,00%

150,00%

1 2 3 4 5

Hi

No. Yi

GRÁFICO COLUMNAS Hi

3

6

12

7

2 CIRCULAR ni

1

2

3

4

5

36 FD Estadística

10%

20%

40%

23%

7%

CIRCULAR hi

3

6

12

7

2 0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5

n

i

No. Yi

GRÁFICO DE LINEA

10,00%

20,00%

40,00%

23,33%

6,67% 0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

1 2 3 4 5

h

i

No. Yi

GRÁFICO DE LINEA

37 FD Estadística

APLICACIÓN EN EXCEL VARIABLE CONTINUA

3 9

21 28 30

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5

N

i

CLASE O INTERVALO

GRÁFICO DE LINEA

10,00% 30,00%

70,00%

93,33% 100,00%

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

1 2 3 4 5

H

i

CLASE O INTERVALO

GRÁFICO DE LINEA

3 6 5

11

5

0

2

4

6

8

10

12

46-54 54-62 62-70 70-78 78-86

ni

INTERVALO

GRÁFICO COLUMNAS ni

38 FD Estadística

10,00%

20,00% 16,67%

36,67%

16,67%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

46-54 54-62 62-70 70-78 78-86

hi

INTERVALO

GRÁFICO COLUMNAS hi

3 9

14

25 30

0

5

10

15

20

25

30

35

46-54 54-62 62-70 70-78 78-86

Ni

INTERVALO

GRÁFICO COLUMNAS Ni

10% 30%

47%

83% 100%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

46-54 54-62 62-70 70-78 78-86

Hi

INTERVALO

GRÁFICO COLUMNAS Hi

39 FD Estadística

3

6

5 11

5

CIRCULAR ni

46-54

54-62

62-70

70-78

78-86

10,00%

20,00%

16,67% 36,67%

16,67%

CIRCULAR hi

46-54

54-62

62-70

70-78

78-86

3

6 5

11

5

0

2

4

6

8

10

12

46-54 54-62 62-70 70-78 78-86

n

i

CLASE O INTERVALO

GRÁFICO DE LINEA ni

40 FD Estadística

10,00%

20,00% 16,67%

36,67%

16,67%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

46-54 54-62 62-70 70-78 78-86

h

i

CLASE O INTERVALO

GRÁFICO DE LINEA hi

3 9

14

25 30

0

5

10

15

20

25

30

35

46-54 54-62 62-70 70-78 78-86

N

i

CLASE O INTERVALO

GRÁFICO DE LINEA Ni

10% 30%

47%

83% 100%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

46-54 54-62 62-70 70-78 78-86

H

i

CLASE O INTERVALO

GRÁFICO DE LINEA Hi

41 FD Estadística

2

)1(

E

zppn

2

)1(

E

zqpn

42 FD Estadística

2

10,0

65,1)5,0)(5,0(

n

6906,68 n

2

)1(

E

zqpn

2

05,0

96,1)5,01(5,0

n

38516,384 n

43 FD Estadística

Ecuación conociendo la población

37008,369 n

44 FD Estadística

SE CONOCE N=9.408

NO SE CONOCE N

45 FD Estadística

46 FD Estadística

X1 3 X11 5 X21 3 X31 6 X41 2

X2 4 X12 3 X22 4 X32 4 X42 4

X3 7 X13 6 X23 8 X33 3 X43 6

X4 2 X14 8 X24 6 X34 2 X44 8

X5 3 X15 9 X25 5 X35 1 X45 9

X6 2 X16 4 X26 4 X36 2 X46 7

X7 5 X17 1 X27 2 X37 3 X47 5

X8 8 X18 2 X28 5 X38 5 X48 3

