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FUNCIONES REALES
Lic. MAURICIO OLAYA
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FUNCIONES REALES
El término función fue usado por primera vez en1637 por el matemático francés René Descartespara designar una potencia de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried WilhelmLeibniz utilizó el término para referirse a variosaspectos de una curva, como su pendiente.
Hasta recientemente, su uso más generalizado hasido el definido en 1829 por el matemáticoalemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859)
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FUNCIONES REALES
Dados dos conjuntos N y M, se dice que f es una funcióndefinida en el conjunto N y tomando valores en elconjunto M cuando a cada elemento de N se le asigna unoy sólo un elemento de M.
El conjunto N recibeindistintamente los nombres deconjunto origen, conjunto inicial,dominio de la función, o campo deexistencia de la función, y serepresenta por Dm(f).
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FUNCIONES REALES
Si al trazar una línea recta perpendicular al eje x, corta ala grafica solamente en un punto.
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CLASIFICACIÓN
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FUNCIONES REALES
FUNCIONES POLINÓMICAS
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FUNCIONES REALES
El dominio de una función es el conjunto de todas lascoordenadas x de los puntos de la gráfica de la función;Los valores en el dominio usualmente están asociados conel eje horizontal (el eje x).
El rango es el conjunto de todas las coordenadas en el ejey; los valores del rango con el eje vertical (el eje y).
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LINEAL CUADRÁTICA CÚBICA
El dominio es el conjunto de los Números Reales.
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FUNCIONES REALES
El dominio es el conjunto de los Números Reales, menos aquellos valores que indeterminan la función.
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FUNCIONES REALES
PUNTOS DE CORTE EJE Y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es
decir, cuando x vale cero (0). En otras palabras, la función
corta al eje de las ordenadas en el valor del término
independiente de la expresión polinómica.
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FUNCIÓN PAR
Una función es par si cumple que:
f(-x) = f(x)
Una función es simétrica respecto
del eje de ordenadas si ésta es
una función par.
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FUNCIÓN IMPAR
Una función es impar si cumple
que:
f(-x) = -f(x)
Una función es simétrica
respecto al origen si ésta es
una función impar.
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FUNCIÓN INYECTIVA
Para determinar si una función es Inyectiva, graficamos lafunción por medio de una tabla de pares ordenados. Luegotrazamos líneas horizontales para determinar si las y (lasordenadas) se repiten o no.
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FUNCIONES REALES
FUNCIÓN INYECTIVA
A B C
D E F
G H I
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FUNCIONES REALES
FUNCIÓN INYECTIVA
A B
C D
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FUNCIÓN SOBREYECTIVA
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FUNCIÓN SOBREYECTIVA
A B C
D E F
G H I
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FUNCIONES REALES
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
A B
C D
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FUNCIONES REALES
FUNCIÓN BIYECTIVA
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FUNCIÓN BIYECTIVA
A B C
D E F
G H I
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EN GENERAL…
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EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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EJERCICIOS
¿ES INYECTIVA?
¿ES SOBREYECTIVA?
¿ES BIYECTIVA?
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FUNCIÓN INVERSA
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FUNCIÓN INVERSA
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FUNCIONES REALES
EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.
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EJERCICOS
Determina el rango y el dominio de la siguiente función.