Funciones Reales

FUNCIONES REALES

Lic. MAURICIO OLAYA

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FUNCIONES REALES

El término función fue usado por primera vez en1637 por el matemático francés René Descartespara designar una potencia de la variable x.

En 1694 el matemático alemán Gottfried WilhelmLeibniz utilizó el término para referirse a variosaspectos de una curva, como su pendiente.

Hasta recientemente, su uso más generalizado hasido el definido en 1829 por el matemáticoalemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859)

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FUNCIONES REALES

Dados dos conjuntos N y M, se dice que f es una funcióndefinida en el conjunto N y tomando valores en elconjunto M cuando a cada elemento de N se le asigna unoy sólo un elemento de M.

El conjunto N recibeindistintamente los nombres deconjunto origen, conjunto inicial,dominio de la función, o campo deexistencia de la función, y serepresenta por Dm(f).

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FUNCIONES REALES

Si al trazar una línea recta perpendicular al eje x, corta ala grafica solamente en un punto.

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CLASIFICACIÓN

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FUNCIONES POLINÓMICAS

http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=eXbs7Km5cLJNkM&tbnid=H7_ah7ERNXBAWM:&ved=&url=http://funcion-lineal.wikispaces.com/&ei=OZFuUvLROauosATm0YDICw&psig=AFQjCNEHBm1UTCeWMuUv6aQ1pOThQdXyjA&ust=1383064250281887

http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=o7jpFdgg5fR2eM&tbnid=b2Gw-h9Yjx5O3M:&ved=&url=http://dimensionmatematica.blogspot.com/2011/05/funcion-cuadratica.html&ei=eJFuUvXlKoiGkQe3lIDAAQ&psig=AFQjCNH62JEj5qDCyPJtXJtfTt6KCMpJNg&ust=1383064313248172

http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=YLHPmrXZgImbeM&tbnid=ici7NhkXXpx0dM:&ved=&url=http://conreglaycompas.blogspot.com/2012/08/funcion-cubica-y-funciones-polinomicas.html&ei=wpFuUu-IO4-ikQeS9oEQ&psig=AFQjCNHeb6xA932mQYkmOT8syYGjhdSFKQ&ust=1383064387349375

http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=U7uvQavK72e5VM&tbnid=iZQobNWMA3N2BM:&ved=&url=http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/constant-function.html&ei=BpJuUqH0O8XUsATv7YGwBA&psig=AFQjCNEVHCC3G5Xwt4Qk3iMGOrQGoHr1qA&ust=1383064455296357

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El dominio de una función es el conjunto de todas lascoordenadas x de los puntos de la gráfica de la función;Los valores en el dominio usualmente están asociados conel eje horizontal (el eje x).

El rango es el conjunto de todas las coordenadas en el ejey; los valores del rango con el eje vertical (el eje y).

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LINEAL CUADRÁTICA CÚBICA

El dominio es el conjunto de los Números Reales.

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FUNCIONES REALES

El dominio es el conjunto de los Números Reales, menos aquellos valores que indeterminan la función.

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PUNTOS DE CORTE EJE Y

La función corta el eje y en el punto y = f(0), es

decir, cuando x vale cero (0). En otras palabras, la función

corta al eje de las ordenadas en el valor del término

independiente de la expresión polinómica.

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FUNCIÓN PAR

Una función es par si cumple que:

f(-x) = f(x)

Una función es simétrica respecto

del eje de ordenadas si ésta es

una función par.

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FUNCIÓN IMPAR

Una función es impar si cumple

que:

f(-x) = -f(x)

Una función es simétrica

respecto al origen si ésta es

una función impar.

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FUNCIÓN INYECTIVA

Para determinar si una función es Inyectiva, graficamos lafunción por medio de una tabla de pares ordenados. Luegotrazamos líneas horizontales para determinar si las y (lasordenadas) se repiten o no.

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FUNCIÓN INYECTIVA

A B C

D E F

G H I

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FUNCIÓN INYECTIVA

A B

C D

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FUNCIÓN SOBREYECTIVA

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A B C

D E F

G H I

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A B

C D

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FUNCIÓN BIYECTIVA

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FUNCIÓN BIYECTIVA

A B C

D E F

G H I

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EN GENERAL…

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EJERCICIOS

¿ES INYECTIVA?

¿ES SOBREYECTIVA?

¿ES BIYECTIVA?

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FUNCIÓN INVERSA

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EJERCICOS

Determina el rango y el dominio de la siguiente función.

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