X9 8 X19 3 X29 8 X39 7 X49 1

X10 4 X20 2 X30 4 X40 9 X50 2

47 FD Estadística

X1 3,5 X11 3,8

X2 3,8 X12 3,6

X3 4,3 X13 4,7

X4 4,7 X14 3,3

X5 3,3 X15 2,0

X6 2,0 X16 4,8

X7 4,8 X17 4,9

X8 4,9 X18 2,2

X9 3,1 X19 2,7

X10 3,9 X20 3,0

48 FD Estadística

X1 2 X11 6 X21 3 X31 5 X41 3

X2 4 X12 4 X22 4 X32 3 X42 4

X3 6 X13 3 X23 8 X33 6 X43 7

X4 8 X14 2 X24 6 X34 8 X44 2

X5 9 X15 10 X25 5 X35 9 X45 3

X6 7 X16 2 X26 4 X36 4 X46 2

X7 5 X17 3 X27 2 X37 10 X47 5

X8 3 X18 5 X28 5 X38 2 X48 8

X9 10 X19 7 X29 8 X39 3 X49 8

X10 2 X20 9 X30 4 X40 2 X50 4

X1 3,5 X11 3,8 X21 2,0 X31 4,8 X41 3,4

X2 3,8 X12 3,6 X22 4,8 X32 4,9 X42 3,6

X3 4,3 X13 4,7 X23 4,9 X33 2,2 X43 4,8

X4 4,7 X14 3,3 X24 3,1 X34 2,7 X44 4,6

X5 3,3 X15 2,0 X25 3,9 X35 3,0 X45 3,5

X6 2,0 X16 4,8 X26 3,5 X36 3,8 X46 3,1

X7 4,8 X17 4,9 X27 3,8 X37 3,6 X47 3,9

X8 4,9 X18 2,2 X28 4,3 X38 4,7 X48 3,5

X9 3,1 X19 2,7 X29 4,7 X39 3,3 X49 3,8

X10 3,9 X20 3,0 X30 3,3 X40 2,0 X50 4,3

49 FD Estadística

X1 4,3 X6 3,3 X11 4,1 X16 1,8 X21 4,4

X2 4,6 X7 3,9 X12 4,5 X17 5,0 X22 4,6

X3 3,2 X8 2,5 X13 3,6 X18 4,0 X23 2,3

X4 3,9 X9 2,0 X14 3,5 X19 1,2 X24 3,1

X5 4,1 X10 1,9 X15 3,5 X20 1,4 X25 3,3

X1 SI X11 SI X21 SI X31 SI X41 REPROCESO

X2 SI X12 SI X22 SI X32 SI X42 SI

X3 SI X13 SI X23 REPROCESO X33 SI X43 SI

X4 NO X14 SI X24 SI X34 SI X44 SI

X5 REPROCESO X15 NO X25 SI X35 REPROCESO X45 SI

X6 SI X16 SI X26 SI X36 NO X46 SI

X7 SI X17 SI X27 SI X37 SI X47 SI

X8 SI X18 REPROCESO X28 SI X38 SI X48 SI

X9 SI X19 SI X29 SI X39 SI X49 SI

X10 NO X20 SI X30 SI X40 SI X50 SI

50 FD Estadística

51 FD Estadística

52 FD Estadística

53 FD Estadística

54 FD Estadística

55 FD Estadística

Unidad 2

Medidas de tendencia central y de dispersión

56 FD Estadística

n

xiM

57 FD Estadística

ASCENDENTEMENTE

n

xiM

58 FD Estadística

10

79706967605545453520 M

5,54M

n

niyiM

*

59 FD Estadística

Yi ni Yi*ni

1 4 4

2 3 6

3 7 21

4 4 16

5 2 10

20 57

n

xiM

20

57M

85,2M

60 FD Estadística

CLASE

ni Ni Yi Yi*ni Li Ls

10 20 1 1 15 15

20 30 8 9 25 200

30 40 10 19 35 350

40 50 9 28 45 405

50 60 8 36 55 440

60 70 4 40 65 260

70 80 2 42 75 150

42 315 1820

2

LsLiYi

2

2010Yi

15Yi

n

niyiM

*

42

1820M

33,43M

61 FD Estadística

2

1

nMe

62 FD Estadística

2

1

nMe

2

111Me

6Me

Me se localiza en el dato X6

60Me

2

1

nMe

X1 = 8 días X6 = 30 días

X2 = 8 días X7 = 30 días

63 FD Estadística

X3 = 8 días X8 = 30 días

X4 = 15 días X9 = 30 días

X5 = 15 días X10 = 30 días

2

1

nMe

2

110 Me

5,5Me

Me localizada entre dato 5 y 6

2

3015 Me

5,22Me

:

