LA FÓRMULA CUADRÁTICA

UNIDAD IFUNCIONES Y TRANSFORMACIONES

A.RE.10.4.5J. Pomales / enero 2009

Objetivos

Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática.

Reconocer el discriminante de una ecuación y cómo se relaciona con el tipo y cantidad de raíces.

¿Qué es una ecuación cuadrática?

ECUACIÓN CUADRÁTICA

Definición:

Una ecuación de segundo grado que se puede expresar de la forma estándar:

ax2 + bx + c = 0donde a, b y c son constantes, y a ≠ 0

Las ecuaciones cuadrLas ecuaciones cuadrááticas se pueden ticas se pueden resolver mediante los siguientes mresolver mediante los siguientes méétodos:todos:

FactorizaciactorizacióónnRaíces CuadradasCompletar el CuadradoCompletar el CuadradoFFóórmula Cuadrrmula Cuadrááticatica

ECUACIÓN CUADRÁTICA

De todos los métodos anteriores daremos atención a la FÓRMULA CUADRÁTICA

Esta fórmula me permite calcular la raíz (solución) de cualquier ecuación cuadrática.

Al número se le llama discriminante.

aacb

abx 2

42

2

acb 42

DISCRIMINANTE EN LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Provee una información muy valiosa sobre la raíz de la ecuación cuadrática.

acb 42

Si el discriminante es

¿Cuántas soluciones?

¿Cómo es la solución?

Intercepto en x

Positivo 2 real 2

Negativo 2 no real (compleja)

no existe

Cero 1 real 1

EJEMPLOS

Halla el valor de a , b y c de las siguientes ecuaciones cuadráticas

25)5

01524)4

51214)3

0183)2

015196)1

2

2

2

2

2

x

xx

xx

xx

xx

a b c

<Recuerda que la ecuación tiene que estar en la forma estándar>

USANDO EL DISCRIMINANTE DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA

Idioma: Inglés

Duración 7:22 min

TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS

DE INTERNET

TOCA AQUÍ

USING THE DISCRIMINANT FOR CUADRATIC FORMULA

Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática

015196)1 2 xx 0183)2 2 xxa = 6 b = 19 c = 15

1

360361

)15(24361

)15)(6(4)(19

42

2

acb

a = 1 b = 3 c = -18

81

729

)18(49

)18)(1(4)(3

42

2

acb

Tiene dos raíces reales

Tiene dos raíces reales

Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática

09124)3 2 xx 014)4 2 xxa = 4 b = -12 c = 9

0

144144

)9(16144

)9)(4(4)()12(

42

2

acb

a = 1 b = -4 c = 1

12

416

)1(416

)1)(1(4)()4(

42

2

acb

Tiene dos raíces reales

Tiene una raíz real

USANDO LA FÓRMULA CUADRÁTICA

Idioma: Inglés

Duración 6:21 min

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USING THE CUADRATIC FORMULA

Resuelve usando la fórmula cuadrática

0152)1 2 xx a = 2 b = 1 c = -15

4111

411

41

4121

41

41201

41

4)15(81

41

)2(2

)15)(2(41

)2(21

24

2

2

2

x

x

x

x

x

x

x aacb

ab

4111

4111 xóx

25

410

x

x

3412

x

x

El conjunto solución (C.S.) es

3,25

Resuelve usando la fórmula cuadrática

122)2 2 xxa = 2 b = -2 c = -1

El conjunto solución (C.S.) es

231

231 ,

0122 2 xxForma estándar

432

21

434

21

412

21

484

21

4)1(84

42

)2(2)1)(2(4)2(

)2(22

24

2

2

2

x

x

x

x

x

x

x aacb

ab

231

23

21

x

x

231

231 xóx

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Halla el valor de a , b y c de las siguientes ecuaciones cuadráticas

)37(2)5

562)4

352)3

06)2

056)1

2

2

2

432

21

2

xx

xx

xx

xx

xxa b c

Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática

06)5

25)4

094)3

087)2

0235)1

2

2

2

2

2

xx

x

x

xx

xx

38429)10

11165)9

0384)8

0384)7

7)6

2

2

2

2

2

xx

xx

xx

xx

xx

Resuelve usando la fórmula cuadrática

0184)5

152)4

0108)3

017)2

0152)1

2

2

2

2

2

xx

xx

xx

xx

xx

0204)10

48)14()9

010)8

02.1.3.)7

254)6

2

232

2

2

xx

xx

xx

xx

x

Referencias

ÁLGEBRA, PRIMER CURSO (Segunda Edición). Juan Sánchez. Santillana

ECUACIONES CUADRÁTICAS. Presentación ubicada en Blog del Prof. I. Serrano. UPR Ponce

MATEMÁTICA INTEGRADA 1 y 2. Rubenstein, Craine, Butts. McDougal Littell

ÁLGEBRA 1, INTEGRACIÓN, APLICACIONES, CONEXIONES. Glencoe. McGraw Hill

VÍDEOS

USING THE DISCRIMINANT FOR CUADRATIC EQUATIONS. http://www.youtube.com/watch?v=lGZNaoHGsM8&feature=channel_page

USING THE CUADRATIC FORMULA. http://www.youtube.com/watch?v=EeVqtpuMFOU&feature=channel_page