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Funciones AsimptoticasCarlos Alberto Castano

9 de junio de 2011

Las funciones asimptoticas son funciones que sirven para determinar la relacion entre dos funciones con

respecto a su crecimiento, en base a la longitud de la entrada.

f (x) : N −→ R+

Se denominan asimptoticas porque analizan el comportamiento de las funciones en el limite, es decir, sutaza de crecimiento.

Existen diferentes notaciones para dichas funciones, que a continuacion se ilustraran.

1. Notacion O (.)

O (g(n)) = f (n) : ∃c ∈ R+∃n0 ∈ N |f (n) cg(n)∀n n0

Determina una cota superior en la tasa de crecimiento de una funcion, dentro de un factor constante.

Ejemplo:

6n3 ∈ O (n3) ya que se cumple la definicion con c = 6, n0 = 1

3logn ∈ O (n) ya que se cumple la definicion con c = 1, n0 = 4

2n ∈ O (n!)

2. Notacion Ω(.)

Ω(g(n)) = f (n) : ∃c ∈ R+, ∃n0 ∈ N |f (n) cg(n)|n n0

Determina una cota inferior en la tasa de crecimiento de una funcion, dentro de un factor constante.

Ejemplo:

1

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6n3 ∈ Ω(n3) ya que se cumple la definicion con c = 1, n0 = 1

1/3n ∈ Ω(logn) ya que se cumple la definicion con c = 1/3, n0 = 1

2n ∈ Ω(n!)

3. Notacion Θ(.)

Θ(g(n)) = f (n) : ∃c, d ∈ R+∃n0 ∈ N |cg(n) f (n) dg(n)|n n0

Determina una cota superior e inferior en la tasa de crecimiento de una funcion, dentro de un factor constante.

Ejemplo:

6n3 ∈ Θ(n3) ya que se cumple la definicion con c = 6, d = 6, n0 = 1

1/3n ∈ Θ(n) ya que se cumple la definicion con c = 1/5, d = 1, n0 = 1

3n2 ∈ Θ(n2)

En conclusion la definicion de las funciones anteriores, en el contexto de la computaci on seran utiles paradeterminar la forma en que un algoritmo puede comportarse dependiendo del crecimiento de su entrada,esta medicion puede hacerse en funcion del tiempo o del espacio, la primera se refiere al tiempo en que tarda

un algoritmo en ejecutarse y la segunda al espacio en memoria que ocupar a el mismo, esto servira comobase para posteriormente poder determinar en que casos un algoritmo puede ser mas eficiente que otro conrespecto a los factores ya mencionados.

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