2

nMe

64 FD Estadística

CLASE

ni Ni Yi Yi*ni Li Ls

10 20 1 1 15 15

20 30 8 9 25 200

30 40 10 19 35 350

40 50 9 28 45 405

50 60 8 36 55 440

60 70 4 40 65 260

70 80 2 42 75 150

42 315 1820

INTERVALO PARA APLICAR ECUACIÓN

2

nMe

2

42Me

21Me

C

niMe

NiMenLiMeMe

12/

65 FD Estadística

C

niMe

NiMenLiMeMe

12/

10

9

192/2140Me

102222,040 Me

22,42Me

66 FD Estadística

TABLA DE FRECUENCIA

CLASE

ni Ni Yi Yi*ni Li Ls

10 20 1 1 15 15

20 30 8 9 25 200

30 40 10 19 35 350

40 50 9 28 45 405

50 60 8 36 55 440

60 70 4 40 65 260

70 80 2 42 75 150

42 315 1820

CniMdniMdniMdniMd

niMdniMdLiMdMd

11

1

67 FD Estadística

n

xiAntiMG

loglog

10910810

81030

Md

CniMdniMdniMdniMd

niMdniMdLiMdMd

11

1

10910810

81030

Md

10667,030 Md

66,36Md

68 FD Estadística

AÑOS Xi Log xi

1995 30.000 4,4771

1996 37.200 4,5705

1997 46.128 4,6639

1998 57.198,72 4,7573

---------- 18,4688

n

xiAntiMG

loglog

4

4688,18logAntiMG

6172,4logAntiMG

69 FD Estadística

03,419.41MG

n

yiniAntiMG

log*log

xi

nM H 1

70 FD Estadística

AÑOS ÍNDICE xi 1/xi

1994 12,8% 0,078125

1995 13,5% 0,074074

1996 14,1% 0,070922

1997 15,2% 0,065789

1998 16,3% 0,061350

---------- 0,350260

xi

nM H 1

350260,0

5HM

27,14HM

yi

ni

nM H

71 FD Estadística

72 FD Estadística

41

nQ

4

22

nQ

4

33

nQ

ni

NiQn

CLiQQ11

114

ni

NiQn

CLiQQ12

224

2

ni

NiQn

CLiQQ13

334

3

73 FD Estadística

Ejemplo: TABLA DE FRECUENCIA

CLASE

ni Ni Yi Yi*ni Li Ls

10 20 1 1 15 15

20 30 8 9 25 200

30 40 10 19 35 350

40 50 9 28 45 405

50 60 8 36 55 440

60 70 4 40 65 260

70 80 2 42 75 150

42 315 1820

4

421Q

5,101 Q

10

95,1010301Q

74 FD Estadística

5,311 Q

4

4222Q

212 Q

9

192110402Q

22,422 Q

4

4233Q

5,313 Q

8

285,3110503Q

37,543 Q

75 FD Estadística

n

MxiV

2

76 FD Estadística

DÍA INGRESO

LUNES $ 600.000

MARTES $ 550.000

MIÉRCOLES $ 530.000

JUEVES $ 510.000

VIERNES $ 400.000

SÁBADO $ 650.000

DOMINGO $ 300.000

n

xiM

29,714.505M

n

MxiV

2

77 FD Estadística

xi M xi-M (xi-M)2

$ 600.000,00 $ 505.714,29 $ 94.285,71 $ 8.889.795.918,36

$ 550.000,00 $ 505.714,29 $ 44.285,71 $ 1.961.224.489,79

$ 530.000,00 $ 505.714,29 $ 24.285,71 $ 589.795.918,36

$ 510.000,00 $ 505.714,29 $ 4.285,71 $ 18.367.346,93

$ 400.000,00 $ 505.714,29 -$ 105.714,29 $ 11.175.510.204,08

$ 650.000,00 $ 505.714,29 $ 144.285,71 $ 20.818.367.346,93

$ 300.000,00 $ 505.714,29 -$ 205.714,29 $ 42.318.367.346,93

------------------ ------------------ $ 85.771.428.571,42

n

MxiV

2

7

42,571.428.771.85V

49,224.061.253.12V

78 FD Estadística

2

2

Mn

niyiV

CLASE ni Yi Yi*ni Yi2*ni

10 20 1 15 15,00 225,00

20 30 8 25 200,00 5000,00

30 40 10 35 350,00 12250,00

40 50 9 45 405,00 18225,00

50 60 8 55 440,00 24200,00

60 70 4 65 260,00 16900,00

70 80 2 75 150,00 11250,00

----------- 42 ------------ 1820 88050

2

2

Mn

niyiV

2

42

820.1

42

050.88

V

65,218V

79 FD Estadística

n

MxiS

2

VS

DÍA INGRESO

LUNES $ 600.000

MARTES $ 550.000

MIÉRCOLES $ 530.000

JUEVES $ 510.000

VIERNES $ 400.000

SÁBADO $ 650.000

DOMINGO $ 300.000

80 FD Estadística

n

xiM

7

00.0003650.000 00.0004510.000530.000550.000 600.000 M

29,714.505M

n

MxiS

2

Xi M xi-M (xi-M)2

$ 600.000,00 $ 505.714,29 $ 94.285,71 $ 8.889.795.918,37

$ 550.000,00 $ 505.714,29 $ 44.285,71 $ 1.961.224.489,80

$ 530.000,00 $ 505.714,29 $ 24.285,71 $ 589.795.918,37

$ 510.000,00 $ 505.714,29 $ 4.285,71 $ 18.367.346,94

$ 400.000,00 $ 505.714,29 -$ 105.714,29 $ 11.175.510.204,08

$ 650.000,00 $ 505.714,29 $ 144.285,71 $ 20.818.367.346,94

$ 300.000,00 $ 505.714,29 -$ 205.714,29 $ 42.318.367.346,94

------------------ ------------------ $ 85.771.428.571,43

81 FD Estadística

7

42,571.428.771.85S

49,224.061.253.12S

54,693.110S

2

2

Mn

niyiS

VS

CLASE ni Yi Yi*ni Yi2*ni

10 20 1 15 15,00 225,00

20 30 8 25 200,00 5000,00

30 40 10 35 350,00 12250,00

40 50 9 45 405,00 18225,00

50 60 8 55 440,00 24200,00

60 70 4 65 260,00 16900,00

70 80 2 75 150,00 11250,00

-----------

42 ------------ 1820 88050

82 FD Estadística

2

2

Mn

niyiS

2

42

820.1

42

050.88

S

78,14S

Período A = V = 144 Período B = V = 36

83 FD Estadística

Dónde %100

M

sd

%100M

sd

36S

6S

84 FD Estadística

%10045

6d

%33,13d

%100M

sd

81S

9S

%100380

9d

%36,2d

85 FD Estadística

Datos no Agrupados

n

MxiDa

MES No.

AUTOS(xi)

FEBRERO 9

MARZO 3

ABRIL 8

MAYO 8

JUNIO 9

JULIO 8

AGOSTO 9

SEPTIEMBRE 18

72

86 FD Estadística

n

xiM

8

189898839 M

9M

n

MxiDa

8

91899989998989399 Da

25,2Da

n

niMyiDa

87 FD Estadística

CLASE ni Yi Yi·ni M |Yi - M| |Yi - M| · ni

10 20 1 15 15,00 43,33 28,33 28,33

20 30 8 25 200,00 43,33 18,33 146,67

30 40 10 35 350,00 43,33 8,33 83,33

40 50 9 45 405,00 43,33 1,67 15,00

50 60 8 55 440,00 43,33 11,67 93,33

60 70 4 65 260,00 43,33 21,67 86,67

70 80 2 75 150,00 43,33 31,67 63,33

42 1820 516,67

n

niMyiDa

42

67,516Da

30,12Da

88 FD Estadística

n

szMICM

n

sMICM 58,2%99

n

sMICM 96,1%95

n

sMICM 75,1%90

89 FD Estadística

n

sMICM 96,1%95

256

630.4696,1000.255.1%95

ICM

82,287.249.117,712.260.1%95 yICM

90 FD Estadística

84,899.249.115,100.260.1%90 yICM

91,480.247.108,519.262.1%99 yICM

91 FD Estadística

EDH. ESTUDIANTE DICE Y HACE

CLASE FRECUENCIAS ABSOLUTAS

Yi Yi*ni Li-Ls ni Ni

500.000 - 599.999 25 25

600.000 - 699.999 19 44

700.000 - 799.999 10 54

800.000 - 899.999 3 57

900.000 - 999.999 2 59

1.000.000 - 1.099.999 1 60

TOTAL 60 60

92 FD Estadística

MESES CAPITAL FACTOR Xi Log xi

ENERO 500.000,00 1,035 517.500,00

FEBRERO 517.500,00 1,035 535.612,50

MARZO 535.612,50 1,035 554.358,94

ABRIL 554.358,94 1,035 573.761,50

MAYO 573.761,50 1,035 593.843,15

JUNIO 593.843,15 1,035 614.627,66

JULIO 614.627,66 1,035 636.139,63

AGOSTO 636.139,63 1,035 658.404,52

SEPTIEMBRE 658.404,52 1,035 681.448,68

OCTUBRE 681.448,68 1,035 705.299,38

NOVIEMBRE 705.299,38 1,035 729.984,86

DICIEMBRE 729.984,86 1,035 755.534,33

-------------------

93 FD Estadística

5.

).

X1 140 X11 142 X21 174

X2 146 X12 165 X22 147

X3 158 X13 171 X23 151

X4 166 X14 142 X24 168

X5 180 X15 154 X25 172

X6 143 X16 166 X26 145

X7 145 X17 173 X27 152

X8 160 X18 145 X28 167

X9 164 X19 152 X29 175

X10 179 X20 167 X30 148

CLASE Ni

50 60 8

60 70 10

70 80 16

80 90 14

90 100 10

100 110 5

110 120 2

65

94 FD Estadística

CLASE ni

460 540 3

540 620 6

620 700 10

700 780 6

780 860 3

860 940 2

TOTAL 30

No. SUPERMERCADO MARCA PRECIO

1 Olímpica calle 63 con cra 17

Olímpica $ 2.400

2 Manuelita $ 2.600

3 Sao calle 63 con cra

17

Manuelita $ 2.590

4 Incauca $ 2.600

5 Riopaila $ 2.250

6 Olímpica parque Lourdes

Manuelita $ 2.600

7 Olímpica $ 2.400

8 Olímpica parque Lourdes

Incauca $ 2.600

9 Riopaila $ 2.550

10 Tienda y droguería Chapinero.

Colsubsidio 63ª 31

Incauca $ 2.350

11 Riopaila $ 2.340

12 Éxito Express 64

con calle 13

Manuelita $ 2.410

13 Riopaila $ 2.510

14 Éxito $ 2.090

15 Éxito Súper calle 72 con cra 15

Manuelita $ 2.610

16 Éxito $ 2.110

17 Éxito Express calle 72 con cra 15

Riopaila $ 2.520

18 Manuelita $ 2.410

19 Éxito Express calle 72 con cra 15

Éxito $ 2.520

20 Manuelita $ 2.410

95 FD Estadística

DETERMINAR:

A. R, m, C Estadísticamente

B. La media aritmética datos no agrupados

C. La mediana de datos no agrupados

D. La moda datos no agrupados

96 FD Estadística

n

xiM

n

niyiM

*

2

1

nMe

97 FD Estadística

2

nMe

41

nQ

C

niMe

NiMenLiMeMe

12/

CniMdniMdniMdniMd

niMdniMdLiMdMd

11

1

ni

NiQn

CLiQQ11

114

98 FD Estadística

4

22

nQ

4

33

nQ

n

MxiV

2

ni

NiQn

CLiQQ12

224

2

ni

NiQn

CLiQQ13

334

3

99 FD Estadística

2

2

Mn

niyiV

n

MxiS

2

VS

2

2

Mn

niyiS

VS

%100M

sd

n

MxiDa

100 FD Estadística

n

niMyiDa

n

szMICM

n

sMICM 58,2%99

n

sMICM 96,1%95

101 FD Estadística

n

sMICM 75,1%90

102 FD Estadística

Unidad 3

Regresión y correlación

103 FD Estadística

VARIABLE INDEPENDIENTE Xi

VARIABLE DEPENDIENTE Yi

Edad de las personas. Peso de las personas.

Ingreso de los trabajadores. Consumo de los trabajadores.

Producción de un artículo. Consumo del artículo.

Ventas de un producto. Utilidades de la empresa.

xbay

22 Mxnx

MyMxnyxb

MxbMya

104 FD Estadística

AÑO

GASTOS INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO

GANANCIA ANUAL

X Y

1987 2 20

1988 3 25

1989 5 34

1990 4 30

1991 11 40

1992 5 31

30 180 Solución manual X y Y DADOS EN MILLONES $ (000.000)

AÑO

GASTOS INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO

GANANCIA ANUAL

X.Y X2 Y2

X Y

1987 2 20 40 4 400

1988 3 25 75 9 625

1989 5 34 170 25 1156

1990 4 30 120 16 900

1991 11 40 440 121 1600

1992 5 31 155 25 961

30 180 1000 200 5642

105 FD Estadística

n

xiM

6n

6

30Mx

5Mx

6

180My

30My

22 Mxnx

MyMxnyxb

)56(200

)3056(000.12

b

50

900000.1 b

2b

MxbMya

106 FD Estadística

5230a

20a

xy 220

000.000.8000.000.2000.000.20 y

000.000.36y

XY, X2 Y2

107 FD Estadística

108 FD Estadística

109 FD Estadística

110 FD Estadística

111 FD Estadística

%100

22

2

2

Myny

Mynbxyayr

112 FD Estadística

ANO

GASTOS INVESTIGACIÓN Y

DESARROLLO GANANCIA ANUAL

X.Y X2 Y2 X Y

1987 2 20 40 4 400

1988 3 25 75 9 625

1989 5 34 170 25 1156

1990 4 30 120 16 900

1991 11 40 440 121 1600

1992 5 31 155 25 961

30 180 1000 200 5642

%100

22

2

2

Myny

Mynbxyayr

%1003065642

30621000201802

22

r

113 FD Estadística

%100242

2002 r

%64,822 r

r2= ((C9*F13)+(D9*F12)-(6*(F11)^2))/(F9-(6*(F11)^2))*100%

114 FD Estadística

fx

r2= COEFICIENTE.R2 (C3:C8;B3:B8)

115 FD Estadística

116 FD Estadística

20

25

34

30

40

31

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12

GA

NA

NC

IAS

AN

UA

LES

GASTOS EN INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO

CIA. DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO

117 FD Estadística

GRÁFICA CON LA ECUACIÓN DE LA REGRESIÓN Y LA CORRELACIÓN

118 FD Estadística

1 3 11

2 7 18

3 4 9

4 2 4

5 0 7

6 4 6

7 1 3

8 2 8

119 FD Estadística

MESES

CANTIDADES (000)

PRECIO PUBLICO

(UND) X.Y X

2 Y

2

X Y

1 5 1.200

2 2 1.500

3 1,1 2.000

4 7 1.030

5 7,3 1.000

6 14 900

120 FD Estadística

A. DETERMINAR LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN

B. DETERMINAR LA CORRELACIÓN Y ELABORAR UN ANÁLISIS

C. PROYECCIÓN PARA EL AÑO 2013, SI EL INCREMENTO EN VENTAS FUE DE 13,84% D. PROYECCIÓN PARA EL AÑO 2013, SI SE DESEAN UTILIDADES CON UN INCREMENTO 16,14%

121 FD Estadística

xbay

MxbMya

22 Mxnx

MyMxnyxb

%100

22

2

2

Myny

Mynbxyayr

122 FD Estadística

Bibliografía